とある男が授業をしてみた
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【高校数学】数Ⅲ-111 接線と法線④(媒介変数表示編)
単元：
#平面上の曲線#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の媒介変数で表された曲線において、
()内に示された曲線上の点における接線の方程式を求めよ。
①$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=2\cos\theta \\
y=\sin\theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$$\quad \left(\theta=\dfrac{\pi}{3}\right)$
②①$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=\cos^3 \theta \\
y=\sin^3 \theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$$\quad \left(\theta=\dfrac{\pi}{4}\right)$
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次の媒介変数で表された曲線において、
()内に示された曲線上の点における接線の方程式を求めよ。
①$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=2\cos\theta \\
y=\sin\theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$$\quad \left(\theta=\dfrac{\pi}{3}\right)$
②①$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=\cos^3 \theta \\
y=\sin^3 \theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$$\quad \left(\theta=\dfrac{\pi}{4}\right)$
【高校数学】数Ⅲ-110 接線と法線③
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の曲線上の点$A$における接線の方程式を求めよ。
①楕円$\dfrac{x^2}{8}+\dfrac{y^2}{2}=1,\quad A(2,1)$
②双曲線 $\dfrac{x^2}{5}-\dfrac{y^2}{5}=1,\quad A(3,2)$
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次の曲線上の点$A$における接線の方程式を求めよ。
①楕円$\dfrac{x^2}{8}+\dfrac{y^2}{2}=1,\quad A(2,1)$
②双曲線 $\dfrac{x^2}{5}-\dfrac{y^2}{5}=1,\quad A(3,2)$
【時事問題】2018.6月後半②
単元：
#社会(中学受験)#時事問題
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の①~⑤に当てはまる適切な語句を埋めなさい。
・ゲームのやりすぎで日常生活に支障をきたすゲーム依存の状態を①という
心の病気に認定すると世界保健機関(WHO)が発表。
・アメリカは19日、②会からの脱退を発表。
・サッカーW杯ロシア大会では、きわどいゴールシーンなどの場面で、
映像を確認することができる③が導入されている。
・残業時間の罰則付き上限規制などを柱とした④ 関連法が参議院本会議で成立。
労働者のメリットが期待される一方で、
一部の専門職を労働時間の規制からはずす⑤ 制度が問題視されている。
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次の①~⑤に当てはまる適切な語句を埋めなさい。
・ゲームのやりすぎで日常生活に支障をきたすゲーム依存の状態を①という
心の病気に認定すると世界保健機関(WHO)が発表。
・アメリカは19日、②会からの脱退を発表。
・サッカーW杯ロシア大会では、きわどいゴールシーンなどの場面で、
映像を確認することができる③が導入されている。
・残業時間の罰則付き上限規制などを柱とした④ 関連法が参議院本会議で成立。
労働者のメリットが期待される一方で、
一部の専門職を労働時間の規制からはずす⑤ 制度が問題視されている。
【英語】中1-10 時刻をたずねる①
単元：
#英語(中学生)#中1英語#時刻の表し方とたずね方、曜日・日付のたずね方、When～?、「時」を表す前置詞
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
時刻をたずね方①を解説していきます。
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時刻をたずね方①を解説していきます。
【時事問題】2018.6月後半①
単元：
#社会(中学受験)#時事問題
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の①~⑩に当てはまる語句を埋めなさい。
・成人の年齢を①歳から② 歳に引き下げる改正民法が成立。
③年4月1日に施行される。
・サッカーW杯ロシア大会1次リーグを終え、日本はセネガルに④ポイントの差で上回り、
決勝トーナメント進出を決めた。
・2026年のサッカーW杯が⑤を中心に、⑥、⑦で共催することに決定。
この大会から出場チームが⑧からに増える。
・小惑星探査機⑨が小惑星⑩の上空に到着。
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次の①~⑩に当てはまる語句を埋めなさい。
・成人の年齢を①歳から② 歳に引き下げる改正民法が成立。
③年4月1日に施行される。
・サッカーW杯ロシア大会1次リーグを終え、日本はセネガルに④ポイントの差で上回り、
決勝トーナメント進出を決めた。
・2026年のサッカーW杯が⑤を中心に、⑥、⑦で共催することに決定。
この大会から出場チームが⑧からに増える。
・小惑星探査機⑨が小惑星⑩の上空に到着。
【高校数学】数Ⅲ-109 接線と法線②
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
①曲線$y=tan x \left(0 \lt x \lt \dfrac{\pi}{2}\right)$について、
傾きが2である接線の方程式を求めよ。
②曲線$y=\log x$について、原点から引いた接線の方程式を求めよ。
③曲線$y=\sqrt x$について、点$(-2,0)$から引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。
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①曲線$y=tan x \left(0 \lt x \lt \dfrac{\pi}{2}\right)$について、
傾きが2である接線の方程式を求めよ。
②曲線$y=\log x$について、原点から引いた接線の方程式を求めよ。
③曲線$y=\sqrt x$について、点$(-2,0)$から引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。
【英語】中1-17 単語テスト①(一般動詞編)
単元：
#英語(中学生)#中1英語#アルファベットと単語#一般動詞(1・2人称)(肯定文・否定文・疑問文)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
単語①(一般動詞編)解説していきます。
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単語①(一般動詞編)解説していきます。
【時事問題】2018.6月前半②
単元：
#社会(中学受験)#時事問題
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
・東京オリンピックの新種目にもなるボルダリングのW杯第5戦で
①選手が優勝し、これでW杯3連勝となった。
・アメリカのアップル社は、子どものスマートフォン中毒を防ぐため、
今年の秋からiphoneを②を②する機能を導入することを発表した。
・大学入試センターは、大学入学共通テストの英語のリスニングについて
問題によっては③ 方式を採用すると発表した。
・④大統領と北朝鮮の⑤ 朝鮮労働党委員長は史上初の会談を⑥階段を⑦で行い、
共同声明に署名した。
そこで、朝鮮半島の核をなくす⑧ を約束した。
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・東京オリンピックの新種目にもなるボルダリングのW杯第5戦で
①選手が優勝し、これでW杯3連勝となった。
・アメリカのアップル社は、子どものスマートフォン中毒を防ぐため、
今年の秋からiphoneを②を②する機能を導入することを発表した。
・大学入試センターは、大学入学共通テストの英語のリスニングについて
問題によっては③ 方式を採用すると発表した。
・④大統領と北朝鮮の⑤ 朝鮮労働党委員長は史上初の会談を⑥階段を⑦で行い、
共同声明に署名した。
そこで、朝鮮半島の核をなくす⑧ を約束した。
【時事問題】2018.6月前半①
単元：
#社会(中学受験)#時事問題
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の①~⑨に合う適切な語句を当てはめなさい。
・①選手に国民栄誉賞がおくられることが決定した。
・サッカーのW杯大会が14日に開幕。 日本は1次リーグで③,④,⑤と対戦する。
・2017年の⑥数が94万6060人で、1899年以降で最も少ない結果だった。
一方、亡くなった人の数は戦後最多の約134万人。
・8~9日にカナダのシャルルボワで⑦が開かれた。
・アメリカは、EU、カナダ、メキシコに対し、
鉄鋼、アルミニウム製品に⑧ かけることを決定した。
これにより、⑨が激しくなると予想される。
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次の①~⑨に合う適切な語句を当てはめなさい。
・①選手に国民栄誉賞がおくられることが決定した。
・サッカーのW杯大会が14日に開幕。 日本は1次リーグで③,④,⑤と対戦する。
・2017年の⑥数が94万6060人で、1899年以降で最も少ない結果だった。
一方、亡くなった人の数は戦後最多の約134万人。
・8~9日にカナダのシャルルボワで⑦が開かれた。
・アメリカは、EU、カナダ、メキシコに対し、
鉄鋼、アルミニウム製品に⑧ かけることを決定した。
これにより、⑨が激しくなると予想される。
【高校数学】数Ⅲ-108 接線と法線①
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
曲線$y=f(x)$上の点$P(a,f(a))$におけるそれぞれの方程式は、
接線→① $\quad$ 法線→②
次の曲線上の点$P$における接線と法線の方程式を求めよ。
③$y=x^4-x^2, P(1,0)$
④$y=\dfrac{x}{2x+1} ,P\left(1,\dfrac{1}{3}\right)$
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曲線$y=f(x)$上の点$P(a,f(a))$におけるそれぞれの方程式は、
接線→① $\quad$ 法線→②
次の曲線上の点$P$における接線と法線の方程式を求めよ。
③$y=x^4-x^2, P(1,0)$
④$y=\dfrac{x}{2x+1} ,P\left(1,\dfrac{1}{3}\right)$
【英語】中1-16 確認テスト③(2つの動詞編)
単元：
#英語(中学生)#中1英語#I am～. You are～.の文(肯定文・否定文・疑問文)#This is～. That is～. What is～? の文(肯定文・否定文・疑問文)#一般動詞(1・2人称)(肯定文・否定文・疑問文)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
一般動詞とbe動詞を解説していきます。
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一般動詞とbe動詞を解説していきます。
【高校数学】数Ⅲ-107 陰関数の導関数
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$x,y$が次の式を満たすとき、$\dfrac{dy}{dx}$を$x,y$を用いて表せ。
①$\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$
②$\sqrt x+\sqrt y=1$
③$3x^2+5xy+3y^2-1$
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$x,y$が次の式を満たすとき、$\dfrac{dy}{dx}$を$x,y$を用いて表せ。
①$\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$
②$\sqrt x+\sqrt y=1$
③$3x^2+5xy+3y^2-1$
【英語】中1-15 一般動詞④(書きかえ編)
単元：
#英語(中学生)#中1英語#一般動詞(1・2人称)(肯定文・否定文・疑問文)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
一般動詞④(書きかえ編)解説していきます。
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一般動詞④(書きかえ編)解説していきます。
【英語】中1-14 一般動詞③(疑問と否定編)
単元：
#英語(中学生)#中1英語#一般動詞(1・2人称)(肯定文・否定文・疑問文)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
一般動詞③(疑問と否定編)解説していきます。
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一般動詞③(疑問と否定編)解説していきます。
【時事問題】2018.5月後半②
単元：
#社会(中学受験)#時事問題
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
・インフルエンザ治療薬①の10代への使用制限を解除する方針を決定。
・カンヌ国際映画祭の長編コンペティション部門で是枝監督の②が
最高賞のパルムドールを受賞。
・ボクシングの③選手が、WBA世界バンダム級王者にTKO勝ちし、
3階級制覇を達成。
・選挙で男女の候補者数をできる限り均等にするよう政党に求める④法が成立。
・「学校教育法等の一部を改正する法律案」が成立したため、
教科書の内容をタブレット端末などにおさめた⑤ 教科書が、
2019年4月から使えるようになる予定。
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・インフルエンザ治療薬①の10代への使用制限を解除する方針を決定。
・カンヌ国際映画祭の長編コンペティション部門で是枝監督の②が
最高賞のパルムドールを受賞。
・ボクシングの③選手が、WBA世界バンダム級王者にTKO勝ちし、
3階級制覇を達成。
・選挙で男女の候補者数をできる限り均等にするよう政党に求める④法が成立。
・「学校教育法等の一部を改正する法律案」が成立したため、
教科書の内容をタブレット端末などにおさめた⑤ 教科書が、
2019年4月から使えるようになる予定。
【時事問題】2018.5月後半①
単元：
#社会(中学受験)#時事問題
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①～⑧に当てはまる語句を入れなさい。
・将棋の高校生棋士、①さんが② 段に昇段。
・サッカー・スペインリーグのバルセロナで活躍した選手が、
Jリーグのに移籍することが発表された。
・コンピューターの対戦型ゲームで競う⑤ が、2019年秋に開かれる
国民体育大会の文化プログラムとして導入される。
・アメリカンフットボールの試合で⑥大学の選手が⑦の選手に
悪質なタックルをした問題で、前監督らの除名処分が決定。
・⑧ ③は外見ではわかりにくい障がいや病気のある人たちのために、
東京都が 2012年に制定したもので、広がりを見せる中、
転売などが問題視されている。
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①～⑧に当てはまる語句を入れなさい。
・将棋の高校生棋士、①さんが② 段に昇段。
・サッカー・スペインリーグのバルセロナで活躍した選手が、
Jリーグのに移籍することが発表された。
・コンピューターの対戦型ゲームで競う⑤ が、2019年秋に開かれる
国民体育大会の文化プログラムとして導入される。
・アメリカンフットボールの試合で⑥大学の選手が⑦の選手に
悪質なタックルをした問題で、前監督らの除名処分が決定。
・⑧ ③は外見ではわかりにくい障がいや病気のある人たちのために、
東京都が 2012年に制定したもので、広がりを見せる中、
転売などが問題視されている。
【英語】中1-13 一般動詞②(基本編)
単元：
#英語(中学生)#中1英語#一般動詞(1・2人称)(肯定文・否定文・疑問文)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
一般動詞②(基本編)解説していきます。
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一般動詞②(基本編)解説していきます。
【英語】中1-12 一般動詞①(ルール編)
単元：
#英語(中学生)#中1英語#一般動詞(1・2人称)(肯定文・否定文・疑問文)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
一般動詞①(ルール編)解説していきます。
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一般動詞①(ルール編)解説していきます。
【高校数学】数Ⅲ-106 媒介変数表示された関数の導関数
単元：
#平面上の曲線#微分とその応用#色々な関数の導関数#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$x$と$y$の関係が次の式で与えられるとき、
$\dfrac{dy}{dx}$を$t$で表せ。
①$x=\dfrac{1}{1+t^2},y=\dfrac{t}{1+t^2}$
②$x=a(t-\sin t),y=(1-\cos t)\quad (a\gt 0)$
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$x$と$y$の関係が次の式で与えられるとき、
$\dfrac{dy}{dx}$を$t$で表せ。
①$x=\dfrac{1}{1+t^2},y=\dfrac{t}{1+t^2}$
②$x=a(t-\sin t),y=(1-\cos t)\quad (a\gt 0)$
【高校数学】数Ⅲ-105 高次導関数③
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$y=\sin x$のとき,
$y^{(n)}=\sin\left(x+\dfrac{n\pi}{2}\right)(n=1,2,3･･･)$であることを証明せよ。
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①$y=\sin x$のとき,
$y^{(n)}=\sin\left(x+\dfrac{n\pi}{2}\right)(n=1,2,3･･･)$であることを証明せよ。
【高校数学】数Ⅲ-104 高次導関数②
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$y=e^{-x}\sin x$のとき,$y''+2y'+2y=0$を示せ。
②$y=e^{2x}\sin x$のとき,$y''+ay'+by=0$となるような
定数$a,b$の値を求めよ。
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①$y=e^{-x}\sin x$のとき,$y''+2y'+2y=0$を示せ。
②$y=e^{2x}\sin x$のとき,$y''+ay'+by=0$となるような
定数$a,b$の値を求めよ。
【高校数学】数Ⅲ-103 高次導関数①
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数の第3次までの導関数を求めよ。
①$y=x^4$
②$y=\sin 2x$
③$y=xe^x$
④関数$y=\dfrac{1}{x+1}$の第$n$次導関数を求めよ。
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次の関数の第3次までの導関数を求めよ。
①$y=x^4$
②$y=\sin 2x$
③$y=xe^x$
④関数$y=\dfrac{1}{x+1}$の第$n$次導関数を求めよ。
【高校数学】数Ⅲ-102 指数関数の導関数②
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
①$y=e^x \log x$
②$y=\dfrac{e^x}{e^x+e^{-x}}$
③$y=e^x \cos x$
④$y=x^{\sin x} (x \gt 0)$
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次の関数を微分せよ。
①$y=e^x \log x$
②$y=\dfrac{e^x}{e^x+e^{-x}}$
③$y=e^x \cos x$
④$y=x^{\sin x} (x \gt 0)$
【高校数学】数Ⅲ-101 指数関数の導関数①
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$(e^x)'=①\quad,(a^x)'=②\quad (a \gt 0)$
次の関数を微分せよ。
③$y=5^x$
④$y=3^{-x}$
⑤$y=e^{-2x}$
⑥$y=e^{\sqrt x}$
⑦$y=x・3^x$
⑧$y=x^2 e^x$
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$(e^x)'=①\quad,(a^x)'=②\quad (a \gt 0)$
次の関数を微分せよ。
③$y=5^x$
④$y=3^{-x}$
⑤$y=e^{-2x}$
⑥$y=e^{\sqrt x}$
⑦$y=x・3^x$
⑧$y=x^2 e^x$
【高校数学】数Ⅲ-100 対数微分法
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数を対数微分法を用いて微分せよ。
①$y=\dfrac{x^2(x-1)}{x-2}$
②$y=\sqrt[3]{x^2(x+1)}$
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次の関数を対数微分法を用いて微分せよ。
①$y=\dfrac{x^2(x-1)}{x-2}$
②$y=\sqrt[3]{x^2(x+1)}$
【高校数学】数Ⅲ-99 対数関数の導関数②
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
①$y=(\log x)^2$
②$y=\dfrac{\log x}{x}$
③$y=\log(x+\sqrt{x^2+3})$
④$y=\log \dfrac{1+\sin x}{1- \sin x}$
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次の関数を微分せよ。
①$y=(\log x)^2$
②$y=\dfrac{\log x}{x}$
③$y=\log(x+\sqrt{x^2+3})$
④$y=\log \dfrac{1+\sin x}{1- \sin x}$
【高校数学】数Ⅲ-98 対数関数の導関数①
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$(\log x)’=①,\quad (\log_a x)'=②,\quad (\log \vert x \vert)'=③,$
$(\log_a \vert x \vert)'=④$
次の関数を微分せよ。
⑤$y=\log 6x$
⑥$y=\log(3x^2+1)$
⑦$y=x\log 2x$
⑧$y=\log_{10} (1-2x)$
⑨$y=\log \vert x^2-1 \vert$
⑩$y=\log_3 \vert x+5 \vert$
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$(\log x)’=①,\quad (\log_a x)'=②,\quad (\log \vert x \vert)'=③,$
$(\log_a \vert x \vert)'=④$
次の関数を微分せよ。
⑤$y=\log 6x$
⑥$y=\log(3x^2+1)$
⑦$y=x\log 2x$
⑧$y=\log_{10} (1-2x)$
⑨$y=\log \vert x^2-1 \vert$
⑩$y=\log_3 \vert x+5 \vert$
【高校数学】数Ⅲ-97 三角関数の導関数②
単元：
#数Ⅱ#三角関数#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
①$y=\sin 2 x \cos x$
②$y=\sqrt{1+\sin x}$
③$y=\dfrac{x}{\sin x}$
④$y=\cos^3 2x$
⑤$y=\dfrac{\sin x}{\sin x+\cos x}$
⑥$y=\dfrac{1}{\sin x \cos x}$
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次の関数を微分せよ。
①$y=\sin 2 x \cos x$
②$y=\sqrt{1+\sin x}$
③$y=\dfrac{x}{\sin x}$
④$y=\cos^3 2x$
⑤$y=\dfrac{\sin x}{\sin x+\cos x}$
⑥$y=\dfrac{1}{\sin x \cos x}$
【高校数学】数Ⅲ-96 三角関数の導関数①
単元：
#数Ⅱ#三角関数#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
$(\sin x)'= ①$
$(\cos x)'= ②$
$(\tan x)'= ③$
次の関数を微分せよ。
④$y=\sin 2x$
⑤$y=\cos (3x+2)$
⑥$y=\tan^2 x$
⑦$y=x \cos x$
⑧$y=\sin(x^2+3)$
⑨$y=\cos\dfrac{1}{x}$
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$(\sin x)'= ①$
$(\cos x)'= ②$
$(\tan x)'= ③$
次の関数を微分せよ。
④$y=\sin 2x$
⑤$y=\cos (3x+2)$
⑥$y=\tan^2 x$
⑦$y=x \cos x$
⑧$y=\sin(x^2+3)$
⑨$y=\cos\dfrac{1}{x}$
【高校数学】数Ⅲ-95 合成関数の微分法②
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
①$y=\sqrt{x^2-3x-1}$
②$y=\sqrt{(2x-3)^3}$
③$y=\left(\dfrac{2x}{x^2+1}\right)^4$
④$y=\sqrt{\dfrac{x+1}{x-3}}$
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次の関数を微分せよ。
①$y=\sqrt{x^2-3x-1}$
②$y=\sqrt{(2x-3)^3}$
③$y=\left(\dfrac{2x}{x^2+1}\right)^4$
④$y=\sqrt{\dfrac{x+1}{x-3}}$