問題文全文(内容文)：
・1000人の生徒に数学のテストを行ったところ、その成績は平均48点、標準偏差15点であった。成績が正規分布に従うものとするとき、次の問いに答えよ。
(1) ある生徒の点数が78点以上である確率を求めよ。
(2) 78点以上の生徒は約何人いると考えられるか。
(3) 30点以下の生徒は約何人いると考えられるか。

・ある植物の種子の発芽率は80%であるという。この植物の種子を900個まいたとき、次の問いに答えよ。
(1) 750個以上の種子が発芽する確率を求めよ。
(2) 900個のうちn個以上の種子が発芽する確率が80%以上となるようなnの最大値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
・次の二項分布の平均、分散と標準偏差を求めよ。
$\displaystyle B(5,\frac{1}{6})$
・1個のさいころを8回投げるとき、4以上の目が出る回数をXとする。
(1) 4以上の目が3回以上出る確率を求めよ。
(2) 確率変数Xの期待値と標準偏差を求めよ。

問題文全文(内容文)：
・500円硬貨2枚と100円硬貨1枚を同時に投げる。表の出た硬貨の金額の和の期待値を求めよ。
・Aは2枚、Bは3枚の硬貨を同時に投げ、表の出た枚数をそれぞれX,Yとするとき、積XYの期待値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
・3枚の硬貨を同時に投げるとき、表の出る枚数をXとする。確率変数Xの確率分布を求めよ。
・1個のサイコロを1回投げるとき、出る目の数をXとする。Xの期待値、分散、標準偏差を求めよ。

問題文全文(内容文)：
確率、確率分布と統計的な推測のまとめ動画です。
確率の基本から信頼度区間の問題まで
見たい内容のシーンをチャプターから選んで下さい！！

問題文全文(内容文)：
【問題】
A，Bの2人が，白玉2個と赤玉3個の入っている袋から，A，Bの順に玉を1個ずつ取り出していき，最初に白玉を取り出した人を勝ちとする。ただし，取り出した玉はもとに戻さないものとする。この勝負を20回行うとき，Aが勝つ回数Xの期待値と標準偏差を求めよ。

問題文全文(内容文)：
【問題１】
2つの事象A，Bが独立であって，$P(A)=\frac{1}{2}$，$P(B)=\frac{1}{3}$であるとき，次の問いに答えよ。
(1)A，Bのうち少なくとも一方が起こる確率を求めよ。
(2) A，Bのうちどちらか一方のみが起こる確率を求めよ。

【問題２】
2,4,6の目が2面ずつ書かれた3個のさいころを同時に投げるとき，出る目の積の期待値を求めよ。

【問題３】
１つの面には1，2つの面には2，3つの面には3が書かれているさいころを2回投げて，1回目に出た目の数を十の位，2回目に出た目の数を一の位として得られる2桁の数をXとする。
(1)Xの確率分布を求めよ。
(2)Xの期待値と分散を求めよ。

問題文全文(内容文)：
第1問
トランプのハート13枚を裏返しにしてよく混ぜてから，まずAが3枚抜き，抜いたカードはもとに戻さずに，続けてBが1枚抜くとき，A，Bが抜いた絵札の枚数を，それぞれX，Yとする。XとYの同時分布を求めよ。

第2問
100本のくじの中に30本の当たりくじがある。このくじから10本のくじを続けて引くとき，その中の当たりくじの本数をYとする。確率変数Yの期待値を求めよ。ただし，引いたくじはもとに戻さないとする。

問題文全文(内容文)：
Nは2以上の自然数とする。1からnまでの自然数1, 2,………, nの各数を1つずつ書いたn枚のカードが入った箱がある。この箱から同時に2枚のカードを取り出して，そのうち大きい方の数をXとする。
(1)1≦k≦nである自然数kに対してX=kとなる確率を求めよ。
(2)Xの期待値と分散を求めよ。

問題文全文(内容文)：
1と書かれたカードが2枚，2と書かれたカードが2枚，4と書かれたカードが1枚，計5枚のカードがある。この中から2枚のカードを取り出し，それらに書かれている数の和をXとするとき，確率変数Xの期待値と分散を求めよ。

問題文全文(内容文)：
白玉6個と赤玉4個が入っている袋から玉を次の方法で取り出す。白玉の出た回数をXとするとき，Xの期待値と分散をそれぞれ求めよ。
(1)1個ずつ，もとに戻さず2回続けて取り出す。
(2)1個ずつ，2回取り出す。ただし，取り出した玉は毎回もとに戻す。

問題文全文(内容文)：
ある確率変数Xの確率分布が下の表で与えられている。Xの期待値が3.2であるとき，p, qの値を求めよ。
X 1 2 3 4 5
P p q p p q

問題文全文(内容文)：
【問題１】
4枚の硬貨を同時に投げる試行を4回繰り返すとき，2枚が表で2枚が裏となる回数をXとする。P(X=k)(k=0,1,2,3,4)の式を求めよ。

【問題２】
4つの箱があり、その箱に，それぞれ1,2,3,4の番号がつけられている。1,2,3,4の番号がつけられている4枚のカードを1つの箱に1枚ずつ入れるとき，カードの番号と箱の番号が一致したものの個数をXとする。このとき，Xの確率分布と，P(X＞2), P(X≦2)を求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}(1)A地区で保護されるジャガイモには1個の重さが200gを超えるものが\\
25%含まれることが経験的にわかっている。花子さんはA地区で収穫された\\
ジャガイモから400個を無作為に抽出し、重さを計測した。そのうち、重さが\\
200gを超えるジャガイモの個数を表す確率変数をZとする。このときZは\\
二項分布B(400,0,\boxed{\ \ アイ\ \ })に従うから、Zの平均(期待値)は\boxed{\ \ ウエオ\ \ }である。\\
\\
(2)Zを(1)の確率変数とし、A地区で収穫されたジャガイモ400個からなる標本において\\
重さが200gを超えていたジャガイモの標本における比率を\\
R=\frac{Z}{400}とする。このとき、Rの標準偏差は\sigma(R)=\boxed{\ \ カ\ \ }である。\\
標本の大きさ400は十分に大きいので、Rは近似的に正規分布\\
N(0,\boxed{\ \ アイ\ \ },(\boxed{\ \ カ\ \ })^2)に従う。\\
したがって、P(R \geqq x)=0.0465となるようなxの値は\boxed{\ \ キ\ \ }となる。\\
ただし、\boxed{\ \ キ\ \ }の計算においては\sqrt3=1.73とする。\\
\\
\\
\boxed{\ \ カ\ \ }の解答群\\
⓪\frac{3}{6400}　　①\frac{\sqrt3}{4}　　②\frac{\sqrt3}{80}　　③\frac{3}{40}\\　
\\
\\
\boxed{\ \ キ\ \ }については、最も適当なものを、次の⓪～③のうちから一つ選べ。\\
⓪0.209　　　①0.251　　　②0.286　　　③0.395\\
\\
\\
(3)B地区で収穫され、出荷される予定のジャガイモ1個の重さは100gから\\
300gの間に分布している。B地区で収穫され、出荷される予定のジャガイモ\\
1個の重さを表す確率変数をXとするとき、Xは連続型確率変数であり、X\\
の取り得る値xの範囲は100 \leqq x \leqq 300である。\\
花子さんは、B地区で収穫され、出荷される予定の全てのジャガイモのうち、\\
重さが200g以上のものの割合を見積もりたいと考えた。そのために花子さんは\\
Xの確率密度関数f(x)として適当な関数を定め、それを用いて割合を\\
見積もるという方針を立てた。\\
B地区で収穫され、出荷される予定のジャガイモから206個を無作為に抽出\\
したところ、重さの標本平均は180gであった。\\
図1(※動画参照)はこの標本のヒストグラムである。\\
\\
\\
花子さんは図1のヒストグラムにおいて、重さxの増加とともに度数がほぼ\\
一定の割合で減少している傾向に着目し、Xの確率密度関数f(x)として、1次関数\\
f(x)=ax+b　(100 \leqq x \leqq 300)\\
を考えることにした。ただし、100 \leqq x \leqq 300の範囲でf(x) \geqq 0とする。\\
このとき、P(100 \leqq X \leqq 300)=\boxed{\ \ ク\ \ }であることから\\
\\
\boxed{\ \ ケ\ \ }・10^4a+\boxed{\ \ コ\ \ }・10^2b=\boxed{\ \ ク\ \ }　\ldots①\\
\\
である。\\
花子さんは、Xの平均(期待値)が重さの標本平均180gと等しくなるように\\
確率密度関数を定める方法を用いることにした。\\
連続型確率変数Xの取り得る値xの範囲が100 \leqq x \leqq 300で、その\\
確率密度関数がf(x)のとき、Xの平均(期待値)mは\\
m=\int_{100}^{300}xf(x)dx\\
で定義される。この定義と花子さんの採用した方法から\\
m=\frac{26}{3}・10^5a+4・10^4b=180　\ldots②\\
となる。①と②により、確率密度関数は\\
f(x)=-\ \boxed{\ \ サ\ \ }・10^{-5}x+\boxed{\ \ シス\ \ }・10^{-3}　\ldots③\\
と得られる。このようにして得られた③のf(x)は、100 \leqq x \leqq 300の範囲で\\
f(x) \geqq 0を満たしており、確かに確率密度関数として適当である。\\
したがって、この花子さんお方針に基づくと、B地区で収穫され、出荷される\\
予定の全てのジャガイモのうち、重さが200g以上のものは\boxed{\ \ セ\ \ }%\\
あると見積もることができる。\\
\\
\\
\boxed{\ \ セ\ \ }については、最も適当なものを、次の⓪～③のうちから一つ選べ。\\
⓪33　①34　②35　③36
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
母平均の推定、標準化と信頼度の関係は？？信頼区間の公式までを説明します！

問題文全文(内容文)：
ある生物の体長がN(50,3²)に従っている。このとき、大きさ４の標本の標本平均をYとし、P(Y≧53)を求めよ。

問題文全文(内容文)：
母集団から大きさ４の標本を取り出すとき、何で標準偏差は√４で割るのか？
問題（青チャートより抜粋）ある生物の体長がN(50,3²)の正規分布に従っている。
(1)P(47≦X≦56)
(2)大きさ4の標本を取り出し標本平均を\var(X)とするとき、P(\var(x)≧53)

問題文全文(内容文)：
問題（青チャートより抜粋）ある生物の体長がN(50,3^2)の正規分布に従っている。
(1)P(47≦X≦56)

問題文全文(内容文)：
データ数が多いものは疑似的に正規分布に直すことが出来る。正規分布→標準正規分布に直す計算とは？またその逆も解説します！

問題文全文(内容文)：
必見！正規分布表の見方
正規分布表の1.96とは…？

問題文全文(内容文)：
1学年600人の生徒が数学Bのテストを受けた。
母集団がN(60,25)に従うとき、70点を取った生徒は上位何番目？
標準正規分布を用いて求めよう！正規分布表を使います。

問題文全文(内容文)：
（２つの確率の和の期待値・分散の求め方と例）
赤のコイン２枚投げて表の出た枚数をX,青のコイン1枚投げて表の出た枚数をYとするとき、X+Yの期待値・分散を求めよう

問題文全文(内容文)：
XからYに確率変数をY=aX+bで変換する場合の期待値、分散、標準偏差の公式

問題文全文(内容文)：
確率変数Xが,X=0,1,2にあたる確率を1/6,1/3,1/2としたとき、分散V(X)の値

問題文全文(内容文)：
コイン３枚を投げ、表が出た枚数をX枚とするとき、Xの期待値

問題文全文(内容文)：
確率変数と確率分布を基本から解説します！！
サイコロ１回振ったとき、確率分布表を書いてみましょう！

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large第3問}\\
ある大学には、多くの留学生が在籍している。この大学の留学生に対して学習や生活を支援する\\
留学生センターでは、留学生の日本語の学習状況について関心を寄せている。\\
\\
(1)この大学では、留学生に対する授業として、いかに示す三つの日本語学習コースがある。\\
初級コース:1週間に10時間の日本語の授業を行う\\
中級コース:1週間に8時間の日本語の授業を行う\\
上級コース:1週間に6時間の日本語の授業を行う\\
すべての留学生が三つのコースのうち、いずれか一つのコースのみに登録する\\
ことになっている。留学生全体における各コースに登録した留学生の割合は、\\
それぞれ　初級コース:20％,　中級コース:35％,　上級コース:\boxed{\ \ アイ\ \ }％\\
であった。ただし、数値はすべて正確な値であり、四捨五入されていないものとする。\\
この留学生の集団において、一人を無作為に抽出したとき、その留学生が1週間に\\
受講する日本語学習コースの授業の時間数を表す確率変数をXとする。\\
Xの平均(期待値)は\frac{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}{2}であり、Xの分散は\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{20}である。\\
\\
次に、留学生全体を母集団とし、a人を無作為に抽出した時、初級コースに登録した人数\\
を表す確率変数をYとすると、Yは二項分布に従う。このとき、Yの平均E(Y)は\\
\\
E(Y)=\frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\boxed{\ \ ク\ \ }}\\
\\
である。\\
また、上級コースに登録した人数を表す確率変数をZとすると、Zは二項分布に従う。\\
Y,Zの標準偏差をそれぞれ\delta(Y),\delta(Z)とすると\\
\\
\frac{\delta(Z)}{\delta(Y)}=\frac{\boxed{\ \ ケ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ コサ\ \ }}}{\boxed{\ \ シ\ \ }}\\
\\
である。\\
ここで、a=100としたとき、無作為に抽出された留学生のうち、初級コースに\\
登録した留学生が28人以上となる確率をpとする。a=100は十分大きいので、\\
Yは近似的に正規分布に従う。このことを用いてpの近似値を求めると、\\
p=\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}である。\\
\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}については。最も適当なものを、次の⓪～⑤のうちから一つ選べ。\\
⓪0.002　①0.023　②0.228　③0.477　④0.480　⑤0.977\\
\\
\\
(2)40人の留学生を無作為に抽出し、ある1週間における留学生の日本語学習コース\\
以外の日本語の学習時間(分)を調査した。ただし、日本語の学習時間は母平均m,\\
母分散\delta^2の分布に従うものとする。\\
母分散\delta^2を640と仮定すると、標本平均の標準偏差は\boxed{\ \ セ\ \ }となる。\\
調査の結果、40人の学習時間の平均値は120であった。標本平均が近似的に\\
正規分布に従うとして、母平均mに対する信頼度95％の信頼区間をC_1 \leqq m \leqq C_2とすると\\
C_1=\boxed{\ \ ソタチ\ \ }.\boxed{\ \ ツテ\ \ },　C_2=\boxed{\ \ トナニ\ \ }.\boxed{\ \ ヌネ\ \ }\\
である。\\
\\
\\
(3)(2)の調査とは別に、日本語の学習時間を再度調査することになった。そこで、\\
50人の留学生を無作為に抽出し、調査した結果、学習時間の平均値は120であった。\\
母分散\delta^2を640と仮定したとき、母平均mに対する信頼度95％の信頼区間を\\
D_1 \leqq m \leqq D_2とすると、\boxed{\boxed{\ \ ノ\ \ }}が成り立つ。\\
一方、母分散\delta^2を960と仮定したとき、母平均mに対する信頼度95％の\\
信頼区間をE_1 \leqq m \leqq E_2とする。このとき、D_2-D_1=E_2-E_1と\\
なるためには、標本の大きさを50の\boxed{\ \ ハ\ \ }.\boxed{\ \ ヒ\ \ }倍にする必要がある。\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ ノ\ \ }}の解答群\\
⓪D_1 \lt C_1かつD_2 \lt C_2　　①D_1 \lt C_1かつD_2 \gt C_2\\
②D_1 \gt C_1かつD_2 \lt C_2　　③D_1 \gt C_1かつD_2 \gt C_2\\
\end{eqnarray}