問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　不等式の証明(6)
$0 \lt a \lt b \lt \frac{\pi}{2}$のとき、
$\frac{a}{b} \lt \frac{\sin a}{\sin b}$が成り立つことを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
aを実数とし、実数xの関数$f(x)=(x^2+3x+a)(x+1)^2$を考える。
(1)f(x)の最小値が負となるようなaのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)$a \lt 2$のとき、f(x)は2つの極小値をもつ。このときf(x)が極小となる
xの値を$\alpha_1,\alpha_2(\alpha_1 \lt \alpha_2)$とする。
$f(\alpha_1) \lt f(\alpha_2)$を示せ。
(3)f(x)が$x \lt \beta$において単調減少し、かつ、$x=\beta$において最小値をとるとする。
このとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。

2022東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
任意の正の整数$x,y$に対して定義された関数$f$は

$f(x,x)=x,f(x,y)=f(y,x)(x+y)f(x,y)=$
$yf(x,x+y)$

を満たしている。
このような関数$f(x,y)$をすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(関数の増減)
Q.次の関数の増減を調べよ

①$f(x)=-3x^4+4x^3+12x^2$

➁$f(x)=x\log x$

問題文全文(内容文)：
$f(x)=(1+a^x)^{\frac{1}{x}}$は,$0＜a＜1$の時単調である
[上級問題精講数学Ⅲ、416(1)]