とある男が授業をしてみた
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【テスト対策 中3】5章-2
単元：
#数学(中学生)#中３数学#相似な図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①右の図1で、$x,y$の値をそれぞれ求めなさい。
②右の図2で、四角形$ABCD$は$AD /\!/ BC$の台形で、
$EF /\!/ BC$である。$AD=3,EF=8,BC=11,EB=4$のとき、
$AE$の値を求めなさい。
図は動画内参照
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①右の図1で、$x,y$の値をそれぞれ求めなさい。
②右の図2で、四角形$ABCD$は$AD /\!/ BC$の台形で、
$EF /\!/ BC$である。$AD=3,EF=8,BC=11,EB=4$のとき、
$AE$の値を求めなさい。
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【テスト対策 中3】5章-1
単元：
#数学(中学生)#中３数学#相似な図形
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
右の図で、四角形$ABCD∞$四角形$EFGH$である。
次の問いに答えなさい。
①相似比を求めなさい。
②辺$FG$の長さを求めなさい。
③$\angle F$の大きさを求めなさい。
④$\angle c$の大きさを求めなさい。
図は動画内参照
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右の図で、四角形$ABCD∞$四角形$EFGH$である。
次の問いに答えなさい。
①相似比を求めなさい。
②辺$FG$の長さを求めなさい。
③$\angle F$の大きさを求めなさい。
④$\angle c$の大きさを求めなさい。
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【高校数学】数Ⅲ-64 合成関数③
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
①2つの関数$f(x)=ax-3,g(x)=-x+a$について、
$(fog)(x)$がつねに成り立つように、定数$a$の値を定めよ。
②関数$f(x)=\dfrac{x+1}{-2x+3},g(x)=\dfrac{ax-1}{bx+c}$について、
$(gof)(x)=x$が成り立つとき、定数$a,b,c$を求めよ。
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①2つの関数$f(x)=ax-3,g(x)=-x+a$について、
$(fog)(x)$がつねに成り立つように、定数$a$の値を定めよ。
②関数$f(x)=\dfrac{x+1}{-2x+3},g(x)=\dfrac{ax-1}{bx+c}$について、
$(gof)(x)=x$が成り立つとき、定数$a,b,c$を求めよ。
【高校数学】数Ⅲ-63 合成関数②
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
①$f(x)=5^x,g(x)=\log_5 x$であるとき、
合成関数$(gof)(x),(fog)(x)$を求めよ。
②$f(x)=x^2,g(x)=4x-3,h(x)=\sqrt{x^2+1}$であるとき、
合成関数$(ho(gof))(x),((hog)of)(x)$を求めよ。
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①$f(x)=5^x,g(x)=\log_5 x$であるとき、
合成関数$(gof)(x),(fog)(x)$を求めよ。
②$f(x)=x^2,g(x)=4x-3,h(x)=\sqrt{x^2+1}$であるとき、
合成関数$(ho(gof))(x),((hog)of)(x)$を求めよ。
【高校数学】数Ⅲ-62 合成関数①
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
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問題文全文(内容文)：
$y$が$u$の関数で$y=g(u)$と表され、$u$が$x$の関数で$u=f(x)$と表されるとき、
$y$は$x$の関数で$y=g(f(x))$と表され、これを$f$と$g$の合成関数という。
また、$y=g(f(x))$を$y=①$と表す。
②$f(x)= 4x ^ 2 、g(x) = -\dfrac{1}{2} (x + 1)$であるとき、
合成関数$(gof)(x)、(fog)(x)$をそれぞれ求めなさい。
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$y$が$u$の関数で$y=g(u)$と表され、$u$が$x$の関数で$u=f(x)$と表されるとき、
$y$は$x$の関数で$y=g(f(x))$と表され、これを$f$と$g$の合成関数という。
また、$y=g(f(x))$を$y=①$と表す。
②$f(x)= 4x ^ 2 、g(x) = -\dfrac{1}{2} (x + 1)$であるとき、
合成関数$(gof)(x)、(fog)(x)$をそれぞれ求めなさい。
【高校数学】数Ⅲ-61 逆関数④
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数の逆関数を求めよ。
①$y=x^2-9 \quad (x \geqq 0)$
②$y=\dfrac{1}{2}x^2-3 \quad (x \leqq 0)$
③$y=-x^2+2x \quad (x \geqq 1)$
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次の関数の逆関数を求めよ。
①$y=x^2-9 \quad (x \geqq 0)$
②$y=\dfrac{1}{2}x^2-3 \quad (x \leqq 0)$
③$y=-x^2+2x \quad (x \geqq 1)$
【高校数学】数Ⅲ-60 逆関数③
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
次の関数の逆関数を求めよ。
①$y=\dfrac{3x-5}{x-2} \quad (x \gt 2)$
②$y=\dfrac{2x-1}{x+1} \quad (x \gt -1)$
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次の関数の逆関数を求めよ。
①$y=\dfrac{3x-5}{x-2} \quad (x \gt 2)$
②$y=\dfrac{2x-1}{x+1} \quad (x \gt -1)$
【高校数学】数Ⅲ-59 逆関数②
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数の逆関数を求めよ。
①$y=\log_{\frac{1}{2}} x$
②$y=2^{x+1}$
③$y=log_2 (x-1)$
④$y=-3^x$
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次の関数の逆関数を求めよ。
①$y=\log_{\frac{1}{2}} x$
②$y=2^{x+1}$
③$y=log_2 (x-1)$
④$y=-3^x$
【高校数学】数Ⅲ-58 逆関数①
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
関数$y=f(x)$の$x$と$y$を入れかえて得られる関数$y=g(x)$を$y=f(x)$の逆関数といい、
$y=①$で表す。
一般に、関数と逆関数では、定義域と②が入れかわり、
そのグラフは$y=③$に関して対称である。
次の関数の逆関数を求め、その定義域と値域を求めよ。
④$y = - 2x + 6\quad (- 1 \leqq x \leqq 4)$
⑤$y = - \sqrt{2 - x}$
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関数$y=f(x)$の$x$と$y$を入れかえて得られる関数$y=g(x)$を$y=f(x)$の逆関数といい、
$y=①$で表す。
一般に、関数と逆関数では、定義域と②が入れかわり、
そのグラフは$y=③$に関して対称である。
次の関数の逆関数を求め、その定義域と値域を求めよ。
④$y = - 2x + 6\quad (- 1 \leqq x \leqq 4)$
⑤$y = - \sqrt{2 - x}$
【高校数学】数Ⅲ-57 無理方程式の解の個数
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
①方程式$\sqrt{x+1}=x+k$が異なる2つの実数解をもつように、
実数$k$の値の範囲を求めよ。
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①方程式$\sqrt{x+1}=x+k$が異なる2つの実数解をもつように、
実数$k$の値の範囲を求めよ。
【高校数学】数Ⅲ-56 無理不等式とグラフ
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の不等式を解け。
①$\sqrt{x-1} \gt x-3$
②$\sqrt{-2x+7} \leqq -x+2$
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次の不等式を解け。
①$\sqrt{x-1} \gt x-3$
②$\sqrt{-2x+7} \leqq -x+2$
【高校数学】数Ⅲ-55 無理関数とそのグラフ②
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
次の無理関数のグラフをかけ。
①$y=\sqrt{2-x}$
②$y=-\sqrt{2x-4}$
③$y=-\sqrt{-3x-5}$
図は動画内参照
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次の無理関数のグラフをかけ。
①$y=\sqrt{2-x}$
②$y=-\sqrt{2x-4}$
③$y=-\sqrt{-3x-5}$
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【高校数学】数Ⅲ-54 無理関数とそのグラフ①
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
次の無理関数のグラフをかけ。
①$y=\sqrt{3x}$
②$y=-\sqrt3$
③$y=\sqrt{-3x}$
④$y=\sqrt{3x+6}$
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次の無理関数のグラフをかけ。
①$y=\sqrt{3x}$
②$y=-\sqrt3$
③$y=\sqrt{-3x}$
④$y=\sqrt{3x+6}$
【高校数学】 数Ⅲ-53 分数関数の決定
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
①$y=\dfrac{ax+b}{x+c}$のグラフが点$(2,1)$を通り、
2直線$x=3,y=-2$を漸近線とするとき、定数$a,b,c$の値を求めよ。
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①$y=\dfrac{ax+b}{x+c}$のグラフが点$(2,1)$を通り、
2直線$x=3,y=-2$を漸近線とするとき、定数$a,b,c$の値を求めよ。
【高校数学】数Ⅲ-52 分数不等式とグラフ
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の不等式を解け。
①$\dfrac{3x+1}{x-1} \gt x+2$
②$\dfrac{3x}{x+2} \geqq 2x-1$
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次の不等式を解け。
①$\dfrac{3x+1}{x-1} \gt x+2$
②$\dfrac{3x}{x+2} \geqq 2x-1$
【高校数学】数Ⅲ-51 分数関数とそのグラフ②
単元：
#数学(中学生)#中２数学#1次関数
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかけ。
また、その漸近線を求めよ。
①$y=\dfrac{-2x+1}{x-1}$
②$y=\dfrac{-2x+5}{2x-1}$
図は動画内参照
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次の関数のグラフをかけ。
また、その漸近線を求めよ。
①$y=\dfrac{-2x+1}{x-1}$
②$y=\dfrac{-2x+5}{2x-1}$
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【高校数学】数Ⅲ-50 分数関数とそのグラフ①
単元：
#数学(中学生)#中２数学#1次関数
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかけ。
また、その漸近線を求めよ。
①$y=\dfrac{1}{2x}$
②$y=\dfrac{3}{x+3}-1$
③$y=\dfrac{3}{x-1}+2$
図は動画内参照
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次の関数のグラフをかけ。
また、その漸近線を求めよ。
①$y=\dfrac{1}{2x}$
②$y=\dfrac{3}{x+3}-1$
③$y=\dfrac{3}{x-1}+2$
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【テスト対策 中1】4章-6
単元：
#数学(中学生)#中２数学#1次関数
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
右の図において、①は関数$y=ax$、②は関数$y=\dfrac{18}{x}$のグラフである。
点$A$は①と②の交点で、その$y$座標は6である。
このとき、次の問いに答えなさい。
(1)点$A$の座標を求めなさい。
(2)定数$a$の値を求めなさい。
(3)②のグラフ上の点で、$x$座標と$y$座標がともに整数となる点は
全部で何個あるか求めなさい。
(4)点$A$から$x$軸、$y$軸にひいた垂線が$x$軸、$y$軸と交わる点をそれぞれ
$B、C$とし、①のグラフ上に点$P$、$y$軸上に$y$標が8である点をとる。
三角形$OPQ$の面積が四角形$OBAC$の面積と等しくなるとき、
点$P$の座標をすべて求めなさい。
図は動画内参照
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右の図において、①は関数$y=ax$、②は関数$y=\dfrac{18}{x}$のグラフである。
点$A$は①と②の交点で、その$y$座標は6である。
このとき、次の問いに答えなさい。
(1)点$A$の座標を求めなさい。
(2)定数$a$の値を求めなさい。
(3)②のグラフ上の点で、$x$座標と$y$座標がともに整数となる点は
全部で何個あるか求めなさい。
(4)点$A$から$x$軸、$y$軸にひいた垂線が$x$軸、$y$軸と交わる点をそれぞれ
$B、C$とし、①のグラフ上に点$P$、$y$軸上に$y$標が8である点をとる。
三角形$OPQ$の面積が四角形$OBAC$の面積と等しくなるとき、
点$P$の座標をすべて求めなさい。
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【テスト対策 中1】4章-5
単元：
#数学(中学生)#中２数学#1次関数
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
右の図のように、関数$y=ax$のグラフと2点$A(3,6),B(7,0)$がある。
次の問いに答えなさい。
①$\triangle AOB$の面積を求めなさい。
②関数$y=ax$が$\triangle AOB$の面積を2等分するとき、
$a$の値を求めなさい。
図は動画内参照
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右の図のように、関数$y=ax$のグラフと2点$A(3,6),B(7,0)$がある。
次の問いに答えなさい。
①$\triangle AOB$の面積を求めなさい。
②関数$y=ax$が$\triangle AOB$の面積を2等分するとき、
$a$の値を求めなさい。
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【テスト対策 中1】4章-4
単元：
#数学(中学生)#中１数学#比例・反比例
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
①$y$は$x$に比例し、$x = 3$のとき$y=6$である。
また、$x$の変域が$-4≦ x \leqq 3$のとき、その変域は$a\leqq y\leqq b$である。
$a、b$の値を求めよ。
②$y$は$x$に比例し、$ x = 2$ のとき$y=-5$である。
また、$x$の変域が$-6≦x≦-4$のとき、 $y$の変域を求めなさい。
③$y$は$x$に反比例し、$x=-4$のとき$y=-6$である。
また、$x$の変域が$2≦x≦4$のとき、$y$の変域を求めなさい。
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①$y$は$x$に比例し、$x = 3$のとき$y=6$である。
また、$x$の変域が$-4≦ x \leqq 3$のとき、その変域は$a\leqq y\leqq b$である。
$a、b$の値を求めよ。
②$y$は$x$に比例し、$ x = 2$ のとき$y=-5$である。
また、$x$の変域が$-6≦x≦-4$のとき、 $y$の変域を求めなさい。
③$y$は$x$に反比例し、$x=-4$のとき$y=-6$である。
また、$x$の変域が$2≦x≦4$のとき、$y$の変域を求めなさい。
【テスト対策 中1】4章-3
単元：
#数学(中学生)#中１数学#比例・反比例
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
変数$x$のとる値が次の場合に、$x$の変域を不等号を使って表しなさい。
①$-2$より大きく$5$以下
②$-4$以上$7$未満
③$3$より小さい
④$-8$以上
⑤$2$より$7$より小さい
⑥$-1$未満
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変数$x$のとる値が次の場合に、$x$の変域を不等号を使って表しなさい。
①$-2$より大きく$5$以下
②$-4$以上$7$未満
③$3$より小さい
④$-8$以上
⑤$2$より$7$より小さい
⑥$-1$未満
【テスト対策 中1】4章-2
単元：
#算数(中学受験)#文章題#単位・比と割合・比例・反比例
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
①$y$は$x$に比例し、$x = 3$のとき、$y=-12$である。
$x、y$の関係を式に表しなさい。
②$y$は$x$に比例し、$x=-4$のとき、$ y = 10$である。
$x=6$のときの$y$の値を求めなさい。
③$y$は$x$に反比例し、$x=6$のとき、$y = 2$である。
$y$を$x$の式で表しなさい。
④$y$は$x$に反比例し、$ x = - 8$のとき、$y =\dfrac{5}{2}$ である。
$x=4$のときの$y$の値を求めなさい。
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①$y$は$x$に比例し、$x = 3$のとき、$y=-12$である。
$x、y$の関係を式に表しなさい。
②$y$は$x$に比例し、$x=-4$のとき、$ y = 10$である。
$x=6$のときの$y$の値を求めなさい。
③$y$は$x$に反比例し、$x=6$のとき、$y = 2$である。
$y$を$x$の式で表しなさい。
④$y$は$x$に反比例し、$ x = - 8$のとき、$y =\dfrac{5}{2}$ である。
$x=4$のときの$y$の値を求めなさい。
【テスト対策 中1】4章-1
単元：
#数学(中学生)#中１数学#比例・反比例
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の2つの数量$x,y$について、$y$が$x$に比例するものには○、反比例するものには△、
どちらでもないものには×をつけなさい。
また、○と△については、$x,y$の関係を式に表しなさい。
①1本$x$円のジュース8本の代金$y$円
②時速50kmの速さで走る自動車は、$x$時間に$y$km進む
③身長$xcm$の人の体重は$y$kgである
④30km離れた場所に、時速$xkm$の自転車で行くと$y$時間かかる
⑤半径$xcm$の円の面積は$ycm$である
⑥120個のアメを$x$人に同じ数で分けると、1人分は$y$個である
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次の2つの数量$x,y$について、$y$が$x$に比例するものには○、反比例するものには△、
どちらでもないものには×をつけなさい。
また、○と△については、$x,y$の関係を式に表しなさい。
①1本$x$円のジュース8本の代金$y$円
②時速50kmの速さで走る自動車は、$x$時間に$y$km進む
③身長$xcm$の人の体重は$y$kgである
④30km離れた場所に、時速$xkm$の自転車で行くと$y$時間かかる
⑤半径$xcm$の円の面積は$ycm$である
⑥120個のアメを$x$人に同じ数で分けると、1人分は$y$個である
【テスト対策 中2】4章-6
単元：
#数学(中学生)#中２数学#三角形と四角形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①右の図Iで、点$E$は$∠BCD$の二等分線と$∠CDA$の二等分線との交点である。
このとき、$∠X$の大きさを求めなさい。
② 右の図Ⅱのように、1つの平面上に平行四辺形$ABCD$と長方形$BEFG$がある。
辺$AD$と辺$EF$ の交点を$H$とし、$\angle ABG = 49°、\angle DHE = 69°$のとき、
$∠BCD$の大きさを求めなさい。
図は動画内参照
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①右の図Iで、点$E$は$∠BCD$の二等分線と$∠CDA$の二等分線との交点である。
このとき、$∠X$の大きさを求めなさい。
② 右の図Ⅱのように、1つの平面上に平行四辺形$ABCD$と長方形$BEFG$がある。
辺$AD$と辺$EF$ の交点を$H$とし、$\angle ABG = 49°、\angle DHE = 69°$のとき、
$∠BCD$の大きさを求めなさい。
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【テスト対策 中2】4章-5
単元：
#数学(中学生)#中２数学#三角形と四角形
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
右の図Iで、$AD /\!/ BC,AD=AB$で、線分$AC$と線分$BD$の交点を$E$とする。
$\angle BAC=86°、\angle ACB=32°$のとき、
$\angle x,\angle y$の角度を求めなさい。
②右の図IIで、$\angle x$を求めなさい。
図は動画内参照
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右の図Iで、$AD /\!/ BC,AD=AB$で、線分$AC$と線分$BD$の交点を$E$とする。
$\angle BAC=86°、\angle ACB=32°$のとき、
$\angle x,\angle y$の角度を求めなさい。
②右の図IIで、$\angle x$を求めなさい。
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【テスト対策 中2】4章-4
単元：
#数学(中学生)#中１数学#角度と面積#平面図形
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
右の図のような図形について、次の各問に答えなさい。
①$\angle a+\angle b+\angle c+\angle d+\angle e$を求めなさい。
② ①を証明しなさい。ただし、解答欄の図に頂点や角度を
書き込んでよいものとする。(例：頂点$F,\angle F$)$
図は動画内参照
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右の図のような図形について、次の各問に答えなさい。
①$\angle a+\angle b+\angle c+\angle d+\angle e$を求めなさい。
② ①を証明しなさい。ただし、解答欄の図に頂点や角度を
書き込んでよいものとする。(例：頂点$F,\angle F$)$
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【テスト対策 中2】4章-3
単元：
#数学(中学生)#中２数学#角度と面積#三角形と四角形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の図①～④で、$\angle x$の大きさを求めなさい。
図は動画内参照
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次の図①～④で、$\angle x$の大きさを求めなさい。
図は動画内参照
【テスト対策 中2】4章-2
単元：
#数学(中学生)#中１数学#平面図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右の図形について$\Box$にあてはまる式や数を書きなさい。
1つの頂点から、ほかの各頂点に対角線を引くと①個の三角形に分けられるので、
内角の和は②で計算できる。
③十二角形の内角の和を求めなさい。
④正九角形の1つの内角の大きさを求めなさい。
⑤正二十角形の1つの外角の大きさを求めなさい。
図は動画内参照
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右の図形について$\Box$にあてはまる式や数を書きなさい。
1つの頂点から、ほかの各頂点に対角線を引くと①個の三角形に分けられるので、
内角の和は②で計算できる。
③十二角形の内角の和を求めなさい。
④正九角形の1つの内角の大きさを求めなさい。
⑤正二十角形の1つの外角の大きさを求めなさい。
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【テスト対策・中２】４章－１
単元：
#数学(中学生)#中２数学#三角形と四角形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の図①～④で、$\angle x,\angle y$の大きさを求めなさい。
図は動画内参照
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次の図①～④で、$\angle x,\angle y$の大きさを求めなさい。
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【高校数学】数Ⅲ－４９ 極座標と極方程式⑥
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
次の図形の極方程式を求めよ。ただし、$O$は極とする。
①極座標が$\left(4,\dfrac{3}{4}\pi\right)$である点$A$を通り、
直線$OA$に垂直な直線
②中心が極$O$、半径が1の円に$\left(2,\dfrac{\pi}{6}\right)$から引いた接線
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次の図形の極方程式を求めよ。ただし、$O$は極とする。
①極座標が$\left(4,\dfrac{3}{4}\pi\right)$である点$A$を通り、
直線$OA$に垂直な直線
②中心が極$O$、半径が1の円に$\left(2,\dfrac{\pi}{6}\right)$から引いた接線