福田の数学〜京都大学2024年理系第5問〜指数関数で囲まれた図形の面積と極限

問題文全文(内容文)：

5

a

は

a

≧1を満たす定数とする。座標平面上で、次の4つの不等式が表す領域を

D_{a}

とする。

x

≧0,　

\frac{e^{x} - e^{- x}}{2}

≦

y

y

≦

\frac{e^{x} + e^{- x}}{2}

y

≦

a

次の問いに答えよ。
(1)

D_{a}

の面積

S_{a}

を求めよ。
(2)

lim_{a \to \infty} S_{a}

を求めよ。

単元：
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指導講師：福田次郎