【数Ⅱ】式と証明:相加相乗平均の使い方その② - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅱ】式と証明:相加相乗平均の使い方その②

問題文全文(内容文):
aを実数とするとき、$a^2-6a+\dfrac{1}{a^2-6a+10}$の最小値を求めよ。
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単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
aを実数とするとき、$a^2-6a+\dfrac{1}{a^2-6a+10}$の最小値を求めよ。
投稿日:2021.11.14

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問題文全文(内容文):

凸四角形$ABCD$において

$\angle CBD = 2\angle ADB,\angle ABD = 2\angle CDB,AB=CB$

のとき、

$AD=CD$を証明して下さい。

図は動画内参照
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次の式の展開式における、[ ]内の項の係数を求めよ。
(1)
$(x+3)^5$  $[x^3]$

(2)
$(2x-3y)^6$  $[x^2y^4]$
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$\boxed{2}$

実数$a,b$についての次の条件(*)を考える。

(*)ある実数係数の$2$次式$f(x)$と、

ある実数$c$に対して、

$x$についての恒等式

$\dfrac{1}{8}x^4+ax^3+bx^2=f(f(x))+c \cdots ①$

が成り立つ。

この条件(*)を満たす点$(a,b)$全体の集合を

座標平面上に図示せよ。

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$a,b$は正の整数
$\sqrt{ 3 }$は$\displaystyle \frac{a}{b}$と$\displaystyle \frac{a+3b}{a+b}$の間にあることを示せ

出典:慶應商学部 問題
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$m,n$が整数であるとき

$\dfrac{m^2+n^2}{mn}$

の取りうるすべての整数値を求めよ。
    
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