問題文全文(内容文)：
数列$\{p_n\},\{q_n\}$は
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
p_{n+1}=\displaystyle \frac{1}{2}p_n+\displaystyle \frac{1}{4}q_n-\displaystyle \frac{1}{4} \\
q_{n+1}=\displaystyle \frac{1}{2}p_n+\displaystyle \frac{3}{4}q_n+\displaystyle \frac{1}{4}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$　を満たす。
（1）
$p_n+q_n=p_1+q_1$を示せ

（2）
一般項$p_n$を$p_1,q_1$を用いて表せ

（3）
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty p_n=1$のとき、$p_1,q_1$の値を求めよ。

出典：2020年旭川医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
'90弘前大学過去問題
$C:y=x^3-(a+3)x^2+3ax+5$
$L:y=3x-4$
CとLの共有点が2点のとき、CとLで囲まれる面積

問題文全文(内容文)：
$\theta=\displaystyle \frac{2}{9}\pi, \alpha=\cos \theta+i \sin \theta$
$\beta=\alpha+\alpha^8$

（1）
$\beta$は実数であることを示せ


（2）
$\beta$は整数係数の三次方程式の解である。
その方程式を求めよ。

（3）
（2）で求めた方程式は有理数の解をもたないことを示せ。

出典：2004年東京慈恵会医科大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\alpha^6+\alpha^5-9\alpha^4-10\alpha^3-9\alpha^2+\alpha+1=0$
6つの解を求めよ

$x^4-6x^3-x^2+18x+9=0$
4つの解を求めよ

出典：法政大学　お茶の水女子大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle\frac{55}{2\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}+5}$ を有理化せよ。