綺麗な問題。それしかないことを示すのが肝 - 質問解決D.B.（データベース）
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綺麗な問題。それしかないことを示すのが肝

問題文全文(内容文)：
自然数nを求めよ
$2^n+n^3=2024$
単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#数学(高校生)
指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
自然数nを求めよ
$2^n+n^3=2024$
投稿日：2024.02.18

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問題文全文(内容文)：
以下の式をたすき掛けを用いて因数分解せよ。
$4x^2+8x-21$
$12x^2-10x-12$
$-4x^2+15x-9$
$3x^2-2xy-y^2$
$2x^2+5xy+3y^2-3x-5y-2$
$a(b^2-c^2)$$+b(c^2-a^2)$$+c(a^2-b^2)$
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問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
（1）
　（ⅰ）$\sqrt{ 2 }$が無理数であることを証明せよ。
　（ⅱ）実数$a$が$a^3+\alpha+1=0$を満たすとき、$\alpha$が無理数であることを証明せよ。

（2）
　（ⅰ）$n$を自然数とするとき、$n^3$が$3$の倍数ならば、$n$は$3$の倍数のなることを証明せよ。
　（ⅱ）$\sqrt[ 3 ]{ 3 }$が無理数であることを証明せよ。
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