福田の数学〜北海道大学2024年理系第3問〜関数方程式の解

問題文全文(内容文)：

3

次の問いに答えよ。
(1)

α

を実数とする。次のように定められた数列

{a_{n}}

の一般項を求めよ。

a_{1}

α

a_{n + 1}

\frac{1}{2} a_{n}

+1　(

n

=1,2,3,...)
(2)関数

f_{1} (x)

f_{2} (x)

f_{3} (x)

,... を次の関係式で定める。

f_{1} (x)

3 x

f_{n + 1} (x)

(n + 2) x^{n + 1}

(\int_{0}^{1} f_{n} (t) d t) x

　(

n

=1,2,3,...)
関数

f_{n} (x)

を

x

と

n

の式で表せ。

単元：
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指導講師：福田次郎