問題文全文(内容文)：
【問題１】
4枚の硬貨を同時に投げる試行を4回繰り返すとき，2枚が表で2枚が裏となる回数をXとする。P(X=k)(k=0,1,2,3,4)の式を求めよ。

【問題２】
4つの箱があり、その箱に，それぞれ1,2,3,4の番号がつけられている。1,2,3,4の番号がつけられている4枚のカードを1つの箱に1枚ずつ入れるとき，カードの番号と箱の番号が一致したものの個数をXとする。このとき，Xの確率分布と，P(X＞2), P(X≦2)を求めよ。

問題文全文(内容文)：
・500円硬貨2枚と100円硬貨1枚を同時に投げる。表の出た硬貨の金額の和の期待値を求めよ。
・Aは2枚、Bは3枚の硬貨を同時に投げ、表の出た枚数をそれぞれX,Yとするとき、積XYの期待値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}\ 各頂点に1から4までの数が1つずつ書いてあり、振るとそれらの1つが等し\\
い確率で得られる正四面体の形のさいころTがある。これを用いて、2人のプレイ\\
ヤA, B が以下のようなゲームをする。それぞれの枠内に記したルールに従い、各\\
プレイヤがTを1回以上振って、最後に出た数をそのプレイヤの得点とし、得点の\\
多い方を勝ちとする。ここで、同点のときには常にBの勝ちとする。また、振り直\\
すかどうかは、各プレイヤーとも自分が勝つ確率を最大にするように選択するとす\\
る。このとき、Aが勝つ確率pについて答えよ。ただし、以下のそれぞれの場合に\\
ついて、pは0以上の整数k, nを用いてp =\frac{2k+1}{2^n}と表せるので、このk, nを\\
答えよ。\\
(1) A, B がそれぞれ1回ずつTを振る\\
このときpを表すk, nは、k=\boxed{\ \ ケ\ \ } ,\ n=\boxed{\ \ コ\ \ }である。\\
\\
(2)先にAが一回振る。次にBが2回まで振ってよい(Aの得点を知っている状\\
況で、1回振り直してよい)\\
このときpを表すk,nは、k=\boxed{\ \ サ\ \ } ,\ n=\boxed{\ \ シ\ \ }である。\\
\\
(3)先にAが2回まで振ってよい(Bの得点がまだわからない状況で、1回振り直\\
してよい)。次にBが1回振る。\\
このときpを表すk,nは、k=\boxed{\ \ ス\ \ } ,\ n=\boxed{\ \ セ\ \ }である。\\
\\
(4)先にAが2回まで振ってよい(Bの得点がまだわからない状況で、1回振り直\\
してよい)。次にBが2回まで振ってよい(Aの得点を知っている状況で、1回\\
振り直してよい)\\
このときpを表すk,nは、k=\boxed{\ \ ソ\ \ } ,\ n=\boxed{\ \ タ\ \ }である。\\
\\
(5)先にAが3回まで振ってよい(Bの得点がまだわからない状況で、2回まで振\\
り直してよい)。次にBが2回まで振ってよい(Aの得点を知っている状況で、\\
1回振り直してよい)\\
このときpを表すk,nは、k=\boxed{\ \ チ\ \ } ,\ n=\boxed{\ \ ツ\ \ }である。\\
\\

\end{eqnarray}

2022上智大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
【問題】
A，Bの2人が，白玉2個と赤玉3個の入っている袋から，A，Bの順に玉を1個ずつ取り出していき，最初に白玉を取り出した人を勝ちとする。ただし，取り出した玉はもとに戻さないものとする。この勝負を20回行うとき，Aが勝つ回数Xの期待値と標準偏差を求めよ。

問題文全文(内容文)：
ある試験での成績の結果は、平均71点,標準偏差8点であった。 得点の分布は正規分布に従うものとするとき、次の問いに答えよ。
(1)63点から87点のものが450人いた。受験者の総数は約何人か。
(2) (1) のとき、合格点を55点とすると、約何人が合格することになるか。