問題文全文(内容文)：
(1)168を素因数分解すると 168=(ア)^(イ)×3×(ウ) である。
よって、168の正の約数の個数は(エオ)個であり、AB=168かつ3≦A＜Bを満たすA,Bの組は、全部で(カ)個である。
(2)正の整数nは正の約数の個数が6個であり、正の約数の総和が168であるとする。このような正の整数nのうち、異なる２つの素因数を持つものを求めよう。
nは異なる素数p,qを用いて、n=p^(キ)・q と表せる。
このとき、nの正の約数の総和は［ク］であるから、p=(ケ) であり、n=(コサ) である。

［ク］の解答群
0: (p+p²)q
1: (1+p+p²)q
2: (p+p²)(1+q)
3: (1+p+p²)(1+q)
4: (p+p²+p³)q
5: (1+p+p²+p³)q
6: (p+p²+p³)(1+q)
7: (1+p+p²+p³)(1+q)

(3)正の整数mは正の約数の個数が12個であり、正の約数の総和が624であるとする。このような正の整数mのうち、異なる3つの素因数を持つものは m=(シスセ) である。

問題文全文(内容文)：
共通テスト2023数学1A 第4問解説していきます.

問題文全文(内容文)：
${\large第2問}$
[1]　$a$を実数とし、$f(x)=(x-a)(x-2)$とおく。また、$F(x)=\int_0^xf(t)dt$とする。

(1)$a=1$のとき、$F(x)はx=\boxed{\ \ ア\ \ }$で極小になる。

(2)$a=\boxed{\ \ イ\ \ }$のとき、$F(x)$は常に増加する。また、$F(0)=\boxed{\ \ ウ\ \ }$
であるから、$a=\boxed{\ \ イ\ \ }$のとき、$F(2)$の値は$\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}$である。

$\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}$の解答群
⓪0　①正　②負

(3)$a \gt \boxed{\ \ イ\ \ }$とする。
bを実数とし、$G(x)=\int_b^xf(t)dt$とおく。

関数$y=G(x)$のグラフは、$y=F(x)$のグラフを$\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$方向に
$\boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}$だけ平行移動したものと一致する。また、$G(x)はx=\boxed{\ \ キ\ \ }$
で極大になり、$x=\boxed{\ \ ク\ \ }$で極小になる。
$G(b)=\boxed{\ \ ケ\ \ }$であるから、$b=\boxed{\ \ キ\ \ }$のとき、曲線$y=G(x)$と
$x$軸との共有点の個数は$\boxed{\ \ コ\ \ }$個である。


$\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$の解答群
⓪$x$軸　①$y$軸

$\boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}$の解答群
⓪$b$　①$-b$　②$F(b)$
③$-F(b)$　④$F(-b)$　⑤$-F(-b)$


[2]　$g(x)=|x|(x+1)$とおく。

点$P(-1,0)$を通り、傾きが$c$の直線を$l$とする。$g'(-1)=\boxed{\ \ サ\ \ }$
であるから、$0 \lt c \lt \boxed{\ \ サ\ \ }$のとき、曲線$y=g(x)$と直線$l$は3点
で交わる。そのうちの1点は$P$であり、残りの2点を点$P$に近い方から順に
$Q,R$とすると、点$Q$の$x$座標は$\boxed{\ \ シス\ \ }$であり、点$R$の$x$座標は
$\boxed{\ \ セ\ \ }$である。

また、$0 \lt c \lt \boxed{\ \ サ\ \ }$のとき、線分$PQ$と曲線$y=g(x)$で囲まれた図形の
面積を$S$とし、線分$QR$と曲線$y=g(x)$で囲まれた図形の面積を$T$とすると
$S=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }c^3+\boxed{\ \ タ\ \ }c^2-\boxed{\ \ チ\ \ }c+1}{\boxed{\ \ ツ\ \ }}$

$T=c^{\boxed{テ}}$
である。

2021共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
上岡先生が2024年共通テスト数学1Aを講評します。

復習の際の参考にしましょう！

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
[1]座標平面上に点A(-8,0)をとる。また、不等式\\
x^2+y^2-4x-10y+4 \leqq 0\\
の表す領域をDとする。\\
\\
\\
(1)領域Dは、中心が点(\boxed{\ \ ア\ \ },\boxed{\ \ イ\ \ })、半径が\boxed{\ \ ウ\ \ }の円の\\
\boxed{\ \ エ\ \ }である。\\
\\
\\
\boxed{\ \ エ\ \ }の解答群\\
⓪　周　　　①　内部　　　②　外部　　　\\
③　周および内部　　　④　周および外部\\
\\　　
\\
以下、点(\boxed{\ \ ア\ \ },\boxed{\ \ イ\ \ })をQとし、方程式\\
x^2+y^2-4x-10y+4=0\\
の表す図形をCとする。\\
\\
(2)点Aを通る直線と領域Dが共有点をもつのはどのようなときかを考えよう。\\
\\
(\textrm{i})(1)により、直線y=\boxed{\ \ オ\ \ }は点Aを通るCの接線の一つとなること\\
がわかる。\\
\\
太郎さんと花子さんは点Aを通るCのもう一つの接線について話している。\\
点Aを通り、傾きがkの直線をlとする。\\
\\
太郎:直線lの方程式はy=k(x+8)と表すことができるから、\\
これを\\
x^2+y^2-4x-10y+4=0\\
に代入することで接線を求められそうだね。\\
花子:x軸と直線AQのなす角のタンジェントに着目することでも\\
求められそうだよ。\\
\\
(\textrm{ii})　太郎さんの求め方について考えてみよう。\\
y=k(x+8)をx^2+y^2-4x-10y+4=0に代入すると、\\
xについての2次方程式\\
(k^2+1)x^2+(16k^2-10k-4)x+64k^2-80k+4=0\\
が得られる。この方程式が\boxed{\ \ カ\ \ }ときのkの値が接線の傾きとなる。\\
\\
\boxed{\ \ カ\ \ }の解答群\\
⓪重解をもつ\\
①異なる２つの実数解をもち、1つは0である\\
②異なる２つの正の実数解をもつ\\
③正の実数解と負の実数解をもつ\\
④異なる2つの負の実数解をもつ\\
⑤異なる2つの虚数解をもつ\\
\\
(\textrm{iii})花子さんの求め方について考えてみよう。\\
x軸と直線AQのなす角を\theta(0 \lt \theta \leqq \frac{\pi}{2})とすると\\
\tan\theta=\frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\boxed{\ \ ク\ \ }}\\
であり、直線y=\boxed{\ \ オ\ \ }と異なる接線の傾きは\tan\boxed{\ \ ケ\ \ }\\
と表すことができる。\\
\\
\boxed{\ \ ケ\ \ }の解答群\\
⓪\theta　　　①2\theta　　　②(\theta+\frac{\pi}{2})\\
③(\theta-\frac{\pi}{2})　　　④(\theta+\pi)　　　⑤(\theta-\pi)\\
⑥(2\theta+\frac{\pi}{2})　　　⑦(2\theta-\frac{\pi}{2})\\
\\
\\
(\textrm{iv})点Aを通るCの接線のうち、直線y=\boxed{\ \ オ\ \ }と異なる接線の傾き\\
をk_0とする。このとき、(\textrm{ii})または(\textrm{iii})の考え方を用いることにより\\
k_0=\frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}\\
であることがわかる。\\
直線lと領域Dが共有点をもつようなkの値の範囲は\boxed{\ \ シ\ \ }である。\\
\\
\boxed{\ \ シ\ \ }の解答群\\
⓪k \gt k_0　①k \geqq k_0\\
②k \lt k_0　③k \leqq k_0\\
④0 \lt k \lt k_0　⑤0 \leqq k \leqq k_0\\
\end{eqnarray}

2022共通テスト数学過去問