問題文全文(内容文)：
右図は、おうぎ形OABを直線BCを折り目として折り返したものです。次の問に答 えよ。 (1)角xの大きさは何度ですか。 (2)角yの大きさは何度ですか。

問題文全文(内容文)：
右図の三角形ABCは直角三角形、三角形DEFは直角二等辺三角形です。
FCの長さは 5cmです。三角形GFCの面積は何cm²ですか。

問題文全文(内容文)：
(1) $\displaystyle \frac{1}{3}$と$\displaystyle \frac{3}{7}$の間にあって分子が9である既約分数は何個ありますか。
(2) $\displaystyle \frac{2}{11}$と$\displaystyle \frac{2}{3}$の間にあって分子が9である既約分数は何個ありますか。

問題文全文(内容文)：
Aさん、Bさん、Cさん の3人でお金を出しあって9200円のプレゼントを買います。
最初、3人の所持金の比は15:2:8でしたが、 AさんがBさんに400円渡し、CさんもBさんにいくらか渡すと、所持金の比は8:3:3になりまし
この後、プレゼントを買いました。
(1)所持金の比が8:3:3になったとき、Aさんの所持金はいくらになりましたか?
(2)プレゼントを買った後、3人の所持金の比は
5:3:2になりました。Cさんがプレゼントを
買うために出した金額はいくらですか。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{6}$ pを3以上の素数とする。また、θを実数とする。
(1)$\cos3\theta$と$\cos4\theta$を$\cos\theta$の式として表せ。
(2)$\cos\theta$=$\frac{1}{p}$のとき、θ=$\frac{m}{n}$・$\pi$となるような正の整数m,nが存在するか否かを理由をつけて判定せよ。

チェビシェフの多項式
$\cos n\theta$=$T_n$($\cos\theta$)を満たすn次の多項式$T_n(x)$が存在し、その係数はすべて整数であり、最高次の係数が$2^{n-1}$である。
これが、すべての自然数nについて成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。

2023京都大学理系過去問