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【高校数学】【場合の数】【第5回】最短経路・順序指定問題の裏ワザ【同じものを含む順列】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
質問解決D.B.（データベース） - 算数・数学・英語・理科等の問題別・単元別の解説動画のまとめサイトです。
https://kaiketsu-db.net/
動画について不明点や質問などあればコメント欄にお気軽にお書きください！
「同じ文字が複数あるときの並べ方」や「AからBへの最短経路」、そして応用問題の「AはBより左に並ぶ」といった順序指定問題。
これらの一見バラバラに見える問題、実はすべて「同じものを含む順列」という1つの考え方でスパッと解けるんです！
今回の動画では、区別できないものを並べる時の鉄則を解説します。
「ダブっている文字の階乗で割る」という基本公式の理屈から、最短経路問題への鮮やかな応用、そして多くの人がつまずく「順序が指定された順列」を「同じ箱」に置き換えて解く最強の裏ワザまで徹底的に解説しています。
「なぜその計算式になるのか」が根本から丸わかりになるので、定期テストはもちろん、入試問題の基礎固めとしても非常に役立つ内容です
。
順序指定の問題でいつも手が止まってしまう方は、ぜひこの「箱」のテクニックをマスターしてください！
■この動画で学べること
・同じものを含む順列で「階乗で割る」理由
・最短経路問題を「矢印（コマンド）の並べ替え」に変換するテクニック
・順序が指定された順列を「同じ箱」を使って一発で解く方法
■問題文リスト
【問1】
(1) A_1, A_2, B の並べ方
(2) A, A, B の並べ方
【問2】A, A, B, B, B, C の並べ方
【問3】AからBへの最短の道順
【問4】A, B, C, D, E, Fの6人を並べるとき、AはBより左、BはCより左への並べ方
■動画情報
科目：数学
指導講師：マコちゃんねる
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#数学 #場合の数 #概要欄も見てね
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「同じ文字が複数あるときの並べ方」や「AからBへの最短経路」、そして応用問題の「AはBより左に並ぶ」といった順序指定問題。
これらの一見バラバラに見える問題、実はすべて「同じものを含む順列」という1つの考え方でスパッと解けるんです！
今回の動画では、区別できないものを並べる時の鉄則を解説します。
「ダブっている文字の階乗で割る」という基本公式の理屈から、最短経路問題への鮮やかな応用、そして多くの人がつまずく「順序が指定された順列」を「同じ箱」に置き換えて解く最強の裏ワザまで徹底的に解説しています。
「なぜその計算式になるのか」が根本から丸わかりになるので、定期テストはもちろん、入試問題の基礎固めとしても非常に役立つ内容です
。
順序指定の問題でいつも手が止まってしまう方は、ぜひこの「箱」のテクニックをマスターしてください！
■この動画で学べること
・同じものを含む順列で「階乗で割る」理由
・最短経路問題を「矢印（コマンド）の並べ替え」に変換するテクニック
・順序が指定された順列を「同じ箱」を使って一発で解く方法
■問題文リスト
【問1】
(1) A_1, A_2, B の並べ方
(2) A, A, B の並べ方
【問2】A, A, B, B, B, C の並べ方
【問3】AからBへの最短の道順
【問4】A, B, C, D, E, Fの6人を並べるとき、AはBより左、BはCより左への並べ方
■動画情報
科目：数学
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次のような直角双曲線をグラフとする関数を y=（ax+b）/（cx+d）の形で表せ。（1） 2直線 x=2，y=1 を漸近線として，点（1，0）を通る。他1問【関数｜分数関数】
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#関数
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
次のような直角双曲線をグラフとする関数を $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ の形で表せ。
(1) 2 直線 $x=2$、$y=1$ を漸近線として、点 $(1,0)$ を通る。
(2) 2 直線 $x=-1$、$y=2$ を漸近線として、原点 $(0,0)$ を通る。
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次のような直角双曲線をグラフとする関数を $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ の形で表せ。
(1) 2 直線 $x=2$、$y=1$ を漸近線として、点 $(1,0)$ を通る。
(2) 2 直線 $x=-1$、$y=2$ を漸近線として、原点 $(0,0)$ を通る。
関数 y=（x−1）/（3−x） のグラフを平行移動すると，関数 y=2x/（x+1） のグラフに重なる。どのように平行移動すればよいか。【関数｜分数関数】
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#関数
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
関数 $y=\dfrac{x-1}{3-x}$ のグラフを平行移動すると、関数 $y=\dfrac{2x}{x+1}$ のグラフに重なる。どのように平行移動すればよいか。
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関数 $y=\dfrac{x-1}{3-x}$ のグラフを平行移動すると、関数 $y=\dfrac{2x}{x+1}$ のグラフに重なる。どのように平行移動すればよいか。
関数 y=（2x−5）/（x−3） の値域が 0≦y＜1 であるとき，定義域を求めよ。【関数｜分数関数】
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#関数
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
関数 $y=\dfrac{2x-5}{x-3}$ の値域が $0\leq y<1$ であるとき、定義域を求めよ。
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関数 $y=\dfrac{2x-5}{x-3}$ の値域が $0\leq y<1$ であるとき、定義域を求めよ。
次の関数のグラフをかけ。また，その値域を求めよ。（1） y=（−2x+1）/（2x−3） （2≦x≦4）（2） y=（2x−7）/（x−3） （0≦x＜3）【関数｜分数関数】
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#関数
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問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかけ。また、その値域を求めよ。
(1) $y=\dfrac{-2x+1}{2x-3}\quad(2\leq x\leq 4)$
(2) $y=\dfrac{2x-7}{x-3}\quad(0\leq x<3)$
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次の関数のグラフをかけ。また、その値域を求めよ。
(1) $y=\dfrac{-2x+1}{2x-3}\quad(2\leq x\leq 4)$
(2) $y=\dfrac{2x-7}{x-3}\quad(0\leq x<3)$
10円、50円、100円の3種類の硬貨を使ってちょうど250円支払うには何通りの支払いの方法があるか どの硬貨も十分な枚数があり、使わない硬貨があっても良い【数A】【場合の数｜硬貨で支払える金額】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
10円、50円、100円の3種類の硬貨を使ってちょうど250円支払うには何通りの支払いの方法があるか
ただし、どの硬貨も十分な枚数があり、使わない硬貨があっても良いものとする
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10円、50円、100円の3種類の硬貨を使ってちょうど250円支払うには何通りの支払いの方法があるか
ただし、どの硬貨も十分な枚数があり、使わない硬貨があっても良いものとする
次の場合硬貨の一部または全部を使ってちょうど支払うことができる金額は何通りあるか（1）10円硬貨4枚、50円硬貨1枚、100円硬貨3枚 ほか【数A】【場合の数｜硬貨で支払える金額】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次の場合硬貨の一部または全部を使ってちょうど支払うことができる金額は何通りあるか
（1）10円硬貨4枚、50円硬貨1枚、100円硬貨3枚
（2）10円硬貨2枚、50円硬貨3枚、100円硬貨3枚
（3）10円硬貨7枚、50円硬貨1枚、100円硬貨3枚
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次の場合硬貨の一部または全部を使ってちょうど支払うことができる金額は何通りあるか
（1）10円硬貨4枚、50円硬貨1枚、100円硬貨3枚
（2）10円硬貨2枚、50円硬貨3枚、100円硬貨3枚
（3）10円硬貨7枚、50円硬貨1枚、100円硬貨3枚
右の図を、Aを出発点として一筆でかく方法は何通りあるか。【数A】【場合の数｜樹形図の使い方】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の図を、Aを出発点として一筆でかく方法は何通りあるか。
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右の図を、Aを出発点として一筆でかく方法は何通りあるか。
梨4個、柿2個、桃2個から6個だけ取り出す方法は何通りあるか。ただし、取り出さない果物があってもよいものとする。【数A】【場合の数｜樹形図の使い方】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
梨4個、柿2個、桃2個から6個だけ取り出す方法は何通りあるか。
ただし、取り出さない果物があってもよいものとする。
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梨4個、柿2個、桃2個から6個だけ取り出す方法は何通りあるか。
ただし、取り出さない果物があってもよいものとする。
正四面体の1つの面を下にしておき、1つの辺を軸として3回転がす。2回目以降、直前にあった場所を通らないようにするとき、次の数を求めよ(1)転がし方の総数 ほか【数A】【場合の数｜余事象の使い方】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
正四面体の1つの面を下にしておき、1つの辺を軸として3回転がす。2回目以降、直前にあった場所を通らないようにするとき、次の数を求めよ
(1)転がし方の総数
(2)3回転がした後の正四面体の位置の総数
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正四面体の1つの面を下にしておき、1つの辺を軸として3回転がす。2回目以降、直前にあった場所を通らないようにするとき、次の数を求めよ
(1)転がし方の総数
(2)3回転がした後の正四面体の位置の総数
大中小3個のさいころを投げるとき、次のような場合は何通りあるか (1)目が全て異なる (2)少なくとも2個が同じ目 (3)目の積が3の倍数 (4)目の和が奇数【数A】【場合の数｜余事象の使い方】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
大中小3個のさいころを投げるとき、次のような場合は何通りあるか
(1)目が全て異なる
(2)少なくとも2個が同じ目
(3)目の積が3の倍数
(4)目の和が奇数
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大中小3個のさいころを投げるとき、次のような場合は何通りあるか
(1)目が全て異なる
(2)少なくとも2個が同じ目
(3)目の積が3の倍数
(4)目の和が奇数
次の不等式を同時に満たす整数の組（x，y）をすべて求めよ。x²+y²−2x+4y＜4， 2y−x+3≧0【図形と方程式｜軌跡と領域】
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と方程式#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次の不等式を同時に満たす整数の組（x，y）をすべて求めよ。
x²+y²−2x+4y＜4， 2y−x+3≧0
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次の不等式を同時に満たす整数の組（x，y）をすべて求めよ。
x²+y²−2x+4y＜4， 2y−x+3≧0
x，y は実数とする。次のことを証明せよ。（1） x²+y²＜25 ならば 3x+4y＜25（2） x²+y²＜4 ならば x²+y²−8x+12＞0 他1問【図形と方程式｜軌跡と領域】
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と方程式#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$x$、$y$ は実数とする。次のことを証明せよ。
(1) $x^2+y^2<25$ ならば $3x+4y<25$
(2) $x^2+y^2<4$ ならば $x^2+y^2-8x+12>0$
(3) $x+y>\sqrt{2}$ ならば $x^2+y^2>1$
```
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$x$、$y$ は実数とする。次のことを証明せよ。
(1) $x^2+y^2<25$ ならば $3x+4y<25$
(2) $x^2+y^2<4$ ならば $x^2+y^2-8x+12>0$
(3) $x+y>\sqrt{2}$ ならば $x^2+y^2>1$
```
x，y が2つの不等式 x²+y²≦4，y≧0 を満たすとき，2x−y の最大値，最小値を求めよ。【図形と方程式｜軌跡と領域】
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#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と方程式#中高教材
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問題文全文(内容文)：
x，y が2つの不等式 x²+y²≦4，y≧0 を満たすとき，2x−y の最大値，最小値を求めよ。
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x，y が2つの不等式 x²+y²≦4，y≧0 を満たすとき，2x−y の最大値，最小値を求めよ。
2種類の薬品P，Qがある。その1gについて，Aを12mg以上，Bを15mg以上とる必要があるとき，その費用を最小にするには，P，Qをそれぞれ何gとればよいか。【図形と方程式｜軌跡と領域】
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と方程式#中高教材
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問題文全文(内容文)：
2種類の薬品P，Qがある。その1gについて，A成分，B成分の量と価格は，それぞれ右の表の通りである。
A成分 B成分 価格
P 2mg 1mg 4円
Q 1mg 2mg 6円
Aを12mg以上，Bを15mg以上とる必要があるとき，その費用を最小にするには，P，Qをそれぞれ何gとればよいか。
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2種類の薬品P，Qがある。その1gについて，A成分，B成分の量と価格は，それぞれ右の表の通りである。
A成分 B成分 価格
P 2mg 1mg 4円
Q 1mg 2mg 6円
Aを12mg以上，Bを15mg以上とる必要があるとき，その費用を最小にするには，P，Qをそれぞれ何gとればよいか。
（1） x，y が4つの不等式 x≧0，y≧0，2x+y≦5，x+3y≦6 を満たすとき，x+y の最大値および最小値を求めよ。他1問【図形と方程式｜軌跡と領域】
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と方程式#中高教材
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問題文全文(内容文)：
（1） x，y が4つの不等式 x≧0，y≧0，2x+y≦5，x+3y≦6 を満たすとき，x+y の最大値および最小値を求めよ。
（2） x，y が3つの不等式 x+y≦6，2x+y≧6，x+2y≧4 を満たすとき，2x+3y の最大値および最小値を求めよ。
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（1） x，y が4つの不等式 x≧0，y≧0，2x+y≦5，x+3y≦6 を満たすとき，x+y の最大値および最小値を求めよ。
（2） x，y が3つの不等式 x+y≦6，2x+y≧6，x+2y≧4 を満たすとき，2x+3y の最大値および最小値を求めよ。
3頂点が A（2，0），B（−3，4），C（−3，−1）である三角形の内部および周上を表す連立不等式を求めよ。【図形と方程式｜軌跡と領域】
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と方程式#中高教材
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問題文全文(内容文)：
3頂点が A（2，0），B（−3，4），C（−3，−1）である三角形の内部および周上を表す連立不等式を求めよ。
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3頂点が A（2，0），B（−3，4），C（−3，−1）である三角形の内部および周上を表す連立不等式を求めよ。
右の図の斜線部分は，どのような連立不等式の表す領域か。ただし，（1）は境界線を含まず，（2）は境界線を含むものとする。※図は動画内参照【図形と方程式｜軌跡と領域】
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と方程式#中高教材
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問題文全文(内容文)：
右の図の斜線部分は，どのような連立不等式の表す領域か。ただし，（1）は境界線を含まず，（2）は境界線を含むものとする。
※図は動画内参照
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右の図の斜線部分は，どのような連立不等式の表す領域か。ただし，（1）は境界線を含まず，（2）は境界線を含むものとする。
※図は動画内参照
次の不等式，連立不等式の表す領域を図示せよ。（1） （3x−2y−2）（2x+3y+3）＜0 x−5y+8≧0（2） x²+y²≦4 （y−2x）（y+2x）＜0他【図形と方程式｜軌跡と領域】
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#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と方程式#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次の不等式，連立不等式の表す領域を図示せよ。
（1） （3x−2y−2）（2x+3y+3）＜0
x−5y+8≧0
（2） x²+y²≦4
（y−2x）（y+2x）＜0
（3） 1＜x²+y²≦9
（4） （x²−y）（1−x²−y²）≦0
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次の不等式，連立不等式の表す領域を図示せよ。
（1） （3x−2y−2）（2x+3y+3）＜0
x−5y+8≧0
（2） x²+y²≦4
（y−2x）（y+2x）＜0
（3） 1＜x²+y²≦9
（4） （x²−y）（1−x²−y²）≦0
承知しました。不等号も全角で表記します。次の不等式の表す領域を図示せよ。（1） y≦−x²+4（2） y＞−2x²+4x（3） y≦2x²−4x+3【図形と方程式｜軌跡と領域】
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#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と方程式#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次の不等式の表す領域を図示せよ。
（1） y≦−x²+4
（2） y＞−2x²+4x
（3） y≦2x²−4x+3
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次の不等式の表す領域を図示せよ。
（1） y≦−x²+4
（2） y＞−2x²+4x
（3） y≦2x²−4x+3
直線 y=2x+k が放物線 y=3x−x² と異なる2点P，Qで交わるとする。（1） 定数kの値の範囲を求めよ。また，線分PQの中点Mの座標をkで表せ。他1問【図形と方程式｜軌跡と領域】
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#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と方程式#中高教材
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問題文全文(内容文)：
直線 y=2x+k が放物線 y=3x−x² と異なる2点P，Qで交わるとする。
（1） 定数kの値の範囲を求めよ。また，線分PQの中点Mの座標をkで表せ。
（2） kの値が変化するとき，線分PQの中点Mの軌跡を求めよ。
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直線 y=2x+k が放物線 y=3x−x² と異なる2点P，Qで交わるとする。
（1） 定数kの値の範囲を求めよ。また，線分PQの中点Mの座標をkで表せ。
（2） kの値が変化するとき，線分PQの中点Mの軌跡を求めよ。
m が実数全体を動くとき，放物線 y=x²−2mx+1 の頂点Pの軌跡を求めよ。【図形と方程式｜軌跡と領域】
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#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と方程式#中高教材
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m が実数全体を動くとき，放物線 y=x²−2mx+1 の頂点Pの軌跡を求めよ。
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m が実数全体を動くとき，放物線 y=x²−2mx+1 の頂点Pの軌跡を求めよ。
t が実数全体を動くとき，次の点（x，y）はどのような図形上にあるか。（1） x=t+1，y=−3t+2（2） x=2t−1，y=t²−t+3【図形と方程式｜軌跡と領域】
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#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と方程式#中高教材
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t が実数全体を動くとき，次の点（x，y）はどのような図形上にあるか。（1） x=t+1，y=−3t+2（2） x=2t−1，y=t²−t+3
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t が実数全体を動くとき，次の点（x，y）はどのような図形上にあるか。（1） x=t+1，y=−3t+2（2） x=2t−1，y=t²−t+3
2桁の自然数のうち、各位の数の積が偶数になる自然数は何個あるか。【数A】【場合の数｜約数の個数と総和】
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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2桁の自然数のうち、各位の数の積が偶数になる自然数は何個あるか。
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2桁の自然数のうち、各位の数の積が偶数になる自然数は何個あるか。
次の数の正の約数の個数と、その約数の総和を求めよ。 (1) 5・2³ (2) 108 (3) 540【数A】【場合の数｜約数の個数と総和】
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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$次の数の正の約数の個数と,\ その約数の総和を求めよ。\\$
$(1)\ 5\cdot2^{3} \qquad (2)\ 108 \qquad (3)\ 540$
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$次の数の正の約数の個数と,\ その約数の総和を求めよ。\\$
$(1)\ 5\cdot2^{3} \qquad (2)\ 108 \qquad (3)\ 540$
68人の人に、A,B,Cの3都市への旅行の経験を調査したところ、全員がA,B,Cのうち少なくとも1つへは行ったことがあった。（以下略）【数A】【場合の数｜３つの集合】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
68人の人に、A,B,Cの3都市への旅行の経験を調査したところ、全員がA,B,Cの
うち少なくとも1つへは行ったことがあった。また、BとCの両方、CとAの両方、
AとBの両方へ行ったことのある人の数は、それぞれ21人、19人、25人であり、
BとCの少なくとも一方、CとAの少なくとも一方、AとBの少なくとも一方へ
行ったことのある人の数は、それぞれ59人、56人、60人であった。
(1)A,B,Cの各都市へ行ったことのある人の数は、それぞれ何人か。
(2)A,B,Cの全都市へ行ったことのある人の数は何人か。
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68人の人に、A,B,Cの3都市への旅行の経験を調査したところ、全員がA,B,Cの
うち少なくとも1つへは行ったことがあった。また、BとCの両方、CとAの両方、
AとBの両方へ行ったことのある人の数は、それぞれ21人、19人、25人であり、
BとCの少なくとも一方、CとAの少なくとも一方、AとBの少なくとも一方へ
行ったことのある人の数は、それぞれ59人、56人、60人であった。
(1)A,B,Cの各都市へ行ったことのある人の数は、それぞれ何人か。
(2)A,B,Cの全都市へ行ったことのある人の数は何人か。
1から100までの整数のうち、次のような数は何個あるか。(1) 2,3,7の少なくとも1つで割り切れる数 (2) 2では割り切れるが、3でも7でも割り切れない数【数A】【場合の数｜３つの集合】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1から100までの整数のうち、次のような数は何個あるか。
(1) 2,3,7の少なくとも1つで割り切れる数
(2) 2では割り切れるが、3でも7でも割り切れない数
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1から100までの整数のうち、次のような数は何個あるか。
(1) 2,3,7の少なくとも1つで割り切れる数
(2) 2では割り切れるが、3でも7でも割り切れない数
海外旅行者100人のうち75人がカゼ薬を、80人が胃薬を携帯していた。次のような人は最も多くて何人か。また少なくて何人か。(1)カゼ薬と胃薬を両方とも携帯した人 ほか【数A】【場合の数｜集合の文章題】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
海外旅行者100人のうち、75人がカゼ薬を、80人が胃薬を携帯して
いた。次のような人は、最も多くて何人か。また少なくて何人か。
(1)カゼ薬と胃薬を両方とも携帯した人
(2)カゼ薬と胃薬を両方とも携帯してない人
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海外旅行者100人のうち、75人がカゼ薬を、80人が胃薬を携帯して
いた。次のような人は、最も多くて何人か。また少なくて何人か。
(1)カゼ薬と胃薬を両方とも携帯した人
(2)カゼ薬と胃薬を両方とも携帯してない人
新聞Aを購読している世帯は全体の50％、新聞Bを購読している世帯は60％、両方を購読している世帯は30％、どちらも購読していない世帯は8世帯であった。（以下略）【数A】【場合の数｜集合の文章題】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ある地区で、新聞Aを購読している世帯は全体の50％、新聞Bを購読している世帯は全体の60％、両方を購読している世帯は全体の30％、どちらも購読していない世帯は8世帯であった。このとき、Aだけを購読している世帯は全体の何％か。また、この地区の世帯数を求めよ。
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ある地区で、新聞Aを購読している世帯は全体の50％、新聞Bを購読している世帯は全体の60％、両方を購読している世帯は全体の30％、どちらも購読していない世帯は8世帯であった。このとき、Aだけを購読している世帯は全体の何％か。また、この地区の世帯数を求めよ。
60人の生徒に数学と英語の試験を行った。数学の合格者は50人,英語の合格者は30人,2教科ともに不合格であった者は8人であった。(1)2教科とも合格した者は何人か。ほか【数A】【場合の数｜集合の個数】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
60人の生徒に数学と英語の試験を行った。数学の合格者は50人,
英語の合格者は30人,2教科ともに不合格であった者は8人であった。
(1)2教科とも合格した者は何人か。(2)数学だけ合格した者は何人か。
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60人の生徒に数学と英語の試験を行った。数学の合格者は50人,
英語の合格者は30人,2教科ともに不合格であった者は8人であった。
(1)2教科とも合格した者は何人か。(2)数学だけ合格した者は何人か。