とある男が授業をしてみた

【高校数学】　数Ⅱ－１０９　２直線のなす角

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
交わる2直線

y = m, x + n, 、 y = m_{2} x + n_{2}

が垂直でないとき、そのなす鋭角を

θ

とすると

\tan θ =

①＿＿＿＿

◎次の2直線のなす角

θ

を求めよう。ただし、

0 < θ < \frac{π}{2}

とする。

②

y = - 3 x + 5. y = 2 x

③

y = \sqrt{3} x, y = x - 5

④

\sqrt{3} x - 2 y = 4, 3 \sqrt{3} x + y - 2 = 0

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【高校数学】　数Ⅱ－１０８　加法定理②

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①

\tan (α + β) =

＿＿＿＿

②

\tan (α - β) =

＿＿＿＿

◎次の値を求めよう。

③

\tan 105 °

④

\tan 75 °

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【高校数学】　数Ⅱ－１０７　加法定理①

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①

\sin (α + β) =

＿＿＿＿

②

\cos (α + β) =

＿＿＿＿

③

\sin (α - β) =

＿＿＿＿

④

\cos (α - β) =

＿＿＿＿

◎次の値を求めよう。

⑤

\cos 75 °

⑥

\sin 105 °

⑦

\sin 15 °

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【はいちのだらだラジオ】第102回－とある男の受験の話

単元： #その他#その他

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
【はいちのだらだラジオ】
第102回－とある男の受験の話

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【高校数学】　数Ⅱ－１０６　三角関数を含む関数の最大・最小②

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の関数の最大値と最小値、およびそのときの

θ

の値を求めよう。

①

y = \sin^{2} θ + \cos θ + 1 (0 ≦ θ < 2 π)

②

y = \cos^{2} θ + \sin θ - 1 (- \frac{π}{2} ≦ θ ≦ \frac{π}{2})

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【高校数学】　数Ⅱ－１０５　三角関数を含む関数の最大・最小①

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の関数の最大値と最小値、およびそのときの

θ

の値を求めよう。

①

y = 2 \sin θ - 5 (\frac{π}{3} ≦ θ ≦ \frac{7}{6} π)

②

y = \sin (θ - \frac{π}{3}) (0 ≦ θ ≦ \frac{2}{3} π)

③

y = \cos (2 θ - \frac{π}{3}) (\frac{π}{4} ≦ θ ≦ \frac{π}{2})

④

y = 2 \cos (2 θ - \frac{π}{6}) (\frac{π}{6} ≦ θ ≦ \frac{π}{3})

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【高校数学】　数Ⅱ－１０４　三角関数を含む方程式・不等式⑥

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎

0 ≦ θ < 2 π

のとき、次の不等式を解こう。

①

2 \sin^{2} θ - \sin θ - 1 > 0

②

2 \sin^{2} θ - 3 \sin θ + 1 < 0

③

2 \sin^{2} θ + 5 \cos θ < 4

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【高校数学】　数Ⅱ－１０３　三角関数を含む方程式・不等式⑤

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎

0 ≦ θ < 2 π

のとき、次の方程式を解こう。

①

2 \cos^{2} θ - 5 \cos θ - 3 = 0

②

2 \cos^{2} θ - \sin θ - 1 = 0

③

\sqrt{3} \tan^{2} θ - 2 \tan θ - \sqrt{3} = 0

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【高校数学】　数Ⅱ－１０２　三角関数を含む方程式・不等式④

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎

0 ≦ θ < 2 π

のとき、次の不等式を解こう。

①

\sin (θ + \frac{π}{6}) ≧ \frac{1}{\sqrt{2}}

②

\cos (θ - \frac{π}{6}) ≧ \frac{1}{2}

③

\tan (θ + \frac{π}{4}) > \sqrt{3}

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【高校数学】　数Ⅱ－１０１　三角関数を含む方程式・不等式③

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：

0 ≦ θ < 2 π

のとき、次の方程式を解こう。

①

\sin (θ + \frac{π}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}

②

\cos (θ - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{3}}{2}

③

\sin (2 θ - \frac{π}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}

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【高校数学】　数Ⅱ－１００　三角関数を含む方程式・不等式②

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：

0 ≦ θ < 2 π

のとき、次の不等式を解こう。

①

2 \sin θ ≦ - \sqrt{3}

②

2 \cos θ - \sqrt{2} > 0

③

\tan θ + \sqrt{3} < 0

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【はいちのだらだラジオ】第101回－すぐにやる気がなくなります

単元： #その他#その他

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
【はいちのだらだラジオ】
第101回－すぐにやる気がなくなります

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【高校数学】　数Ⅱ－９９　三角関数を含む方程式・不等式①

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎

0 ≦ θ ≦ 2 π

のとき、次の方程式を解こう。また、

θ

の範囲に制限がないときの解を求めよう。

①

\sin θ = + \frac{\sqrt{3}}{2}

②

2 \cos θ + 1 = 0

③

\sqrt{3} \tan θ = 1

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【受験対策】数学－確率③

単元： #数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①大小2つのさいころを同時に投げ、異なる目が出た場合は、出た目の数の大きい方を得点とし、2つとも同じ目が出た場合は、出た目の数の和を得点とする。
これらのさいころを1回投げたとき、得点が4点となる確率を求めよう。

② 右の図のように、点、A、B、C、D、E、F、G、Hを頂点とする立方体があり、この頂点上を移動する2点、P,Qがある。
大小2つのさいころを同時に1回投げる。
点Pは、点Aを出発点として、大きいさいころの出た目の数だけ、→B→C→D→A→B→C の順に移動し、点Qは、点Eを出発点として、小さいさいころの出た目の数だけ、→H→G→F→E→H→Gの順に移動する。
このとき、直線PQと直線CGが、ねじれの位置にある確率を求めよう。
ただし、さいころを投げるとき、1から6までのどの目が出ることも同様に確からしいものとする。

※図は動画内参照

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【受験対策】数学－確率②

単元： #数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
① 1.2.3.4.5の数字を1つずつ記入した5枚のカードがある。
このカードをよくきってから1枚ずつ2回続けて引き、引いた順に左から並べて2けたの整数をつくる。
このとき、できた2けたの整数が4の倍数である確率を求めよう。

② トランプのスペードのカードが1枚、ハート、ダイヤのカードがそれぞれ2枚ずつある。
この5枚のカードをよくきってから、2枚のカードを同時に取り出すとき、1枚はハートのカードで1枚はダイヤのカードとなる確率を求めよう。

③ 袋の中に、赤玉が2個、白玉が3個入っている。
この袋の中から、はじめにAさんが玉を1個取り出す。
取り出した玉を袋に戻さず、次にBさんが玉を1個取り出す。
このとき、2人の取り出した玉が異なる色であればAさんの勝ち、同じ色であればBさんの勝ちとする。
AさんとBさんのうちで勝ちやすいのはどちらか、次の㋐～㋒から正しいものを1つ選び、それが正しいことの理由を、2人の勝つ確率をもとに書こう。
ただし、どの玉が取り出されることも同様に確からしいものとする。

㋐ Aさん

㋑ Bさん

㋒ 2人とも同じ

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【高校数学】　数Ⅱ－９８　三角関数のグラフ④

単元： #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の関数のグラフと周期を書こう。

①

y = 2 \sin 3 θ

②

y = \sin (θ + \frac{π}{3})

③

y = \cos (\frac{θ}{2} - \frac{π}{4})

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【高校数学】　数Ⅱ－９７　三角関数のグラフ③

単元： #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の関数のグラフと周期を書こう。

①

y = \sin θ

②

y = \cos \frac{θ}{3}

③

y = \tan 3 θ

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【受験対策】数学－資料の活用③

単元： #数学(中学生)#中１数学#資料の活用

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎ある年の7月に、野球チームA、Bがそれぞれ試合を行った。
右の図は、Aチームが行った全試合におけるそれぞれの得点の記録をヒストグラムに表したものである。
また、表は、Bチームが行った全試合におけるそれぞれの得点の記録を度数分布表にまとめたものであり、Bチームが行った全試合の得点の合計は108点である。
このとき、①～③に答えよう。

①図における中央値を求めよう。

②表の中の(i),(ii)にあてはまる数を求めよう。

③図、表からわかることとして正しいものを次の㋐～㋔の中から2つ選ぼう。

㋐Aチームの試合数はBチームの試合数より多く、Aチームの全試合の得点の合計はBチームの全試合の得点の合計より多い。

㋑Aチームの得点の最頻値はAチームの得点の平均値と等しいが、Bチームの得点の最頻値はBチームの得点の平均値と異なる。

㋒Aチームの得点の範囲はBチームの得点の範囲より大きく、Aチームが10点以上得点した試合数はBチームが10点以上得点した試合数より多い。

㋓Aチームの得点の平均値はBチームの得点の平均値より大きく、Aチームの得点の最頻値はBチームの得点の最頻値より小さい。

㋔Aチームの得点は、Aチームの試合の半数以上でAチームの得点の平均値以上である。

※図/表は動画内参照

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【受験対策】数学－資料の活用②

単元： #数学(中学生)#中１数学#資料の活用

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎生徒数40人のクラスで、1ヶ月間に1人1人が読んだ本の冊数を調べた。
図Aは、その結果をヒストグラムに表したものである。
このとき、次の①、②に答えよう。

①読んだ本の冊数が8冊以上の生徒は、クラス全体の何%か、求めよう。

②読んだ本の冊数の中央値を求めよう。

③図Bは、あるクラスの生徒20人が冬休み中に読んだ本の冊数を、ヒストグラムに表したものである。
この20人が読んだ本の冊数について述べた文として適切なものを、次の㋐～㋓のうちから1つ選ぼう。

㋐分布の範囲(レンジ)は、4冊である。

㋑最頻値(モード)は、5冊である。

㋒中央値(メジアン)は、3冊である。

㋓平均値は、2.3冊である。

※図は動画内参照

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講演会のダイジェスト映像

単元： #その他#その他

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
講演会のダイジェスト映像

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【受験対策】数学－資料の活用①

単元： #数学(中学生)#中１数学#資料の活用

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①資料Aは、ある中学校の3年生男子11名が行った反復横跳びの回数を記録したものである。
中央値を求めよう。

②表Bは、あるサッカーチームが行った試合の得点の記録をまとめたものである。この表から試合の得点の最頻値と平均値を求めよう。

③表Cは、あるクラスの生徒33人に対して50m走を実施し、その記録を度数分布表にまとめたものである。度数が最も多い階級の階級値を求めよう。

※資料/表は動画内参照

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【高校数学】　数Ⅱ－９６　三角関数のグラフ②

単元： #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の関数のグラフと周期を書こう。

①

y = 2 \sin θ

②

y = \cos θ + 1

③

y = \cos (θ + \frac{π}{6})

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【受験対策】数学－小問３（平方根特集）

単元： #数学(中学生)#中３数学#平方根

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の計算をしよう。

①

\sqrt{6} \div \sqrt{3} + \sqrt{2}

②

\sqrt{32} - 2 \sqrt{18} + 5 \sqrt{2}

③

\sqrt{2} - \sqrt{8} + \frac{16}{\sqrt{2}}

④

\sqrt{54} - \frac{42}{\sqrt{6}}

⑤

(2 \sqrt{7} - \sqrt{5}) (2 \sqrt{7} + \sqrt{5})

⑥

(2 \sqrt{10} - 5) (2 \sqrt{10} + 4)

\sqrt{2} < x < \sqrt{19}

を満たす整数

x

を。小さい順にすべて書こう。

n

を50以下の整数とする。

\sqrt{3 n}

が整数となるようなnの個数を求めよう。

\sqrt{2 a}

が1桁の自然数になるような自然数

a

の値をすべて求めよう。

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【高校数学】　数Ⅱ－９５　三角関数のグラフ①

単元： #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の関数のグラフと周期を書こう。

①

y = \sin θ

②

y = \cos θ

③

y = \tan θ

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【高校数学】　数Ⅱ－９４　三角関数の性質⑤

単元： #数Ⅱ#三角関数#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の式を簡単にしよう。

①

\sin (\frac{π}{2} + θ) + \sin (\frac{π}{2} - θ) + \cos (- θ)

②

\cos (\frac{π}{2} + θ) + \cos (\frac{π}{2} - θ) + c o s (- θ) + \cos (π - θ)

③

\sin (\frac{π}{2} + θ) \sin (\frac{π}{2} - θ) - \sin (π + θ) \sin (π - θ)

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【高校数学】　数Ⅱ－９３　三角関数の性質④

単元： #数Ⅱ#三角関数#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の値を求めよう。
①

\sin \frac{4}{3} π

②

\cos \frac{11}{6} π

③

\tan \frac{7}{6} π

［ポイント］

\sin (\frac{π}{2} + θ) =

④＿＿＿＿

\cos (\frac{π}{2} + θ) =

⑤＿＿＿＿

\tan (\frac{π}{2} + θ) =

⑥＿＿＿＿

\sin (\frac{π}{2} - θ) =

⑦＿＿＿＿

\cos (\frac{π}{2} - θ) =

⑧＿＿＿＿

\tan (\frac{π}{2} - θ) =

⑨＿＿＿＿

\sin (π - θ) =

⑩＿＿＿＿

\cos (π - θ) =

⑪＿＿＿＿

\tan (π - θ) =

⑫＿＿＿＿

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【はいちのだらだラジオ】　第100回－目標や計画の決め方

単元： #その他#その他

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
【はいちのだらだラジオ】　
第100回－目標や計画の決め方

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【はいちのだらだラジオ】　第９９回－１００回の告知 + プチ質問

単元： #その他#その他

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
【はいちのだらだラジオ】　
第９９回－１００回の告知 + プチ質問

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【高校数学】　数Ⅱ－９２　三角関数の性質③

単元： #数Ⅱ#三角関数#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の値を求めよう。

①

\sin \frac{7}{3} π

②

\cos \frac{11}{4} π

③

\tan \frac{19}{4} π

④

\sin (- \frac{π}{6})

⑤

\cos - \frac{π}{3}

⑥

\tan (- \frac{π}{6})

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【高校数学】　数Ⅱ－９１　三角関数の性質②

単元： #数Ⅱ#三角関数#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎

\sin θ \cos θ = \frac{1}{2} (π < θ < \frac{3}{2} π)

のとき、次の式の値を求めよう。

①

\sin θ + \cos θ

②

s i n^{3} θ + \cos^{3} θ

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