問題文全文(内容文)：
T 3 、 T 4 、 T 6 を次のようなタイマ ー とする。
T3 : 3 進数を 3 桁表示するタイマ ー
T4 : 4 進数を 3 桁表示するタイマ ー
T 6 : 6 進数を 3 裄表示するタイマ ー
なお、第進数とは進法で表された数のことである。これらのタイマ ー は.すべて次の表示方法に従うものとする。
表示方法
(a) スタ ー トした時点でタイマ ー は 000 と表示されている。
(b)タイマ ー は、スタ ー トした後、表示される数が１秒ごとに１ずつ増えていき、3 析で表示できる最大の数が表示された１秒後に.表示が000に戻る。
(c)タイマ ー は表示が 000 に戻った後も(b )と同様に表示される数が 1秒ごとに１ずつ増えていき、3 裄で表示できる最大の数が表示された１秒後に、表示が 000 に戻るという動作を繰り返す。
例えば、 T3 はスタ ー トしてから 3 進数でに${12}_{(3)}$秒後に012 と表示される。その後 222 と表示された１秒後に表示が000に戻り、その${12}_{(3)}$秒後に再び012と表示される。
( 1 ) T6 は、スタ ー トしてから 10 進数で 40 秒後にアイウと表示される。T4 は、スタ ー トしてから 2 進数で${10011}_{(2)}$秒後にエオカと表示される。
( 2 ) T 4 をスタ ー トさせた後、初めて表示が 000 に戻るのは、スタ ー トしてから10 進数でキク秒後であり、その後もキク秒ごとに表示が 000 に戻る。同様の考察を T 6 に対しても行うことにより、 T 4 と T 6 を同時にスタートさせた後、初めて両方の表示が同時に 000 に戻るのは.スタ ー トしてから 10 進でケコサシ秒後であることがわかる。
( 3 ) 0 以上の整数$\ell$に対して、T 4 をスタ ー トさせた$\ell$秒後に T4 が 012と表示されることと
$\ell$をスセで割った余りがソであることは同値である。ただしスセとソは10進法で表されているものとする。T3 についても同様の考察を行うことにより、次のことがわかる。T3 と T4 を同時にスタ ー トさせてから、初めて両方が同時に 012 と表示されるまでの時間をm秒とするとき、mは 10 進法でタチツと表される。
また、 T4とT6 の表示に関する記述として.次の０～３のうち、正しいものはテである。
０　T4 と T6 を同時にスタ ー トさせてから、m秒後より前に初めて両方が同時に 012 と表示される。
１　T4 と T6 を同時にスタ ー トさせてから、ちょうどm秒後に初めて両方が同時に 0 と表示される。
２　T4 と T6 を同時にスタ ー トさせてから、m秒後より後に初めて両方が同時に 012 と表示される。
３　T4 と T6 を同時にスタ一トさせてから、両方が同時に 012 と表示されることはない。

2024共通テスト過去問

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第4問
花子さんは、毎年の初めに預金口座に一定額の入金をすることにした。この入金を始める前における花子さんの預金は10万円である。ここで、預金とは預金口座にあるお金の額のことである。預金には年利1%で利息がつき、ある年の初めの預金がx万円であれば、その年の終わりには預金は1.01x万円となる。次の年の初めには1.01x万円に入金額を加えたものが預金となる。
毎年の初めの入金額をp万円とし、n年目の初めの預金を$a_n$万円とおく。ただし、p＞0とし、nは自然数とする。
例えば、$a_1=10+p,a_2=1.01(10+p)+p$である。
(1)$a_n$を求めるために二つの方針で考える。
方針1
n年目の初めの預金と(n+1)年目の初めの預金との関係に着目して考える。
3年目の初めの預金$a_3$万円について、$a_3=\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}}$である。全ての自然数nについて
$a_{n+1}=\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}}}{a}_n+\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}}}$
が成り立つ。これは
$a_{n+1}+\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}}=\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}}(a_n+\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}})$
と変形でき、$a_n$を求めることができる。

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}}$の解答群
⓪1.01{1.01(10+p)+p}　①1.01{1.01(10+p)+1.01p}　
②1.01{1.01(10+p)+p}+p　③1.01{1.01(10+p)+p}+1.01p　
④1.01(10+p)+1.01p　⑤1.01(10+1.01p)+1.01p

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}}}$～$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪1.01　①${1.01}^{n-1}$　②${1.01}^n$　
③p　④100p　⑤np
⑥100np　⑦${1.01}^{n-1}$×100p　⑧${1.01}^n$×100p　
方針2
もともと預金口座にあった10万円と毎年の初めに入金したp万円について、n年目の初めにそれぞれがいくらになるかに着目して考える。
もともと預金口座にあった10万円は、2年目の初めには10×1.01万円になり、3年目の初めには10×${1.01}^2$万円になる。同様に考えるとn年目の初めには10×${1.01}^{n-1}$万円になる。
・1年目の初めに入金したp万円は、n年目の初めにはp×${1.01}^{\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}}}$万円になる。
・2年目の初めに入金したp万円は、n年目の初めにはp×${1.01}^{\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}}}$万円になる。
・n年目の初めに入金したp万円は、n年目の初めにはp万円のままである。
これより
$a_n$=10×${1.01}^{n-1}$+p×${1.01}^{\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}}}$+p×${1.01}^{\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}}}$+...+p
=10×${1.01}^{n-1}$+p${\displaystyle \sum _{k=1}^n{1.01}^{\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}}}}$
となることがわかる。ここで、${\displaystyle \sum _{k=1}^n{1.01}^{\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}}}}$=$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}}$となるので、$a_n$を求めることができる。
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}}$,　$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪n+1　①n　②n-1　③n-2
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}}$の解答群
⓪k+1　①k　②k-1　③k-2
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}}$の解答群
⓪100×${1.01}^n$　①100(${1.01}^n$-1)　
②100(${1.01}^{n-1}-1$)　③n+${1.01}^{n-1}$-1　
④0.01(101n-1)　⑤$\frac{n\times {1.01}^{n-1}}{2}$
(2)花子さんは、10年目の終わりの預金が30万円以上になるための入金額について考えた。
10年目の終わりの預金が30万円以上であることを不等式を用いて表すと
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}}$≧30となる。この不等式をpについて解くと
p≧$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}\mathrm{シ}}}-\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}\mathrm{セ}}}\times {1.01}^{10}}{101({1.01}^{10}-1)}$
となる。したがって、毎年の初めの入金額が例えば18000円であれば、10年目の終わりの預金が30万円以上になることがわかる。
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}}$の解答群
⓪$a_{10}$　①$a_{10}$+p　②$a_{10}$-p　
③1.01$a_{10}$　④1.01$a_{10}$+p　⑤1.01$a_{10}$-p
(3)1年目の入金を始める前における花子さんの預金が10万円ではなく、13万円の場合を考える。すべての自然数nに対して、この場合のn年目の初めの預金は$a_n$万円よりも$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}}}$万円多い。なお、年利は1%であり、毎年の初めの入金額はp万円のままである。
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}}}$の解答群
⓪3　①13　②3(n-1)　
③3n　④13(n-1)　⑤13n　
⑥$3^n$　⑦3+1.01(n-1)　⑧3×${1.01}^{n-1}$　
⑨3×${1.01}^n$　ⓐ13×${1.01}^{n-1}$　ⓑ13×${1.01}^n$　

2023共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
数学IA 第1問の解説動画です

問題文全文(内容文)：
数学1A　大問3解説動画です