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$x,y \leftarrow in$
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6},x+y$の最大値を求めよ.

19神奈川県教員採用試験（数学：整数問題）過去問

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受験落ちた人へ

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白金触媒式カイロは、図2に示すように、液体のアルカンを燃料とし、蒸発 したアルカンが白金触媒表面上で酸素により酸化される反応(酸化反応)の発熱を利用して暖をとる器具である。
この反応の反応熱(燃焼熱)を$Q(kJ/mol)$とし、直鎖状のアルカンであるヘプタン$C_7H_{16}$ (分子量100)を例にとると、熱化学方程式は次の式(5)で表される。

$C_7H_{16}$(気)$+110_2$(気) $= 7CO_2$(気) $+ 8H_2O$(気)$+QkJ$ (5)

アルカンの酸化反応に関する次の問い(a・b)に答えよ。

a 白金触媒式カイロを使用して暖をとるために利用できる熱量を、式(5)や状態変化で出入りする熱量から求めたい。
実際のカイロでは白金触媒は約$200℃$になっているが、その温度での反応を考えなくてよい。
気温$5℃$でカイロを使用し始め、生成物の温度が最終的に$25℃$になるとすると、暖をとるために利用できる熱量は$5℃$の$C_7H_{16}$ (液)と$O_2$を$25℃$まで温めるための熱量、$25℃$における $C_7H_{16}$の蒸発熱、$25℃$における反応熱から計算できる。

$5℃$の$C_7H_{16}$(液) $10.0g (0.100 mol)$と$5℃$の$O_2$から出発し、すべての$C_7H_{16}$が反応して$25℃$の$CO_2$と$H_2O$(気)が生成するとき、利用できる熱量は何$kJ$か。
最も適当な数値を、次の①～⑤のうちから一つ選べ。
ただし、 $C_7H_{16}$ (液)と$O_2$を$5℃$から$25℃$まで温めるために必要な熱量は、$1 mol$ あたりそれぞれ$4.44kJ, 0.600kJ$とし、$25℃$における$C_7H_{16}$の蒸発熱は $36.6 kJ/mol$とする。
また、式(5)で表される$C_7H_{16}$(気)の反応熱は、$25℃$において $4.50 \times 10^3 kJ/mol$とする。
①$4.41 \times 10^2$
②$4.45 \times 10^2$
③$4.50 \times 10^2$
④$4.41 \times 10^3$
⑤$4.45 \times 10^3$
※図は動画内参照

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