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共通テスト2023数学2B 第2問・第4問解説していきます.

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第4問
色のついた長方形を並べて正方形や長方形を作ることを考える。色のついた長方形は、向きを変えずにすき間なく並べることとし、色のついた長方形は十分あるものとする。
(1)横の長さが462で縦の長さが110である赤い長方形を、図1(※動画参照)のように並べて正方形や長方形を作ることを考える。
462と110の両方を割り切る素数のうち最大のものは$\boxed{\ \ アイ\ \ }$である。
赤い長方形を並べて作ることができる正方形のうち、辺の長さが最小であるものは、一辺の長さが$\boxed{\ \ ウエオカ\ \ }$のものである。
また、赤い長方形を並べて正方形ではない長方形を作るとき、横の長さと縦の長さの差の絶対値が最小になるのは、462の約数と110の約数を考えると、差の絶対値が$\boxed{\ \ キク\ \ }$になるときであることがわかる。
縦の長さが横の長さより$\boxed{\ \ キク\ \ }$長い長方形のうち、横の長さが最小であるものは、横の長さが$\boxed{\ \ ケコサシ\ \ }$のものである。
(2)花子さんと太郎さんは、(1)で用いた赤い長方形を1枚以上並べて長方形を作り、その右側に横の長さが363で縦の長さが154である青い長方形を1枚以上並べて、図2(※動画参照)のような正方形や長方形を作ることを考えている。
このとき、赤い長方形を並べてできる長方形の縦の長さと、青い長方形を並べてできる長方形の縦の長さは等しい。よって、図2のような長方形のうち、縦の長さが最小のものは、縦の長さが$\boxed{\ \ スセソ\ \ }$のものであり、図2のような長方形は縦の長さが$\boxed{\ \ スセソ\ \ }$の倍数である。
二人は、次のように話している。
花子：赤い長方形と青い長方形を図2のように並べて正方形を作ってみようよ。
太郎：赤い長方形の横の長さが462で青い長方形の横の長さが363だから、図2のような正方形の横の長さは462と363を組み合わせて作ることができる長さでないといけないね。
花子：正方形だから、横の長さは$\boxed{\ \ スセソ\ \ }$の倍数でもないといけないね。
462と363の最大公約数は$\boxed{\ \ タチ\ \ }$であり、$\boxed{\ \ タチ\ \ }$の倍数のうちで$\boxed{\ \ スセソ\ \ }$の倍数でもある最小の正の整数は$\boxed{\ \ ツテトナ\ \ }$である。
これらのことと、使う長方形の枚数が赤い長方形も青い長方形も1枚以上であることから、図2のような正方形のうち、辺の長さが最小であるものは、一辺の長さが$\boxed{\ \ ニヌネノ\ \ }$のものであることがわかる。

2023共通テスト過去問

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T 3 、 T 4 、 T 6 を次のようなタイマ ー とする。
T3 : 3 進数を 3 桁表示するタイマ ー
T4 : 4 進数を 3 桁表示するタイマ ー
T 6 : 6 進数を 3 裄表示するタイマ ー
なお、第進数とは進法で表された数のことである。これらのタイマ ー は.すべて次の表示方法に従うものとする。
表示方法
(a) スタ ー トした時点でタイマ ー は 000 と表示されている。
(b)タイマ ー は、スタ ー トした後、表示される数が１秒ごとに１ずつ増えていき、3 析で表示できる最大の数が表示された１秒後に.表示が000に戻る。
(c)タイマ ー は表示が 000 に戻った後も(b )と同様に表示される数が 1秒ごとに１ずつ増えていき、3 裄で表示できる最大の数が表示された１秒後に、表示が 000 に戻るという動作を繰り返す。
例えば、 T3 はスタ ー トしてから 3 進数でに$12_{ (3) }$秒後に012 と表示される。その後 222 と表示された１秒後に表示が000に戻り、その$12_{ (3) }$秒後に再び012と表示される。
( 1 ) T6 は、スタ ー トしてから 10 進数で 40 秒後にアイウと表示される。T4 は、スタ ー トしてから 2 進数で$10011_{ (2) }$秒後にエオカと表示される。
( 2 ) T 4 をスタ ー トさせた後、初めて表示が 000 に戻るのは、スタ ー トしてから10 進数でキク秒後であり、その後もキク秒ごとに表示が 000 に戻る。同様の考察を T 6 に対しても行うことにより、 T 4 と T 6 を同時にスタートさせた後、初めて両方の表示が同時に 000 に戻るのは.スタ ー トしてから 10 進でケコサシ秒後であることがわかる。
( 3 ) 0 以上の整数$\ell$に対して、T 4 をスタ ー トさせた$\ell$秒後に T4 が 012と表示されることと
$\ell$をスセで割った余りがソであることは同値である。ただしスセとソは10進法で表されているものとする。T3 についても同様の考察を行うことにより、次のことがわかる。T3 と T4 を同時にスタ ー トさせてから、初めて両方が同時に 012 と表示されるまでの時間をm秒とするとき、mは 10 進法でタチツと表される。
また、 T4とT6 の表示に関する記述として.次の０～３のうち、正しいものはテである。
０　T4 と T6 を同時にスタ ー トさせてから、m秒後より前に初めて両方が同時に 012 と表示される。
１　T4 と T6 を同時にスタ ー トさせてから、ちょうどm秒後に初めて両方が同時に 0 と表示される。
２　T4 と T6 を同時にスタ ー トさせてから、m秒後より後に初めて両方が同時に 012 と表示される。
３　T4 と T6 を同時にスタ一トさせてから、両方が同時に 012 と表示されることはない。

2024共通テスト過去問

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2022年度共通テスト「数学１A」の解説動画