福田のおもしろ数学496〜少なくとも1つは−1より大きくないことの証明 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学496〜少なくとも1つは−1より大きくないことの証明

問題文全文(内容文):

実数$a,b,c,d$が次の式を満たしている。

$a+b+c+d=-2$

$ab+ac+ad+bc+bd+cd=0$

このとき、$a,b,c,d$の少なくとも$1$つは

$-1$より大きくないことを証明して下さい。
    
単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):

実数$a,b,c,d$が次の式を満たしている。

$a+b+c+d=-2$

$ab+ac+ad+bc+bd+cd=0$

このとき、$a,b,c,d$の少なくとも$1$つは

$-1$より大きくないことを証明して下さい。
    
投稿日:2025.05.12

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問題文全文(内容文):

数列$\{a_n\}$が$a_1=0,a_2=1$

$a_n=5a_{n-1}-a_{n-2} \quad (n \geqq 3)$

を満たしている。

$a_n$が

(1)$5$で割り切れる

(2)$15$で割り切れる

となる$n$を求めて下さい。
   
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問題文全文(内容文):

$n$を正の整数とするとき

$\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n \lt e$

を証明して下さい。

$e$は自然対数の底とする。
   
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