綺麗に解けるように作られた問題

問題文全文(内容文)：

f (x) = \frac{9^{x}}{9^{x} + 3}

とするとき

f (\frac{1}{2024}) + f (\frac{2}{2024}) + f (\frac{3}{2024}) + \dots + f (\frac{2023}{2024})

の値を求めよ

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = \frac{9^{x}}{9^{x} + 3}

とするとき

f (\frac{1}{2024}) + f (\frac{2}{2024}) + f (\frac{3}{2024}) + \dots + f (\frac{2023}{2024})

の値を求めよ

投稿日：2024.02.19

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
実数解

(x, y)

を求めよ.

16^{x^{2} + y} + 16^{x + y^{2}} = 1

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
実数解を(x,y)としたとき、

16^{x^{2} + y} + 16^{x + y^{2}} = 1

を求めよ.

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福田のわかった数学〜高校３年生理系091〜グラフを描こう(13)指数関数、凹凸、漸近線

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　グラフを描こう(13)

y = e^{\frac{1}{x^{2} - 1}} (- 1 < x < 1)

のグラフを描け。凹凸、漸近線を調べよ。

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指数・対数連立不等式　京都府立大

単元： #２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a > 0, a \neq 1

とする.

\begin{array}{r} {\begin{cases} a^{2 x - 4} - 1 < a^{x + 1} - a^{x - 5} \\ 2 \log_{a} (x - 2) ≧ \log_{a} (x - 2) + \log_{a} 5 \end{cases} \end{array}

連立不等式を解け.

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福田の数学〜慶應義塾大学2022年経済学部第５問〜指数対数の性質と格子点と２次関数の最大

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

aを2以上の整数、pを整数とし、

s = 2^{2 p + 1}

とおく。実数

x, y

が等式

2^{a + 1} \log_{2} 3^{x} + 2 x \log_{2} (\frac{1}{3})^{x} = \log_{s} 9^{y}

を満たすとき、yをxの関数として表したものを

y = f (x)

とする。
(1)対数の記号を使わずに、

f (x)

を

a, p

およびxを用いて表せ。
(2)

a = 2, p = 0

とする。このとき、

n ≦ f (m)

を満たし、かつ、

m + n

が正となる
ような整数の組(m,n)の個数を求めよ。
(3)

y = f (x) (0 ≦ x ≦ 2^{a + 1})

の最大値が

2^{3 a}

以下となるような整数pの
最大値と最小値を、それぞれaを用いて表せ。

2022慶應義塾大学経済学部過去問

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