【高校数学】京都大学の定積分の問題は半角の公式で攻略できた! - 質問解決D.B.(データベース)

【高校数学】京都大学の定積分の問題は半角の公式で攻略できた!

問題文全文(内容文):
■【京都大学 2025】
次の定積分の値を求めよ。
$\displaystyle \int_0^{\frac{π}{2}}\sqrt{\frac{1-cosx}{1+cosx}}dx$
チャプター:

0:00 オープニング
0:53 問題解説開始
1:40 加法定理からおさらい
3:56 積分に戻る
5:34 エンディング

単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
■【京都大学 2025】
次の定積分の値を求めよ。
$\displaystyle \int_0^{\frac{π}{2}}\sqrt{\frac{1-cosx}{1+cosx}}dx$
投稿日:2025.03.04

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問題文全文(内容文):
nを2以上の整数とする。n以下の正の整数のうち、nとの最大公約数が1と
なるものの個数をE(n)で表す。たとえば
$E(2)=1,E(3)=2,E(4)=2,...,E(10)=4, ...$
である。
(1)E(1024)を求めよ。
(2)E(2015)を求めよ。
(3)mを正の整数とし、pとqを異なる素数とする。$n=p^mq^mのとき\frac{E(n)}{n}\geqq\frac{1}{3}$
が成り立つことを示せ。

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$a_n=\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{1}{\sqrt k}$,$b_n=\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{1}{\sqrt {2k+1}}$
とするとき、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n,\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{b_n}{a_n}$を求めよ。
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一般項を求めよ。
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次の問いに答えよ。ただし、$0.3010 \lt \log_{10}2 \lt 0.3011$
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(1)100桁以下の自然数で、2以下の素因数を持たないものの個数を求めよ。
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