鈴木貫太郎
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【高校数学】東邦大学（医学部）支払金額の種類と硬貨の絶妙な設定
単元：
#数A#場合の数と確率#整数の性質#場合の数#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
500円玉 2枚、100円玉 2枚、50円玉 5枚、10円玉 5枚がある。これらの一部または全部を使って、お釣りなしで支払える金額は何通りあるか。（※0円を除く）
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【高校数学】帝京大学（医学部）融合問題：重複組合せ・期待値・Σ計算
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
方程式 $x + y + z = 12$ の正の整数解 $(x, y, z)$ の組について、以下の問いに答えよ。
(1) 正の整数解 $(x, y, z)$ の組は全部で何組あるか。
(2) (1) の解の組を 1 つずつ書いた 55 枚のカードから 1 枚をランダムに取り出すとき、
(a) $x$ の期待値を求めよ。
(b) $x^2$ の期待値を求めよ。
(c) $xy$ の期待値を求めよ。
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方程式 $x + y + z = 12$ の正の整数解 $(x, y, z)$ の組について、以下の問いに答えよ。
(1) 正の整数解 $(x, y, z)$ の組は全部で何組あるか。
(2) (1) の解の組を 1 つずつ書いた 55 枚のカードから 1 枚をランダムに取り出すとき、
(a) $x$ の期待値を求めよ。
(b) $x^2$ の期待値を求めよ。
(c) $xy$ の期待値を求めよ。
【中学数学・数学I】平方根の本質で解く！ルートの小数第2位の求め方
単元：
#数学(中学生)#中3数学#平方根
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$3 \sqrt{1111}$ の小数第 $3$ 位を切り捨てて、小数第 $2$ 位まで求めよ。
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$3 \sqrt{1111}$ の小数第 $3$ 位を切り捨てて、小数第 $2$ 位まで求めよ。
【高校数学II】『理系数学の良問プラチカ』掲載問題の別解（3変数不等式）
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#２次関数#式と証明#2次方程式と2次不等式#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
すべての実数 $x, y, z$ に対して、不等式
\[
x^2 + y^2 + z^2 \geqq a x (y - z)
\]
が成立するような実数 $a$ の値の範囲を求めよ。
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すべての実数 $x, y, z$ に対して、不等式
\[
x^2 + y^2 + z^2 \geqq a x (y - z)
\]
が成立するような実数 $a$ の値の範囲を求めよ。
【高校 数学I】たすき掛けを回避する因数分解の代数的手法
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$6x^2 - 11x - 10$
$36x^2 + 5x - 24$
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$6x^2 - 11x - 10$
$36x^2 + 5x - 24$
【高校数学】熊本大学 入試問題解説：格子点の個数（2次元・3次元領域）
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$ を自然数とする。
(1) $|x| + |y| \leqq n$ を満たす整数 $x, y$ の組 $(x, y)$ は何個あるか。
(2) $|x| + |y| + |z| \leqq n$ を満たす整数 $x, y, z$ の組 $(x, y, z)$ は何個あるか。
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$n$ を自然数とする。
(1) $|x| + |y| \leqq n$ を満たす整数 $x, y$ の組 $(x, y)$ は何個あるか。
(2) $|x| + |y| + |z| \leqq n$ を満たす整数 $x, y, z$ の組 $(x, y, z)$ は何個あるか。
【数学B・数列】三項間漸化式に余計な項（3^nなど）が付いている場合でも特性方程式は使える？
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1 = 3, \quad a_2 = 11$
$a_{n+2} - 4a_{n+1} + 4a_n = 3^n \quad (n \geqq 1)$
のとき、一般項 $a_n$ を求めよ。
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$a_1 = 3, \quad a_2 = 11$
$a_{n+2} - 4a_{n+1} + 4a_n = 3^n \quad (n \geqq 1)$
のとき、一般項 $a_n$ を求めよ。
【漸化式】分数型漸化式を本質から攻略する【医学部数学】
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
初項 $a_1 = 4$ で定義され，漸化式
$ a_{n+1} = \frac{4a_n + 3}{a_n + 2} $
を満たす数列 $\{a_n\}$ の一般項 $a_n$ を求めよ．
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初項 $a_1 = 4$ で定義され，漸化式
$ a_{n+1} = \frac{4a_n + 3}{a_n + 2} $
を満たす数列 $\{a_n\}$ の一般項 $a_n$ を求めよ．
東海大学（医学部）の数学入試問題から、漸化式の基本・標準問題を解説します！
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1 = 0$
$a_{n+1} = 2a_n + n^2 \quad (n = 1, 2, 3, \dots)$
によって定められる数列 $\{a_n\}$ の一般項 $a_n$ を求めよ。
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$a_1 = 0$
$a_{n+1} = 2a_n + n^2 \quad (n = 1, 2, 3, \dots)$
によって定められる数列 $\{a_n\}$ の一般項 $a_n$ を求めよ。
【近畿大医学部2025】問題自体は超簡単だけど(iii)の解法から思わぬ法則が⁉️
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
等差数列 $-17, -14, -11, -8, -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13$ について，
(1)この数列のすべての項の和を求めよ。
(2)この数列のすべての項の平方の和を求めよ。
(3)この数列から異なる2つの項を取り出して作ったすべての積の和を求めよ。
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等差数列 $-17, -14, -11, -8, -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13$ について，
(1)この数列のすべての項の和を求めよ。
(2)この数列のすべての項の平方の和を求めよ。
(3)この数列から異なる2つの項を取り出して作ったすべての積の和を求めよ。
【久留米大学医学部2025】見通しを立てて計算ミスを防ごう【確率漸化式】
単元：
#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
正四面体 $ABCD$ の頂点上に 2 つの動点 $M, N$ がある。
時刻 $t = 0$ において、$M, N$ はともに頂点 $A$ に位置している。
$M, N$ はそれぞれ 1 秒ごとに、等確率で隣り合う他の 3 頂点のいずれかへ独立に移動する。
$n$ 秒後に 2 つの動点 $M, N$ が同じ頂点に位置する確率を $P_n$ とするとき、以下に答えよ。
(1) $P_1$ および $P_2$ を求めよ。
(2) $P_{n+1}$ を $P_n$ を用いて表せ。
(3) $P_n$ を $n$ の式で表せ。
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正四面体 $ABCD$ の頂点上に 2 つの動点 $M, N$ がある。
時刻 $t = 0$ において、$M, N$ はともに頂点 $A$ に位置している。
$M, N$ はそれぞれ 1 秒ごとに、等確率で隣り合う他の 3 頂点のいずれかへ独立に移動する。
$n$ 秒後に 2 つの動点 $M, N$ が同じ頂点に位置する確率を $P_n$ とするとき、以下に答えよ。
(1) $P_1$ および $P_2$ を求めよ。
(2) $P_{n+1}$ を $P_n$ を用いて表せ。
(3) $P_n$ を $n$ の式で表せ。
【東京医科大学2005】地道にやるか技を使って時短を目指すか【整式の剰余】
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#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$x$ の整式 $A$ を $x^4 - x^2 + 16$ で割ると、あまりは $4x^3 + 7x^2 - 21$ である。
このとき、$(A - 1)^6$ を $x^2 + 3x + 4$ で割ったあまりを求めよ。
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$x$ の整式 $A$ を $x^4 - x^2 + 16$ で割ると、あまりは $4x^3 + 7x^2 - 21$ である。
このとき、$(A - 1)^6$ を $x^2 + 3x + 4$ で割ったあまりを求めよ。
【数学】n^5 - n を 120 で割った余りは？【整数問題】
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$ を整数とするとき、$n^5 - n$ を $120$ で割った余りを求めよ。
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$n$ を整数とするとき、$n^5 - n$ を $120$ で割った余りを求めよ。
【数学】n^7 - n を 210 で割った余りは？【ちょいムズな整数問題】
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$ を整数とするとき、$n^7 - n$ を $210$ で割った余りを求めよ。
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$n$ を整数とするとき、$n^7 - n$ を $210$ で割った余りを求めよ。
【数学】log2 17 + log3 80 の整数部分を求めよ！【記述でなければ秒で解くテクニック Part2】
【数学】√2024 + √2026 の整数部分を求めよ！【記述でなければ秒で解くテクニック】
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#数学(中学生)#中3数学#平方根#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{2024} + \sqrt{2026}$ の整数部分を求めよ。
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$\sqrt{2024} + \sqrt{2026}$ の整数部分を求めよ。
【整数問題】p^q - pq = 2026 を満たす素数(p, q)を求めよ！【高校数学】
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$p^q - pq = 2026$ を満たす素数 $p, q$ の組 $(p, q)$ をすべて求めよ。
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$p^q - pq = 2026$ を満たす素数 $p, q$ の組 $(p, q)$ をすべて求めよ。
【整数問題】5^m - 11^n = 984 を合同式（mod）で解き明かす！【高校数学】
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
自然数 $m, n$ が
$5^m - 11^n = 984$
を満たすとき、$(m, n)$ の組を求めよ。
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自然数 $m, n$ が
$5^m - 11^n = 984$
を満たすとき、$(m, n)$ の組を求めよ。
【対称式と漸化式】α^2026 + β^2026 + γ^2026 は素数か？解けるように作られた良問を徹底解説！
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#複素数平面#数列#漸化式#複素数平面#数学(高校生)#数B#数C
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\alpha, \beta, \gamma \text{ について、}$
$\alpha + \beta + \gamma = 1, \quad$
$\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = 3, \quad$
$\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = 10$
$\text{ とするとき、} \alpha^{2026} + \beta^{2026} + \gamma^{2026} \text{ は素数か。}$
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$\alpha, \beta, \gamma \text{ について、}$
$\alpha + \beta + \gamma = 1, \quad$
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$\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = 10$
$\text{ とするとき、} \alpha^{2026} + \beta^{2026} + \gamma^{2026} \text{ は素数か。}$
初見だと驚く！(46 + √2026)^2026 の1の位の数を求める極意【高校数学・整数問題・漸化式】
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\left( 46 + \sqrt{2026} \right)^{2026}$ の1の位の数を求めよ。
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$\left( 46 + \sqrt{2026} \right)^{2026}$ の1の位の数を求めよ。
【オリジナル整数問題】自作の素数不定方程式！mod 3と因数分解で鮮やかに絞り込む！
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$p, q, r, s$ は相異なる素数で、$q < r$ とする。
$$p^2 + 26 q^2 r^2 = s^2$$
を満たす素数の組 $(p, q, r, s)$ をすべて求めよ。
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$p, q, r, s$ は相異なる素数で、$q < r$ とする。
$$p^2 + 26 q^2 r^2 = s^2$$
を満たす素数の組 $(p, q, r, s)$ をすべて求めよ。
【高次整式の剰余問題】愚直に解くか、サッと一瞬で解くか？（整式の除法・1の5乗根）
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#数A#数Ⅱ#式と証明#複素数平面#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#複素数平面#数学(高校生)#数C
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^{2026} - 1$ を $x^4 + x^3 + x^2 + x + 1$ で割ったときの余りを求めよ。
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$x^{2026} - 1$ を $x^4 + x^3 + x^2 + x + 1$ で割ったときの余りを求めよ。
【数学】整数問題｜条件を構造的に見抜く！一般化の思考法（合同式・MOD）
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$p$ が $5$ 以上の素数のとき、$11^p - 10^p - 1$ は $111$ の倍数であることを示せ。
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$p$ が $5$ 以上の素数のとき、$11^p - 10^p - 1$ は $111$ の倍数であることを示せ。
【数学】高次方程式と複素数平面／1の累乗根の性質を利用する解法
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#複素数平面#複素数平面#数C
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
7次方程式 $x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = 0$ の7つの解を $\alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_7$ とするとき、
\[
\alpha_1^{2026} + \alpha_2^{2026} + \dots + \alpha_7^{2026}
\]
の値を求めよ。
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7次方程式 $x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = 0$ の7つの解を $\alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_7$ とするとき、
\[
\alpha_1^{2026} + \alpha_2^{2026} + \dots + \alpha_7^{2026}
\]
の値を求めよ。
【数学】cos 72° の値を3通りのアプローチで徹底解説！【高校数学】
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#数Ⅰ#数Ⅱ#複素数平面#図形と計量#三角関数#三角関数とグラフ#複素数平面#数学(高校生)#数C
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\cos 72^\circ$ の値を求めよ。
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$\cos 72^\circ$ の値を求めよ。
【数学C/数学A】x^2-2x+4=0 の解の2026乗の和 |α^2026 + β^2026| を31で割った余り【ド・モアブルの定理・合同式】
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#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#数学(高校生)#数C
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2$次方程式 $x^2 - 2x + 4 = 0$ の $2$ つの解を $\alpha, \beta$ とするとき，$|\alpha^{2026} + \beta^{2026}|$ を $31$ で割った余りを求めよ。
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$2$次方程式 $x^2 - 2x + 4 = 0$ の $2$ つの解を $\alpha, \beta$ とするとき，$|\alpha^{2026} + \beta^{2026}|$ を $31$ で割った余りを求めよ。
【数学/整数の性質】n^4 + n^2 + 1 が9の倍数にならない証明【２通りの解法・平方完成・合同式】
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$ を自然数とするとき，$n^4 + n^2 + 1$ は $9$ の倍数には決してならないことを示せ。
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$n$ を自然数とするとき，$n^4 + n^2 + 1$ は $9$ の倍数には決してならないことを示せ。
【数学入試・整数問題】2026年を2つ以上の連続する自然数の和で表す方法と、表せない西暦の秘密
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2026$ を2つ以上の連続する自然数の和で表すとき、考えられる自然数の組をすべて求めよ。
2つ以上の連続する自然数の和として表すことができない西暦（自然数）のうち、西暦2000年代で該当する年を求めよ。
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$2026$ を2つ以上の連続する自然数の和で表すとき、考えられる自然数の組をすべて求めよ。
2つ以上の連続する自然数の和として表すことができない西暦（自然数）のうち、西暦2000年代で該当する年を求めよ。
【数学/整数の性質】巨大な数「2026! + 1」は素数か？【ウィルソンの定理・合同式】
【数学/整数の性質】「2,3,4,5,6,7,8」を並べ替えた7桁の数が平方数にならない証明【合同式・3の倍数判定】
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$ の $7$ つの数を並べ替えて $7$ 桁の自然数を作ったとき，それらは絶対に平方数にならないことを証明せよ。
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$2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$ の $7$ つの数を並べ替えて $7$ 桁の自然数を作ったとき，それらは絶対に平方数にならないことを証明せよ。