問題文全文(内容文)：
共通テスト2024の数学ⅡB第5問ベクトルを徹底解説します

問題文全文(内容文)：
図 1 のように、電柱の影の先端は坂の斜面(以下、坂)にあるとする。また、坂には傾斜を表す道路標識が設置されていてをそこには 7 %と表示されているとする。電柱の太さと影の幅は無視して考えるものとする。また。地面と坂は平面であるとし、地面と坂が交わってできる直線を$\ell$とする。電柱の先端を点 A とし、根もとを点 B とする。電柱の影について。地面にある部分を線分 BC とし、坂にある部分を線分 CD とする。線分BC、CDがそれぞれ$\ell$と重直であるとき、電柱の影は坂に向かってまっすぐにのびているということにする。
※図は動画内参照
電柱の影が坂に向かってまっすぐにのびているとする。このとき、 4 点 A.B. C. D を通る平面は$\ell$と重直である。その平面において、図 2 のように、直線 ADと直線BCの交点を P とすると、太陽高度とは $\angle APB$の大きさのことである。
※図は動画内参照
道路標識の 7 %という表示は、この坂をのぼったとき、100m の水平距離に対して 7m の割合で高くなることを示している。nを1以上 9 以下の整数とするとき、坂の傾斜角$\angle DCP$の大きさについて
$n° \lt \angle DCP \lt n°+1°$
を満たすnの値は シ である。
　以下では、$\angle DCP$の大きさは、ちょうどシ°であるとする。
ある日、電柱の影が坂に向かってまっすぐにのびていたとき、影の長さを調べたところBC= 7 m、 CD= 4 m であり、太陽高度は $angle\ APB$=45°であった。点 D から直線 AB に重直な直線を引き、直物 AB との交点を E とするとき
BE＝ス×セm
であり
DE=(ソ＋アタ×チ)m
である。よって電柱の高さは、小数点第２位で四捨五入するとソmであることがわかる。
別の日、電柱の影が坂に向かってまっすぐにのびていたときの太陽高度は刻= 42°であった。電住の高さがわかったので、前回調べた日からの影の長さの変化を知ることができる。電柱の影について、坂にある第分の長さは
$\dfrac{AB-テ×ト}{ナ＋ニ×ト}m$
である。AB＝ツmとして、これを計算することにより、この日の電柱の陰について、坂にある部分の長さは、前回調べた4mより約1.2mだけ長いことが分かる。

2024共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
T 3 、 T 4 、 T 6 を次のようなタイマ ー とする。
T3 : 3 進数を 3 桁表示するタイマ ー
T4 : 4 進数を 3 桁表示するタイマ ー
T 6 : 6 進数を 3 裄表示するタイマ ー
なお、第進数とは進法で表された数のことである。これらのタイマ ー は.すべて次の表示方法に従うものとする。
表示方法
(a) スタ ー トした時点でタイマ ー は 000 と表示されている。
(b)タイマ ー は、スタ ー トした後、表示される数が１秒ごとに１ずつ増えていき、3 析で表示できる最大の数が表示された１秒後に.表示が000に戻る。
(c)タイマ ー は表示が 000 に戻った後も(b )と同様に表示される数が 1秒ごとに１ずつ増えていき、3 裄で表示できる最大の数が表示された１秒後に、表示が 000 に戻るという動作を繰り返す。
例えば、 T3 はスタ ー トしてから 3 進数でに$12_{ (3) }$秒後に012 と表示される。その後 222 と表示された１秒後に表示が000に戻り、その$12_{ (3) }$秒後に再び012と表示される。
( 1 ) T6 は、スタ ー トしてから 10 進数で 40 秒後にアイウと表示される。T4 は、スタ ー トしてから 2 進数で$10011_{ (2) }$秒後にエオカと表示される。
( 2 ) T 4 をスタ ー トさせた後、初めて表示が 000 に戻るのは、スタ ー トしてから10 進数でキク秒後であり、その後もキク秒ごとに表示が 000 に戻る。同様の考察を T 6 に対しても行うことにより、 T 4 と T 6 を同時にスタートさせた後、初めて両方の表示が同時に 000 に戻るのは.スタ ー トしてから 10 進でケコサシ秒後であることがわかる。
( 3 ) 0 以上の整数$\ell$に対して、T 4 をスタ ー トさせた$\ell$秒後に T4 が 012と表示されることと
$\ell$をスセで割った余りがソであることは同値である。ただしスセとソは10進法で表されているものとする。T3 についても同様の考察を行うことにより、次のことがわかる。T3 と T4 を同時にスタ ー トさせてから、初めて両方が同時に 012 と表示されるまでの時間をm秒とするとき、mは 10 進法でタチツと表される。
また、 T4とT6 の表示に関する記述として.次の０～３のうち、正しいものはテである。
０　T4 と T6 を同時にスタ ー トさせてから、m秒後より前に初めて両方が同時に 012 と表示される。
１　T4 と T6 を同時にスタ ー トさせてから、ちょうどm秒後に初めて両方が同時に 0 と表示される。
２　T4 と T6 を同時にスタ ー トさせてから、m秒後より後に初めて両方が同時に 012 と表示される。
３　T4 と T6 を同時にスタ一トさせてから、両方が同時に 012 と表示されることはない。

2024共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
共通テスト２０２２（数学2B：総評）～難化するにもほどがある。

問題文全文(内容文)：
$n \lt 2\sqrt{ 13 } \lt n+1$を満たす整数nはアである。
実数a,bを$a=2\sqrt{ 13 }$-ア,b=$\frac{1}{a}$で定める。このとき
$b=\frac{イ＋2\sqrt{13}}{ウ}$である。また、$a^2-9b^2=エオカ\sqrt{13}$である。
①(7$\lt 2\sqrt{13} \lt 8$)から$\frac{7}{2} \lt \sqrt{13} \lt 4$が成り立つ。
①と④($b=\frac{7+2\sqrt{13}}{3}$)から$\frac{m}{ウ} \lt b \lt \frac{m+1}{ウ}$を満たすmはキク
よって③($b=\frac{1}{a}$)から$\frac{a}{15} \lt a \lt \frac{ウ}{14}$・・・⑥が成り立つ。
$\sqrt{13}$の整数部分はケであり、②($a=2\sqrt{13}-7$)と⑥から$\sqrt{13}$の小数点第１位の数字はコ、小数点第２位の数字はサである。

2024共通テスト過去問