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第5問 (選択問題) (配点 20)

△ABCの重心をGとし、線分AG上で点Aとは異なる位置に点Dをとる。直 線AGと辺BCの交点をEとする。また、直線BC上で辺BC上にはない位置に 点Fをとる。直線DFと辺ABの交点をP、直線DFと辺ACの交点をQとす る。

(1) 点Dは線分AGの中点であるとする。このとき、△ABCの形状に関係なく

AD/DE＝ア/イ

である。また、点下の位置に関係なく

BP/AP＝ウ×エ/オ
CQ/AQ =　カ×キ/ク

であるので、つねに

BP/AP + CQ/AQ = ケ

となる。

エ

オ

キ

ク

の解答群(同じものを繰り返し選ん

でもよい。)

①BC

➁BF

③CF

④EF

⑤FP

⑥FQ

⑦PQ

数学1、数字A

[2] 以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて41 ページの三角比の 表を用いてもよい。

太郎さんと花子さんは、キャンプ場のガイドブックにある地図を見なが ら、後のように話している。


参考図


太郎:キャンプ場の地点Aから山頂Bを見上げる角度はどれくらいか な。

花子:地図アプリを使って、地点Aと山頂Bを含む断面図を調べた ら、図1のようになったよ。点Cは、山頂Bから地点Aを通る 水平面に下ろした垂線とその水平面との交点のことだよ。

太郎:図1の角度は、AC、BCの長さを定規で測って、三角比の表を 用いて調べたら16°だったよ。

花子:本当に16なの? 図1の鉛直方向の縮尺と水平方向の縮尺は等 しいのかな?

数学Ⅰ・数学A

[3] 外接円の半径が3である△ABCを考える。点Aから直線BCに引いた垂 線と直線BCとの交点をDとする。

(1) AB = 5 AC=4とする。このとき

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