問題文全文(内容文)：
共通テスト2024の数学ⅠA第2問(2)データの分析を徹底解説します

2024共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
第1問
[1]実数xについての不等式
|$x$+6| $\leqq$ 2
の解は
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}\leqq x\leqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}\mathrm{エ}}}$
である。
よって、実数$a,b,c,d$が
|(1-$\sqrt{3}$)($a-b$)($c-d$)+6| $\leqq$2
を満たしているとき、1-$\sqrt{3}$は負であることに注意すると、($a-b$)($c-d$)
の取り得る値の範囲は
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}+\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}\sqrt{3}\leqq (a-b)(c-d)\leqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}+\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}\sqrt{3}$
であることがわかる。
特に
$(a-b)(c-d)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}+\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}\sqrt{3} \cdots \mathrm{①}$
であるとき、さらに
$(a-c)(b-d)=-3+\sqrt{3} \cdots \mathrm{②}$
が成り立つならば
$(a-d)(c-b)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}+\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}\sqrt{3} \cdots \mathrm{③}$
であることが、等式①,②,③の左辺を展開して比較することによりわかる。

[2]
(1)点Oを中心とし、半径が5である円Oがある。この円周上に2点A,B
をAB=6となるようにとる。また、円Oの円周上に、2点A,Bとは異なる点Cをとる。
(i)$\sin \mathrm{\angle }ACB=\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}}}$である。また、点Cを\angle ACBが鈍角となるようにとるとき、$\cos \mathrm{\angle }ACB=\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}}}$である。
(ii)点Cを$\mathrm{△}ABC$の面積が最大となるようにとる。点Cから直線ABに垂直な直線を引き、直線ABとの交点をDとするとき、
$\tan \mathrm{\angle }OAD=\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}}$である。また、$\mathrm{△}ABC$の面積は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}\mathrm{ソ}}}$である。

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}}}$ ～ $\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい)
⓪${\displaystyle \frac{3}{5}}$　①${\displaystyle \frac{3}{4}}$　②${\displaystyle \frac{4}{5}}$　③ 1④${\displaystyle \frac{4}{3}}$
⑤$-{\displaystyle \frac{3}{5}}$　⑥$-{\displaystyle \frac{3}{4}}$　⑦$-{\displaystyle \frac{4}{5}}$　⑧ -1⑨$-{\displaystyle \frac{4}{3}}$
(2)半径が5である球Sがある。この球面上に3点P,Q,Rをとったとき、
これらの3点を通る平面α上でPQ=8, QR=5, RP=9であったとする。
球Sの球面上に点Tを三角錐TPQRの体積が最大となるようにとるとき、その体積を
求めよう。
まず、$\cos \mathrm{\angle }QPR=\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}}$である
ことから、$\mathrm{△}PQR$の面積は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{テ}\mathrm{ト}}}}$である。
次に、点Tから平面αに垂直な直線を引き、平面αとの交点をHとする。このとき、PH,QH,RHの長さについて、$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}}}}$が成り立つ。
以上より、三角錐TPQRの体積は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}\mathrm{ヌ}}}(\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}\mathrm{ノ}}}}+\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ハ}}}})$である。
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}}}}$の解答群
⓪PH＜QH＜RH　①PH＜RH＜QH　
②QH＜PH＜RH　③QH＜RH＜PH　
④RH＜PH＜QH　⑤RH＜QH＜PH　
⑥PH=QH=RH　

2023共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
第4問
色のついた長方形を並べて正方形や長方形を作ることを考える。色のついた長方形は、向きを変えずにすき間なく並べることとし、色のついた長方形は十分あるものとする。
(1)横の長さが462で縦の長さが110である赤い長方形を、図1(※動画参照)のように並べて正方形や長方形を作ることを考える。
462と110の両方を割り切る素数のうち最大のものは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}$である。
赤い長方形を並べて作ることができる正方形のうち、辺の長さが最小であるものは、一辺の長さが$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}\mathrm{エ}\mathrm{オ}\mathrm{カ}}}$のものである。
また、赤い長方形を並べて正方形ではない長方形を作るとき、横の長さと縦の長さの差の絶対値が最小になるのは、462の約数と110の約数を考えると、差の絶対値が$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}}}$になるときであることがわかる。
縦の長さが横の長さより$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}}}$長い長方形のうち、横の長さが最小であるものは、横の長さが$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}\mathrm{コ}\mathrm{サ}\mathrm{シ}}}$のものである。
(2)花子さんと太郎さんは、(1)で用いた赤い長方形を1枚以上並べて長方形を作り、その右側に横の長さが363で縦の長さが154である青い長方形を1枚以上並べて、図2(※動画参照)のような正方形や長方形を作ることを考えている。
このとき、赤い長方形を並べてできる長方形の縦の長さと、青い長方形を並べてできる長方形の縦の長さは等しい。よって、図2のような長方形のうち、縦の長さが最小のものは、縦の長さが$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}\mathrm{セ}\mathrm{ソ}}}$のものであり、図2のような長方形は縦の長さが$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}\mathrm{セ}\mathrm{ソ}}}$の倍数である。
二人は、次のように話している。
花子：赤い長方形と青い長方形を図2のように並べて正方形を作ってみようよ。
太郎：赤い長方形の横の長さが462で青い長方形の横の長さが363だから、図2のような正方形の横の長さは462と363を組み合わせて作ることができる長さでないといけないね。
花子：正方形だから、横の長さは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}\mathrm{セ}\mathrm{ソ}}}$の倍数でもないといけないね。
462と363の最大公約数は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}\mathrm{チ}}}$であり、$\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}\mathrm{チ}}}$の倍数のうちで$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}\mathrm{セ}\mathrm{ソ}}}$の倍数でもある最小の正の整数は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}\mathrm{テ}\mathrm{ト}\mathrm{ナ}}}$である。
これらのことと、使う長方形の枚数が赤い長方形も青い長方形も1枚以上であることから、図2のような正方形のうち、辺の長さが最小であるものは、一辺の長さが$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}\mathrm{ヌ}\mathrm{ネ}\mathrm{ノ}}}$のものであることがわかる。

2023共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
2021年度「数学1A」共通テスト過去問解説です。

問題文全文(内容文)：
第一問,
$|x+6|\leqq 2$
$\mathrm{<img\; draggable="false"\; role="img"\; class="emoji"\; alt="◻"\; src="https://s.w.org/images/core/emoji/15.1.0/svg/25fb.svg">}\leqq x\leqq \mathrm{<img\; draggable="false"\; role="img"\; class="emoji"\; alt="◻"\; src="https://s.w.org/images/core/emoji/15.1.0/svg/25fb.svg">}$
$|(1-\sqrt{3})(a-b)(c-d)+6|2$
$\mathrm{<img\; draggable="false"\; role="img"\; class="emoji"\; alt="◻"\; src="https://s.w.org/images/core/emoji/15.1.0/svg/25fb.svg">}\leqq (a-b)(c-d)\leqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{①}}}$
$(a-b)(c-d)=\mathrm{①}$でさらに$(a-c)(b-d)=-3+\sqrt{3}$なら $(a-d)(c-b)=\mathrm{<img\; draggable="false"\; role="img"\; class="emoji"\; alt="◻"\; src="https://s.w.org/images/core/emoji/15.1.0/svg/25fb.svg">}$

20232共通テスト過去問