福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題019〜東京工業大学2016年度理系数学第４問〜整数に関する論証

問題文全文(内容文)：
nを2以上の自然数とする。
(1)nが素数または4のとき、$(n-1)!$はnで割り切れないことを示せ。
(2)nが素数でなくかつ4でもないとき、$(n-1)!$はnで割り切れることを示せ。

2016東京工業大学理系過去問

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

投稿日：2022.12.04

単元： #数Ⅱ#式と証明#図形と方程式#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#軌跡と領域#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$a+b+c=1$のとき、$a^2+b^2+c^2$の最小値を求めよ。

$xy$平面内の領域$-1 \leqq x \leqq 1,-1 \leqq y \leqq 1$　において、$1-ax-by+axy$
の最小値が正であるような$(a,b)$の存在範囲を図示せよ。

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単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$a+\dfrac{5}{\sqrt a}=26$
$a^2-27a+10$の値を求めよ.

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単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
任意の実数 $x$, $y$ に対して
$f(x)f(y)=f(x-y)$
が成り立つような関数 $f(x)$ をすべて求めて下さい。

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単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
（a+b+c)³を展開せよ。

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単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　不等式の証明(3)
$\sqrt{ab} \lt \frac{b-a}{\log b-\log a} \lt \frac{a+b}{2}　(0 \lt a \lt b)$を証明せよ。

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