問題文全文(内容文)：
横浜国立大学2020年度大問5(3)
aを正の実数とする。$n=1,2,3,…$に対して、
$I_n=\displaystyle \int_{0}^{1}x^{n+a-1}e^{-x}dx$
と定める。次の問に答えよ。
(1)$n=1,2,3,…$に対して、$I_n\leqq \dfrac{1}{n+a}$を示せ。
(2)$n=1,2,3,…$に対して、$I_{n+1}-(n+a)I_n$を求めよ。
(3)極限値$\displaystyle \lim_{n\to\infty}nI_n$を求めよ。
(4)実数b,cに対して、$J_n=n^3\left(I_n+\dfrac{b}{n}+\dfrac{c}{n^2}\right)(n=1,2,3,…)$と定める。数列{$J_n$}が収束するとき、次の問いに答えよ。
(ア)bを求めよ。
(イ)cをaの式で表せ。
(ウ)極限値$\displaystyle \lim_{n\to\infty}J_n$をaの式で表せ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{1+\cos\ 2x}\ dx$

出典：2010年岡山県立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
茨城大学過去問題
$n \geqq 2$ 　整数
(x+1)(x+2)(x+3)・・・(x+n)
(1)$x^{n-1}$の係数
(2)$x^{n-2}$の係数

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ $\alpha$, $\beta$を複素数とし、複素数$z$に対して
$f(z)$=$z$+$\alpha z$+$\beta$
とおく。$\alpha$, $\beta$は
|$f(z)$－3|≦1　かつ　|$f(i)$－1|≦3
を満たしながら動く。ただし、$i$は虚数単位である。
(1)$f(1+i)$がとりうる値の範囲を求め、複素数平面上に図示せよ。
(2)$f(1+i)$=0であるとき、$\alpha$, $\beta$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\sin3x}{\sin\ x+\cos\ x} dx$

出典：2014年福井大学医学部　入試問題