問題文全文(内容文)：
点$z$が､点$-1$を通り実軸に垂直な直線上を動くとき､
点$w=\dfrac1z$ はどのような図形を描くか｡

問題文全文(内容文)：
$n$を自然数とし、$\displaystyle \alpha = \cos \frac{\pi}{n}+i\sin \frac{\pi}{n}$とする。次の問いに答えよ。
(1) $1+ \alpha +\alpha^2 + \cdots\cdots +\alpha^{2n-1}$の値を求めよ。
(2) $z^{2n}=1$の解は$1, \alpha, \alpha^2, \cdots\cdots, \alpha^{2n-1}$であることを示せ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$

$i^2=-1$とする.
$\cos(6i)-i\sin(6i)$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　
$(1)\ (1+i)^{10}$を展開して得られる複素数は$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。ただし、iは虚数単位とする。

2021慶應義塾大学薬学部過去問

問題文全文(内容文)：
複素数からなる数列${z_n}$を、次の条件で定める。
$z_1=0,\ \ \ z_{n+1}=(1+i)z_n-i \ \ \ (i=1,2,3, \ \ ...)$
正の整数nに対し、z_nに対応する負素数平面上の点をA_nとおく。
(1)$z_2=\boxed{ツ }+\boxed{ツ }\ i, \ \ \ z_3=\boxed{ト}+$
$\boxed{ナ}\ i,\ \ \ z_4=\boxed{二}+\boxed{ヌ}\ i $である。
(2)$r \gt 0,\ 0 \leqq θ \lt 2\pi$ を用いて、$1+i=r(\cos θ+i\sin θ)$のように$1+i$を極形式で
表すとき、$r=\sqrt{\boxed{ネ}},\ θ=\frac{\boxed{ノ }}{\boxed{ハ}}\pi$である。
(3)すべての正の整数nに対する$\triangle PA_nA_{n+1}$が互いに相似になる点Pに対応する
複素数は、$\boxed{ヒ}+\boxed{フ }\ i$である。
(4)$|z_n| \gt 1000$となる最小のnは$n=\boxed{へ}$である。
(5)$A_{2022+k}$が実軸上にある最小の正の整数kは$k=\boxed{ホ}$である。

2022上智大学理工学部過去問