素数か？

問題文全文(内容文)：
30!+1は素数か？？

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
30!+1は素数か？？

投稿日：2023.12.20

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
愛媛大学過去問題

x^{2009}

を

x^{2} + 1

で割った時の余りを求めよ。

香川大学

6 n^{5} - 15 n^{4} + 10 n^{3} - n

は30の倍数であることを示せ。

大分大学

a_{1} = 2, a_{n + 1} = 4 a_{n} - s_{n}

のときの一般項を求めよ。

s_{n} = \sum_{k = 1}^{n} a_{k}

である。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

-(1)

m^{2} - m n + 3 m - 3 n - 7 = 0

をみたす自然数の組(m,n)を求めよ。

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x = \frac{6 x^{2} + 17 x + 10}{3 x - 2}

(1)

f (x) > 0

を解け
(2)

f (n)

の値が自然数となる整数

n

を求めよ。
2022年関西医科過去問

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
a,bを実数、

p

を素数とし、

1 < a < b

とする。以下の問いに答えよ。

(1)x,y,zを0でない実数とする。

a^{x} = b^{y} = (a b)^{z}

ならば

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{z}

であることを示せ。
(2)m,nを

m > n

を満たす自然数とし、

\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = \frac{1}{p}

とする。m,nの値をpを用いて表せ。
(3)m,nを自然数とし、

a^{m} = b^{n} = (a b)^{p}

とする。bの値をa,pを用いて表せ。

2022神戸大学理系過去問

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

a = 3 + \sqrt{10}, b = 3 - \sqrt{10}

とし、正の整数nに対して

A_{n} = a^{n} + b^{n}

とおく。
このとき、

A_{2}, A_{3}

の値はそれぞれ

A_{2} = ク, A_{3} = ケ

であり、

A_{n + 2}

を

A_{n + 1}, A_{n}

を用いて表すと

A_{n + 2} = コ

である。
また、

a^{111}

の整数部分を

k

とするとき、kを10で割ると

サ

余る。

2023北里大学医過去問

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