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【高校物理：電気】電流と電子の速さ【サタスタ】
単元：
#物理#電気#理科(高校生)
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
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SATURDAY STUDY SESSION 物理の電気こんなものあったっけシリーズ第１弾！
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SATURDAY STUDY SESSION 物理の電気こんなものあったっけシリーズ第１弾！
曲線y=ax²と曲線y=logxはただ1点を共有し、接線は一致するものとする。（1）定数aの値と共有点の座標を求めよ。（2）この2つの曲線とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。【数Ⅲ】【積分法｜面積】
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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問題文全文(内容文)：
曲線 $y=ax^2$ と曲線 $y=\log x$ はただ 1 点を共有し、その点におけるそれぞれの接線は一致するものとする。
(1) 定数 $a$ の値と共有点の座標を求めよ。
(2) この 2 つの曲線と $x$ 軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
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曲線 $y=ax^2$ と曲線 $y=\log x$ はただ 1 点を共有し、その点におけるそれぞれの接線は一致するものとする。
(1) 定数 $a$ の値と共有点の座標を求めよ。
(2) この 2 つの曲線と $x$ 軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
次の曲線とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。（1）x=2t、y=2t−t²（0≦t≦2）（2）x=cosθ、y=2sinθ（0≦θ≦π）【数Ⅲ】【積分法｜面積】
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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問題文全文(内容文)：
次の曲線と $x$ 軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
(1) $x=2t,\ y=2t-t^2\ (0\leq t\leq2)$
(2) $x=\cos\theta,\ y=2\sin\theta\ (0\leq\theta\leq\pi)$
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次の曲線と $x$ 軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
(1) $x=2t,\ y=2t-t^2\ (0\leq t\leq2)$
(2) $x=\cos\theta,\ y=2\sin\theta\ (0\leq\theta\leq\pi)$
△ABCにおいて，辺BCの中点をM，辺BCを1：2に分ける点をDとする。a=6，b=5，c=7のとき，AM，ADの長さを求めよ。【数Ⅰ】【図形と計量｜正弦定理余弦定理】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ において、辺 $BC$ の中点を $M$、辺 $BC$ を $1:2$ に分ける点を $D$ とする。
$a=6,\ b=5,\ c=7$ のとき、$AM,\ AD$ の長さを求めよ。
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$\triangle ABC$ において、辺 $BC$ の中点を $M$、辺 $BC$ を $1:2$ に分ける点を $D$ とする。
$a=6,\ b=5,\ c=7$ のとき、$AM,\ AD$ の長さを求めよ。
△ABCにおいて，a：b=（1+√3）：2，外接円の半径R=1，C=60°のとき，a，b，c，A，Bを求めよ。【数Ⅰ】【図形と計量｜正弦定理余弦定理】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ において、$a:b=(1+\sqrt{3}):2$、外接円の半径 $R=1$、$C=60^\circ$ のとき、$a,\ b,\ c,\ A,\ B$ を求めよ。
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$\triangle ABC$ において、$a:b=(1+\sqrt{3}):2$、外接円の半径 $R=1$、$C=60^\circ$ のとき、$a,\ b,\ c,\ A,\ B$ を求めよ。
△ABCにおいて、次のものを求めよ。A：B：C=5：4：3のとき A，B，C，b：c【数Ⅰ】【図形と計量｜正弦定理余弦定理】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ において、次のものを求めよ。
$A:B:C=5:4:3$ のとき $A,\ B,\ C,\ b:c$
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$\triangle ABC$ において、次のものを求めよ。
$A:B:C=5:4:3$ のとき $A,\ B,\ C,\ b:c$
△ABCにおいて、次のものを求めよ。（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6のとき A【数Ⅰ】【図形と計量｜正弦定理余弦定理】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ において、次のものを求めよ。
$(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6$ のとき $A$
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$\triangle ABC$ において、次のものを求めよ。
$(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6$ のとき $A$
△ABCにおいて、次のものを求めよ。sinA：sinB：sinC=5：8：7のとき cosC，C【数Ⅰ】【図形と計量｜正弦定理余弦定理】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ において、次のものを求めよ。
$\sin A:\sin B:\sin C=5:8:7$ のとき $\cos C,\ C$
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$\triangle ABC$ において、次のものを求めよ。
$\sin A:\sin B:\sin C=5:8:7$ のとき $\cos C,\ C$
△ABCにおいて、次のことが成り立つことを正弦定理を利用して証明せよ。b＜c⟹B＜C【数Ⅰ】【図形と計量｜正弦定理】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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【第7回】「nHr」の公式は捨てろ!? 重複組合せは「〇」と「｜」で解く！【重複組合せ】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
場合の数で登場する「重複組合せ」。
教科書には「nHr」という公式が載っていますが、実はこの公式を丸暗記するのは非常に危険です！
少し条件が変わっただけで、全く太刀打ちできなくなってしまいます。
今回の動画では、意味の分かりにくいnHrの公式をきっぱりと捨てて、「〇（マル）と｜（仕切り）」を並べるという最強で確実な考え方を徹底解説します。
「りんご、みかん、バナナから5個選ぶ」といった基本問題から、テストで頻出の「方程式の整数解の個数」を求める問題まで、すべて同じ「〇と｜」の図で視覚的に解けるようになります。
特に多くの生徒が間違えやすい「負でない整数（0を含んでよい）」と「自然数（0はダメ）」という条件の違いについても、分かりやすく説明しています。
重複組合せが苦手な方、丸暗記から抜け出して確実に得点したい方は必見です！
■ この動画で学べること
・nHrの公式を使わず、「〇と｜」で重複組合せを解く確実な方法
・方程式の整数解問題への応用テクニック
・「負でない整数」と「自然数」の条件の違いとアプローチ法
■ 問題文リスト
【問1】
りんご、みかん、バナナの3種類から、重複を許して5コ買う。
【問2】
x+y+z=5を満たす、負でない整数(x,y,z)の組は？
【問3】
x+y+z=5を満たす、自然数(x,y,z)の組は？
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場合の数で登場する「重複組合せ」。
教科書には「nHr」という公式が載っていますが、実はこの公式を丸暗記するのは非常に危険です！
少し条件が変わっただけで、全く太刀打ちできなくなってしまいます。
今回の動画では、意味の分かりにくいnHrの公式をきっぱりと捨てて、「〇（マル）と｜（仕切り）」を並べるという最強で確実な考え方を徹底解説します。
「りんご、みかん、バナナから5個選ぶ」といった基本問題から、テストで頻出の「方程式の整数解の個数」を求める問題まで、すべて同じ「〇と｜」の図で視覚的に解けるようになります。
特に多くの生徒が間違えやすい「負でない整数（0を含んでよい）」と「自然数（0はダメ）」という条件の違いについても、分かりやすく説明しています。
重複組合せが苦手な方、丸暗記から抜け出して確実に得点したい方は必見です！
■ この動画で学べること
・nHrの公式を使わず、「〇と｜」で重複組合せを解く確実な方法
・方程式の整数解問題への応用テクニック
・「負でない整数」と「自然数」の条件の違いとアプローチ法
■ 問題文リスト
【問1】
りんご、みかん、バナナの3種類から、重複を許して5コ買う。
【問2】
x+y+z=5を満たす、負でない整数(x,y,z)の組は？
【問3】
x+y+z=5を満たす、自然数(x,y,z)の組は？
次の関数を微分せよ。（1）y=xˢⁱⁿˣ（2）y=xᵉˣ（3）y=xˡᵒᵍˣ（4）y=x¹/ˣ（5）y=（sinx）ˣ（0＜x＜π）（6）y=（logx）ˣ（x＞1）【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。ただし、(1)〜(4)では $x>0$ とする。
(1) $y=x^{\sin x}$
(2) $y=x^{e^x}$
(3) $y=x^{\log x}$
(4) $y=x^{\frac{1}{x}}$
(5) $y=(\sin x)^x\quad(0
(6) $y=(\log x)^x\quad(x>1)$
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次の関数を微分せよ。ただし、(1)〜(4)では $x>0$ とする。
(1) $y=x^{\sin x}$
(2) $y=x^{e^x}$
(3) $y=x^{\log x}$
(4) $y=x^{\frac{1}{x}}$
(5) $y=(\sin x)^x\quad(0
(6) $y=(\log x)^x\quad(x>1)$
次の式の値を求めよ。（3）sin²（180°−θ）+sin²（90°−θ）+sin²（90°+θ）+cos²（90°−θ）【数Ⅰ】【図形と計量｜三角比の拡張】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次の式の値を求めよ。
(3) $\sin^2(180^\circ-\theta)+\sin^2(90^\circ-\theta)+\sin^2(90^\circ+\theta)+\cos^2(90^\circ-\theta)$
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次の式の値を求めよ。
(3) $\sin^2(180^\circ-\theta)+\sin^2(90^\circ-\theta)+\sin^2(90^\circ+\theta)+\cos^2(90^\circ-\theta)$
次の式の値を求めよ。（2）1/sin²20°−tan²110°【数Ⅰ】【図形と計量｜三角比の拡張】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次の式の値を求めよ。
(2) $\dfrac{1}{\sin^220^\circ}-\tan^2110^\circ$
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次の式の値を求めよ。
(2) $\dfrac{1}{\sin^220^\circ}-\tan^2110^\circ$
次の式の値を求めよ。（1）sin10°cos80°−sin100°cos170°【数Ⅰ】【図形と計量｜三角比の拡張】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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次の式の値を求めよ。
(1) $\sin10^\circ\cos80^\circ-\sin100^\circ\cos170^\circ$
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次の式の値を求めよ。
(1) $\sin10^\circ\cos80^\circ-\sin100^\circ\cos170^\circ$
θ=0°，30°，45°，60°，90°，120°，135°，150°，180°について，sinθ，cosθ，tanθの値の表を作れ。【数Ⅰ】【図形と計量｜三角比の拡張】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$\theta=0^\circ,\ 30^\circ,\ 45^\circ,\ 60^\circ,\ 90^\circ,\ 120^\circ,\ 135^\circ,\ 150^\circ,\ 180^\circ$ について、$\sin\theta$、$\cos\theta$、$\tan\theta$ の値の表を作れ。
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$\theta=0^\circ,\ 30^\circ,\ 45^\circ,\ 60^\circ,\ 90^\circ,\ 120^\circ,\ 135^\circ,\ 150^\circ,\ 180^\circ$ について、$\sin\theta$、$\cos\theta$、$\tan\theta$ の値の表を作れ。
次の式の値を求めよ。（2）（1−sinθ）（1+sinθ）−1/（1+tan²θ）【数Ⅰ】【図形と計量｜三角比の相互関係】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次の式の値を求めよ。
(2) $(1-\sin\theta)(1+\sin\theta)-\dfrac{1}{1+\tan^2\theta}$
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次の式の値を求めよ。
(2) $(1-\sin\theta)(1+\sin\theta)-\dfrac{1}{1+\tan^2\theta}$
次の式の値を求めよ。（1）（sinθ+cosθ）²+（sinθ−cosθ）²【数Ⅰ】【図形と計量｜三角比の相互関係】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次の式の値を求めよ。
(1) $(\sin\theta+\cos\theta)^2+(\sin\theta-\cos\theta)^2$
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(1) $(\sin\theta+\cos\theta)^2+(\sin\theta-\cos\theta)^2$
aは定数とする。曲線y=（x²+2x+a）eˣの変曲点の個数を調べよ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜関数のグラフ】
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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問題文全文(内容文)：
$a$ は定数とする。曲線 $y=(x^2+2x+a)e^x$ の変曲点の個数を調べよ。
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$a$ は定数とする。曲線 $y=(x^2+2x+a)e^x$ の変曲点の個数を調べよ。
4次関数y=f（x）のグラフの2つの変曲点の座標は（−1，1），（1，8）であり，点（1，8）における接線は直線y=xに平行である。関数f（x）を求めよ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜関数のグラフ】
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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問題文全文(内容文)：
4次関数 $y=f(x)$ のグラフの 2 つの変曲点の座標は $(-1,\ 1),\ (1,\ 8)$ であり、点 $(1,\ 8)$ における接線は直線 $y=x$ に平行である。関数 $f(x)$ を求めよ。
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4次関数 $y=f(x)$ のグラフの 2 つの変曲点の座標は $(-1,\ 1),\ (1,\ 8)$ であり、点 $(1,\ 8)$ における接線は直線 $y=x$ に平行である。関数 $f(x)$ を求めよ。
右の図は，関数y=ax³+bx²+cx+d（0＜x＜5）のグラフで，x=2で極大，x=4で極小となり，点（3，5）は変曲点である。定数a，b，c，dの値を求めよ【数Ⅲ】【微分とその応用｜関数のグラフ】
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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問題文全文(内容文)：
右の図は、関数 $y=ax^3+bx^2+cx+d\ (0
(1) $y'>0$ となる $x$ の値の範囲
(2) $y''<0$ となる $x$ の値の範囲
(3) $y'$ が最小となる $x$ の値
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右の図は、関数 $y=ax^3+bx^2+cx+d\ (0
(1) $y'>0$ となる $x$ の値の範囲
(2) $y''<0$ となる $x$ の値の範囲
(3) $y'$ が最小となる $x$ の値
関数y=x³+3ax²+3bx+cはx=1で極小となり，点（0，3）はそのグラフの変曲点である。定数a，b，cの値を求めよ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜関数のグラフ】
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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問題文全文(内容文)：
関数 $y=x^3+3ax^2+3bx+c$ は $x=1$ で極小となり、点 $(0,\ 3)$ はそのグラフの変曲点である。定数 $a,\ b,\ c$ の値を求めよ。
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関数 $y=x^3+3ax^2+3bx+c$ は $x=1$ で極小となり、点 $(0,\ 3)$ はそのグラフの変曲点である。定数 $a,\ b,\ c$ の値を求めよ。
関数y=−x³+3x²のグラフはただ1つの変曲点をもち，その点に関して対称であることを示せ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜関数のグラフ】
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#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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問題文全文(内容文)：
関数 $y=-x^3+3x^2$ のグラフはただ 1 つの変曲点をもち、その点に関して対称であることを示せ。
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関数 $y=-x^3+3x^2$ のグラフはただ 1 つの変曲点をもち、その点に関して対称であることを示せ。
次の関数をxについて微分せよ。（1）y=∫ₓ²ˣcos²tdt（2）y=∫ₓˣ²eᵗsintdt【数Ⅲ】【積分法｜定積分】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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問題文全文(内容文)：
次の関数を $x$ について微分せよ。
(1) $y=\displaystyle \int_x^{2x}\cos^2t\,dt$
(2) $y=\displaystyle \int_x^{x^2}e^t\sin t\,dt$
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次の関数を $x$ について微分せよ。
(1) $y=\displaystyle \int_x^{2x}\cos^2t\,dt$
(2) $y=\displaystyle \int_x^{x^2}e^t\sin t\,dt$
自然数nについて，Iₙ=∫₁ᵉ（logx）ⁿdxとする。（1）I₁を求めよ。（2）Iₙ₊₁をIₙを用いて表せ。（3）I₄を求めよ。【数Ⅲ】【積分法｜定積分】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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自然数 $n$ について、$I_n=\displaystyle \int_1^e(\log x)^n dx$ とする。
(1) $I_1$ を求めよ。
(2) $I_{n+1}$ を $I_n$ を用いて表せ。
(3) $I_4$ を求めよ。
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自然数 $n$ について、$I_n=\displaystyle \int_1^e(\log x)^n dx$ とする。
(1) $I_1$ を求めよ。
(2) $I_{n+1}$ を $I_n$ を用いて表せ。
(3) $I_4$ を求めよ。
定積分I=∫₀π/2e⁻³ˣsinxdxを求めよ。【数Ⅲ】【積分法｜定積分】
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定積分 $I=\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}e^{-3x}\sin x\,dx$ を求めよ。
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定積分 $I=\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}e^{-3x}\sin x\,dx$ を求めよ。
定積分∫₀π/2（ax−sinx）²dxを最小にする実数aの値を求めよ。【数Ⅲ】【積分法｜定積分】
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定積分 $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}(ax-\sin x)^2dx$ を最小にする実数 $a$ の値を求めよ。
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定積分 $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}(ax-\sin x)^2dx$ を最小にする実数 $a$ の値を求めよ。
定積分∫₀¹x²e²ˣdxを求めよ。【数Ⅲ】【積分法｜定積分】
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定積分 $\displaystyle \int_0^1 x^2e^{2x}dx$ を求めよ。
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定積分 $\displaystyle \int_0^1 x^2e^{2x}dx$ を求めよ。
次のことが成り立つことを証明せよ。（1）∫ₐᵇf（x）dx=∫ₐᵇf（a+b−x）dx（2）∫₋ₐᵃf（x）dx=∫₀ᵃ｛f（x）+f（−x）｝dx 他【数Ⅲ】【積分法｜定積分】
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次のことが成り立つことを証明せよ。
(1) $\displaystyle \int_a^b f(x)dx=\int_a^b f(a+b-x)dx$
(2) $\displaystyle \int_{-a}^a f(x)dx=\int_0^a\{f(x)+f(-x)\}dx$
(3) $\displaystyle \int_0^a f(x)dx=\int_0^{\frac{a}{2}}\{f(x)+f(a-x)\}dx$
(4) $f(a+x)=f(a-x)$ のとき $\displaystyle \int_{a-b}^{a+b}f(x)dx=2\int_a^{a+b}f(x)dx$
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次のことが成り立つことを証明せよ。
(1) $\displaystyle \int_a^b f(x)dx=\int_a^b f(a+b-x)dx$
(2) $\displaystyle \int_{-a}^a f(x)dx=\int_0^a\{f(x)+f(-x)\}dx$
(3) $\displaystyle \int_0^a f(x)dx=\int_0^{\frac{a}{2}}\{f(x)+f(a-x)\}dx$
(4) $f(a+x)=f(a-x)$ のとき $\displaystyle \int_{a-b}^{a+b}f(x)dx=2\int_a^{a+b}f(x)dx$
次の定積分を求めよ。aは正の定数とする（1）∫₀¹√（2x−x²）dx（2）∫_{1/4}^{1/2}dx/√（2x−x²）（3）∫₀^{a/2}dx/（a²−x²）³/²他【数Ⅲ】【積分法｜定積分】
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の定積分を求めよ。ただし、$a$ は正の定数とする。
(1) $\displaystyle \int_0^1\sqrt{2x-x^2}\,dx$
(2) $\displaystyle \int_{\frac{1}{2}}^1\dfrac{dx}{\sqrt{2x-x^2}}$
(3) $\displaystyle \int_0^{\frac{a}{2}}\dfrac{dx}{(a^2-x^2)^{\frac{3}{2}}}$
(4) $\displaystyle \int_1^2\dfrac{dx}{x^2-2x+2}$
(5) $\displaystyle \int_3^5\dfrac{dx}{x^2-4x+4}$
(6) $\displaystyle \int_6^{12}\dfrac{dx}{x^2-3x-10}$
(7) $\displaystyle \int_0^a\dfrac{dx}{(x^2+a^2)^2}$
(8) $\displaystyle \int_1^{\sqrt{3}}\dfrac{2x+1}{x^2+1}\,dx$
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次の定積分を求めよ。ただし、$a$ は正の定数とする。
(1) $\displaystyle \int_0^1\sqrt{2x-x^2}\,dx$
(2) $\displaystyle \int_{\frac{1}{2}}^1\dfrac{dx}{\sqrt{2x-x^2}}$
(3) $\displaystyle \int_0^{\frac{a}{2}}\dfrac{dx}{(a^2-x^2)^{\frac{3}{2}}}$
(4) $\displaystyle \int_1^2\dfrac{dx}{x^2-2x+2}$
(5) $\displaystyle \int_3^5\dfrac{dx}{x^2-4x+4}$
(6) $\displaystyle \int_6^{12}\dfrac{dx}{x^2-3x-10}$
(7) $\displaystyle \int_0^a\dfrac{dx}{(x^2+a^2)^2}$
(8) $\displaystyle \int_1^{\sqrt{3}}\dfrac{2x+1}{x^2+1}\,dx$
次の定積分を求めよ。（1）∫₋₁⁰（x+2）√（3x+4）dx（2）∫₀⁴x²/√（x+1）dx（3）∫₀¹x³/√（1+x²）dx（4）∫₁³dx/（x√x+1）他【数Ⅲ】【積分法｜定積分】
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の定積分を求めよ。
(1) $\displaystyle \int_{-1}^{0}(x+2)\sqrt{3x+4}\,dx$
(2) $\displaystyle \int_{0}^{4}\dfrac{x^2}{\sqrt{x+1}}\,dx$
(3) $\displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{x^3}{\sqrt{1+x^2}}\,dx$
(4) $\displaystyle \int_{1}^{3}\dfrac{dx}{x\sqrt{x+1}}$
(5) $\displaystyle \int_{1}^{2}\dfrac{dx}{e^x-1}$
(6) $\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{\sin^3x}{\cos^2x}\,dx$
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次の定積分を求めよ。
(1) $\displaystyle \int_{-1}^{0}(x+2)\sqrt{3x+4}\,dx$
(2) $\displaystyle \int_{0}^{4}\dfrac{x^2}{\sqrt{x+1}}\,dx$
(3) $\displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{x^3}{\sqrt{1+x^2}}\,dx$
(4) $\displaystyle \int_{1}^{3}\dfrac{dx}{x\sqrt{x+1}}$
(5) $\displaystyle \int_{1}^{2}\dfrac{dx}{e^x-1}$
(6) $\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{\sin^3x}{\cos^2x}\,dx$