京都府採用試験数学【2016】

問題文全文(内容文)：
1

x + y + z = 10

の正の整数解の個数を求めよ.

2 3つのサイコロを投げる.
出る目の最大値と最小値の差が2になる確率を求めよ.

3 複素数

{(\frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2})}^{2015} + {(\frac{- 1 - \sqrt{3} i}{2})}^{2015}

を求めよ.

4

\log_{2} 3

は無理数を示せ.

5

△ O A B = \frac{| 1 a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1} |}{2}

を示せ.

6

f (x) = e^{x}

\sin x

(1)

0 ≦ x ≦ π

y = f (x)

の極大値を求めよ.
(2)

x

軸と

y = f (n)

(0 ≦ x ≦ π)

で囲まれた面積を求めよ.

7

\frac{1}{2015}, \frac{2}{2015}, ･ ･ ･ ･ ･ ･ \frac{2015}{2015}

のうち既約分数の個数を
求めよ.

8

n = | x |

2 (\sqrt{n + 1} - 1) < 1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + ･ ･ ･ ･ + \frac{1}{\sqrt{n}}

京都府採用試験数学【2016】過去問

単元： #その他#その他

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
1

x + y + z = 10

の正の整数解の個数を求めよ.

2 3つのサイコロを投げる.
出る目の最大値と最小値の差が2になる確率を求めよ.

3 複素数

{(\frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2})}^{2015} + {(\frac{- 1 - \sqrt{3} i}{2})}^{2015}

を求めよ.

4

\log_{2} 3

は無理数を示せ.

5

△ O A B = \frac{| 1 a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1} |}{2}

を示せ.

6

f (x) = e^{x}

\sin x

(1)

0 ≦ x ≦ π

y = f (x)

の極大値を求めよ.
(2)

x

軸と

y = f (n)

(0 ≦ x ≦ π)

で囲まれた面積を求めよ.

7

\frac{1}{2015}, \frac{2}{2015}, ･ ･ ･ ･ ･ ･ \frac{2015}{2015}

のうち既約分数の個数を
求めよ.

8

n = | x |

2 (\sqrt{n + 1} - 1) < 1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + ･ ･ ･ ･ + \frac{1}{\sqrt{n}}

京都府採用試験数学【2016】過去問

投稿日：2020.05.07

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