問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
第1問\ [2]　太郎さんは花子さんは、キャンプ場のガイドブックにある地図を見ながら、\\
後のように話している。\\
\\
太郎:キャンプ場の地点Aから山頂Bを見上げる角度はどれくらいかな。\\
花子:地図アプリを使って、地点Aと山頂Bを含む断面図を調べたら、\\
図1(※動画参照)のようになったよ。点Cは、山頂Bから地点Aを通る水平面に下ろした\\
垂線とその水平面との交点のことだよ。\\
太郎:図1の角度\thetaは、AC,BCの長さを定規で測って、\\
三角比の表を用いて調べたら16°だったよ。\\
花子:本当に16°なの?図1の鉛直方向の縮尺と水平方向の縮尺は等しい\\
のかな?\\
\\
図1の\thetaはちょうど16°であったとする。しかし、図1の縮尺は、水平方向が\frac{1}{100000}\\
であるのに対して鉛直方向は\frac{1}{25000}であった。\\
実際にキャンプ場の地点Aから山頂Bを見上げる角である\angle BACを考えると、\\
\tan\angle BACは\boxed{\ \ コ\ \ }.\boxed{\ \ サシス\ \ }である。\\
\\
したがって、\angle BACの大きさは\boxed{\ \ セ\ \ }、ただし、目の高さは無視して考えるものとする。\\
\\
\boxed{\ \ セ\ \ }の解答群\\
⓪3°より大きく4°より小さい　①ちょうど4°である　②4°より大きく5°より小さい\\
③ちょうど16°である　④48°より大きく49°より小さい　⑤ちょうど49°である\\
⑥49°より大きく50°より小さい　⑦63°より大きく64°より小さい　⑧ちょうど64°である\\
⑨64°より大きく65°より小さい
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}　(1)座標平面上で、次の二つの2次関数のグラフについて考える。\\
\\
y=3x^2+2x+3　\ldots①　y=2x^2+2x+3　\ldots②\\
\\
①、②の2次関数のグラフには次の共通点がある。\\
\\
共通点:・y軸との交点のy座標は\boxed{\ \ ア\ \ }　である。\\
・y軸との交点における接線の方程式はy=\boxed{\ \ イ\ \ }\ x+\boxed{\ \ ウ\ \ }　である。\\
\\
次の⓪～⑤の2次関数のグラフのうち、y軸との交点における接線が\\
y=\boxed{\ \ イ\ \ }\ x+\boxed{\ \ ウ\ \ }となるものは\\
\boxed{\ \ エ\ \ }である。\\
\\
\boxed{\ \ エ\ \ }の解答群\\
⓪y=3x^2-2x-3　①y=-3x^2+2x-3　②y=2x^2+2x-3\\
③y=2x^2-2x+3　④y=-x^2+2x+3　⑤y=-x^2-2x+3\\
\\
a,b,cを0でない実数とする。\\
曲線y=ax^2+bx+c上の点(0,\boxed{\ \ オ\ \ })における接線をlとすると、\\
その方程式はy=\boxed{\ \ カ\ \ }\ x+\boxed{\ \ キ\ \ }　である。\\
\\
直線lとx軸との交点のx座標は\frac{\boxed{\ \ クケ\ \ }}{\boxed{\ \ コ\ \ }}である。\\
\\
a,b,cが正の実数であるとき、曲線y=ax^2+bx+cと\\
直線lおよび直線x=\frac{\boxed{\ \ クケ\ \ }}{\boxed{\ \ コ\ \ }}で囲まれた図形の\\
面積をSとするとS=\frac{ac^{\boxed{サ}}}{\boxed{\ \ シ\ \ }b^{\boxed{ス}}}　\ldots③　である。\\
\\
③において、a=1とし、Sの値が一定となるように正の実数b,cの値を変化させる。\\
このとき、bとcの関係を表すグラフの概形は\boxed{\ \ セ\ \ }である。\\
(※\boxed{\ \ セ\ \ }の選択肢は動画参照)
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
第2問\ [1]　p,qを実数とする。\\
花子さんと太郎さんは、次の二つの2次方程式について考えている。\\
x^2+px+q=0　\ldots①\\
x^2+qx+p=0　\ldots②\\
①または②を満たす実数xの個数をnとおく。\\
\\
(1)p=4,q=-4のとき、n=\boxed{\ \ ア\ \ }である。\\
また、p=1,q=-2のとき、n=\boxed{\ \ イ\ \ }である。\\
(2)p=-6のとき、n=3になる場合を考える。\\
\\
花子:例えば、①と②を共に満たす実数xがあるときはn=3に\\
なりそうだね。\\
太郎:それを\alphaとしたら、\alpha^2-6\alpha+q=0と\alpha^2+q\alpha-6=0が\\
成り立つよ。\\
花子:なるほど。それならば、\alpha^2を消去すれば、\alphaの値が求められそうだね。\\
太郎:確かに\alphaの値が求まるけど、実際にn=3となっているか\\
どうかの確認が必要だね。\\
花子:これ以外にもn=3となる場合がありそうだね。\\
\\
n=3となるqの値は\\
q=\boxed{\ \ ウ\ \ },　\boxed{\ \ エ\ \ }\\
である。ただし、\boxed{\ \ ウ\ \ } \lt \boxed{\ \ エ\ \ }とする。\\
\\
p=-6に固定したまま、qの値だけを変化させる。\\
y=x^2-6x+q　\ldots③\\
y=x^2+qx-6　\ldots④\\
\\
(1)この二つのグラフについて、q=1のときのグラフを点線で、\\
qの値を1から増加させたときのグラフを実線でそれぞれ表す。\\
このとき、③のグラフの移動の様子を示すと\boxed{\ \ オ\ \ }となり、\\
④のグラフの移動の様子を示すと\boxed{\ \ カ\ \ }となる。\\
\\
\boxed{\ \ オ\ \ },　\boxed{\ \ カ\ \ }については、最も適当なものを、次の⓪～⑦\\
のうちから一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。\\
なお、x軸とy軸は省略しているが、x軸は右方向、\\
y軸は上方向がそれぞれ正の方向である。\\
(※選択肢は動画参照)\\
\\
(4)\boxed{\ \ ウ\ \ } \lt q \lt \boxed{\ \ エ\ \ }とする。全体集合Uを実数全体の集合とし、\\
Uの部分集合A,Bを\\
\\
A=\left\{x\ |\ x^2-6x+q \lt 0 \right\}\\
B=\left\{x\ |\ x^2+qx-6 \lt 0 \right\}\\
\\
とする。Uの部分集合Xに対し、Xの補集合を\bar{ X }と表す。このとき、\\
次のことが成り立つ。\\
\\
・x \in Aは、x \in Bであるための\boxed{\ \ キ\ \ }。\\
・x \in Bは、x \in \bar{ A }であるための\boxed{\ \ ク\ \ }。\\
\\
\\
\boxed{\ \ キ\ \ },　\boxed{\ \ ク\ \ }の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)\\
⓪必要条件であるが、十分条件ではない\\
①十分条件であるが、必要条件ではない\\
②必要十分条件である\\
③必要条件でも十分条件でもない
\end{eqnarray}