問題文全文(内容文)：
$n \lt 2\sqrt{ 13 } \lt n+1$を満たす整数nはアである。
実数a,bを$a=2\sqrt{ 13 }$-ア,b=$\frac{1}{a}$で定める。このとき
$b=\frac{イ＋2\sqrt{13}}{ウ}$である。また、$a^2-9b^2=エオカ\sqrt{13}$である。
①(7$\lt 2\sqrt{13} \lt 8$)から$\frac{7}{2} \lt \sqrt{13} \lt 4$が成り立つ。
①と④($b=\frac{7+2\sqrt{13}}{3}$)から$\frac{m}{ウ} \lt b \lt \frac{m+1}{ウ}$を満たすmはキク
よって③($b=\frac{1}{a}$)から$\frac{a}{15} \lt a \lt \frac{ウ}{14}$・・・⑥が成り立つ。
$\sqrt{13}$の整数部分はケであり、②($a=2\sqrt{13}-7$)と⑥から$\sqrt{13}$の小数点第１位の数字はコ、小数点第２位の数字はサである。

2024共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
共通テスト2023数学1A 第5問解説していきます.

問題文全文(内容文)：
【第5問】
(1) 円Oに対して、次の手順1で作図を行う。
[手順1]
(Step 1)　円Oと異なる2点で交わり、中心Oを通らない直線lを引く。円Oと直線lとの交点をA, Bとし、線分ABの中点Cをとる。
(Step 2)　円Oの周上に、点Dを$\angle COD$が鈍角となるようにとる。直線CDを引き、円Oとの交点でDとは異なる点をEとする。
(Step 3)　点Dを通り直線OCに垂直な直線を引き、直線OCとの交点をFとし、円Oとの交点でDとは異なる点をGとする。
(Step 4)　点Gにおける円Oの接線を引き、直線lとの交点をHとする。
このとき、直線lと点Dの位置によらず、直線EHは円Oの接線である。このことは、次の構想に基づいて、後のように説明できる。
[構想]
直線EHが円Oの接線であることを証明するためには、$\angle OEH=\boxed{\ \ アイ\ \ }°$であることを示せばよい。
手順1の(Step 1)と(Step 4)により、4点C, G, H, $\boxed{\boxed{\ \ ウ\ \ }}$は同一円周上にあることがわかる。よって、$\angle CHG=\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}$である。一方、点Eは円Oの周上にあることから、$\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}=\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$がわかる。よって、$\angle CHG=\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$であるので、4点C, G, H, $\boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}$は同一円周上にある。この円が点$\boxed{\boxed{\ \ ウ\ \ }}$を通ることにより、$\angle OEH=\boxed{\ \ アイ\ \ }°$を示すことができる。

$\boxed{\boxed{\ \ ウ\ \ }}$の解答群
⓪B　①D　②F　③O
$\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}$の解答群
⓪$\angle AFC$　①$\angle CDF$　②$\angle CGH$　③$\angle CBO$　④$\angle FOG$
$\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$の解答群
⓪$\angle AED$　①$\angle ADE$　②$\angle BOE$　③$\angle DEG$　④$\angle EOH$
$\boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}$の解答群
⓪A　①D　②E　③F
(2)　円Oに対して、(1)の手順1とは直線lの引き方を変え、次の手順2で作図を行う。
[手順2]
(Step 1)　円Oと共有点をもたない直線lを引く。中心Oから直線lに垂直な直線を引き、直線lとの交点をPとする。
(Step 2)　円Oの周上に、点Qを$\angle POQ$が鈍角となるようにとる。直線PQを引き、円Oとの交点でQとは異なる点をRとする。
(Step 3)　点Qを通り直線OPに垂直な直線を引き、円Oとの交点でQとは異なる点をSとする。
(Step 4)　点Sにおける円Oの接線を引き、直線lとの交点をTとする。
このとき、$\angle PTS=\boxed{\boxed{\ \ キ\ \ }}$である。
円Oの半径が$\sqrt 5$で、OT=$3\sqrt 6$であったとすると、3点O, P, Rを通る円の半径は$\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ケ\ \ }}}{\boxed{\ \ コ\ \ }}$であり、RT=$\boxed{\ \ サ\ \ }$である。
$\boxed{\boxed{\ \ キ\ \ }}$の解答群
⓪$\angle PQS$　①$\angle PST$　②$\angle QPS$　③$\angle QRS$　④$\angle SRT$

2023共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
第5問 (選択問題) (配点 20)

△ABCの重心をGとし、線分AG上で点Aとは異なる位置に点Dをとる。直 線AGと辺BCの交点をEとする。また、直線BC上で辺BC上にはない位置に 点Fをとる。直線DFと辺ABの交点をP、直線DFと辺ACの交点をQとす る。

(1) 点Dは線分AGの中点であるとする。このとき、△ABCの形状に関係なく

AD/DE＝ア/イ

である。また、点下の位置に関係なく

BP/AP＝ウ×エ/オ
CQ/AQ =　カ×キ/ク

であるので、つねに

BP/AP + CQ/AQ = ケ

となる。

エ

オ

キ

ク

の解答群(同じものを繰り返し選ん

でもよい。)

①BC

➁BF

③CF

④EF

⑤FP

⑥FQ

⑦PQ

数学1、数字A

[2] 以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて41 ページの三角比の 表を用いてもよい。

太郎さんと花子さんは、キャンプ場のガイドブックにある地図を見なが ら、後のように話している。


参考図


太郎:キャンプ場の地点Aから山頂Bを見上げる角度はどれくらいか な。

花子:地図アプリを使って、地点Aと山頂Bを含む断面図を調べた ら、図1のようになったよ。点Cは、山頂Bから地点Aを通る 水平面に下ろした垂線とその水平面との交点のことだよ。

太郎:図1の角度は、AC、BCの長さを定規で測って、三角比の表を 用いて調べたら16°だったよ。

花子:本当に16なの? 図1の鉛直方向の縮尺と水平方向の縮尺は等 しいのかな?

数学Ⅰ・数学A

[3] 外接円の半径が3である△ABCを考える。点Aから直線BCに引いた垂 線と直線BCとの交点をDとする。

(1) AB = 5 AC=4とする。このとき

問題文全文(内容文)：
2021年度「数学1A」共通テスト過去問解説です。