福田のおもしろ数学416〜条件付きの不等式の証明 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学416〜条件付きの不等式の証明

問題文全文(内容文):

$\vert a \vert \neq \vert b \vert$のとき、

$\left\vert \dfrac{a+b}{a-b}\right \vert^{ab} \geqq 1$

であることを証明して下さい。
   
単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):

$\vert a \vert \neq \vert b \vert$のとき、

$\left\vert \dfrac{a+b}{a-b}\right \vert^{ab} \geqq 1$

であることを証明して下さい。
   
投稿日:2025.02.21

<関連動画>

ネイピア数eを用いた相加相乗平均の驚愕証明

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
ネイピア数eを用いた相加相乗平均の驚愕証明に関して解説していきます.
この動画を見る 

福田のおもしろ数学534〜不等式の証明

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):

$a,b$が正の実数のとき

$\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}}+\sqrt[3]{{b}{a}}\leqq \sqrt[3]{2(a+b)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)}$

を証明して下さい。
    
この動画を見る 

【高校数学】部分分数分解の分母に二乗があるパターン

アイキャッチ画像
単元: #恒等式・等式・不等式の証明#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)
指導講師: 受験メモ山本
問題文全文(内容文):
部分分数分解の分母に二乗がある場合の解説動画です
この動画を見る 

福田の一夜漬け数学〜相加平均・相乗平均の関係〜その証明の考察2(受験編)

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#式と証明#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ 次の不等式を証明せよ。また、等号が成立する条件を求めよ。
ただし、a,b,c,dは全て正の数であるとする。
(1) $\displaystyle \frac{a+b}{2} \geqq \sqrt{ab}$

(2) $\displaystyle \frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}$

(3) $\displaystyle \frac{a+b+c+d}{4} \geqq \sqrt[4]{abcd}$
この動画を見る 

【高校数学】繫分数式の計算~どこよりも分かりやすく丁寧に~ 1-6【数学Ⅱ】

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師: 【楽しい授業動画】あきとんとん
この動画を見る 
トップへ戻る