とある男が授業をしてみた
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【テスト対策・中３】１章－２
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の式を因数分解しなさい.
①$x^2+\dfrac{1}{4}+x$
②$x+y-xy-1$
③$(x+y)^2-2x-2y+1$
④$a^3+b^2c-a^2c-ab^2$
⑤$9x^2-1-6xy+2y$
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次の式を因数分解しなさい.
①$x^2+\dfrac{1}{4}+x$
②$x+y-xy-1$
③$(x+y)^2-2x-2y+1$
④$a^3+b^2c-a^2c-ab^2$
⑤$9x^2-1-6xy+2y$
【高校数学】数Ⅲ－３１ 双曲線③
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
原点を中心とし,$x$軸または$y$軸を主軸とする双曲線のうち,
次の条件を満たすものの方程式を求めよ.
①2点$(6,0),(-6,0)$からの距離の差が8
②2直線$y=2x,y=-2x$を漸近線とし,点$(0,2)$を通る
③2点$(\sqrt2,2),(-\sqrt5,-4)$を通る
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原点を中心とし,$x$軸または$y$軸を主軸とする双曲線のうち,
次の条件を満たすものの方程式を求めよ.
①2点$(6,0),(-6,0)$からの距離の差が8
②2直線$y=2x,y=-2x$を漸近線とし,点$(0,2)$を通る
③2点$(\sqrt2,2),(-\sqrt5,-4)$を通る
【テスト対策・中３】１章－１
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の式を簡単にしなさい.
①$(x+5)^2-2(x+4)(x+1)$
②$-(2x+3)(2x-1)+(3x-1)^2$
③$(x^2+5x+1)(x^2-5x+1)$
④$(-2a-3b+c)^2-(2a+3b)(2a+3b-2c)$
⑤$(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$
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次の式を簡単にしなさい.
①$(x+5)^2-2(x+4)(x+1)$
②$-(2x+3)(2x-1)+(3x-1)^2$
③$(x^2+5x+1)(x^2-5x+1)$
④$(-2a-3b+c)^2-(2a+3b)(2a+3b-2c)$
⑤$(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$
【高校数学】数Ⅲ－３０ 双曲線②
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
次の双曲線の頂点と焦点および漸近線を求めよ.
①$\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{9}=1$
②$9x^2-16y^2=144$
③$3x^2-9y^2=-1$
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次の双曲線の頂点と焦点および漸近線を求めよ.
①$\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{9}=1$
②$9x^2-16y^2=144$
③$3x^2-9y^2=-1$
【テスト対策・中１】１章－２
単元：
#数学(中学生)#中１数学#正の数・負の数#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①絶対値が7である整数をすべて書きなさい.
②絶対値が4.1より小さい整数の個数を書きなさい.
③絶対値が3より大きく5以下になる整数をすべて書きなさい.
④絶対値が2以上7未満になる整数の個数を書きなさい.
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①絶対値が7である整数をすべて書きなさい.
②絶対値が4.1より小さい整数の個数を書きなさい.
③絶対値が3より大きく5以下になる整数をすべて書きなさい.
④絶対値が2以上7未満になる整数の個数を書きなさい.
【テスト対策・中２】１章－１
単元：
#数学(中学生)#中２数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の計算をしなさい.
①$(-3x)^2 \times 2y \div (-3xy)$
②$\dfrac{3}{4} x^2y \div x^3y \times (-2xy)^2$
③$\dfrac{2a-3b}{5} - \dfrac{a-4b}{3}$
④$\dfrac{3a+7b}{4} - a+2b$
⑤$\dfrac{3a-4b}{2} - 3 \times \dfrac{a-7b}{5}$
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次の計算をしなさい.
①$(-3x)^2 \times 2y \div (-3xy)$
②$\dfrac{3}{4} x^2y \div x^3y \times (-2xy)^2$
③$\dfrac{2a-3b}{5} - \dfrac{a-4b}{3}$
④$\dfrac{3a+7b}{4} - a+2b$
⑤$\dfrac{3a-4b}{2} - 3 \times \dfrac{a-7b}{5}$
【高校数学】数Ⅲ－２９ 双曲線①
【テスト対策・中１】１章－１
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の計算をしなさい.
①$7+5\times (-2)$
②$5-3\times (2-7)$
③$17-2^2 \times (-3)^2$
④$(-3)^3-(10-5^2)$
⑤$-4^2-(-4-17)\div 3$
⑥$\left(-\dfrac{2}{5}\right)\div (-0.6) \div \left(-\dfrac{8}{9}\right)$
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次の計算をしなさい.
①$7+5\times (-2)$
②$5-3\times (2-7)$
③$17-2^2 \times (-3)^2$
④$(-3)^3-(10-5^2)$
⑤$-4^2-(-4-17)\div 3$
⑥$\left(-\dfrac{2}{5}\right)\div (-0.6) \div \left(-\dfrac{8}{9}\right)$
【新シリーズ】テスト対策について
【高校数学】数Ⅲ－２８ 楕円④
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
①円$x^2+y^2=36$を$x$軸を基準にして$y$軸方向に
$\dfrac{2}{3}$倍して得られる図形の方程式を求めよ.
②長さ8の線分$PQ$がある.
点$P$が$x$軸上,点$Q$が$y$軸上を動くとき,
$PQ$を$3:5$に内分する点$R$の軌跡を求めよ.
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①円$x^2+y^2=36$を$x$軸を基準にして$y$軸方向に
$\dfrac{2}{3}$倍して得られる図形の方程式を求めよ.
②長さ8の線分$PQ$がある.
点$P$が$x$軸上,点$Q$が$y$軸上を動くとき,
$PQ$を$3:5$に内分する点$R$の軌跡を求めよ.
【高校数学】数Ⅲ－２７ 楕円③
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
次の楕円の方程式を求めよ.
①2点$(2,0),(-2,0)$からの距離の和が6
②2点$(0,3),(0,-3)$を焦点とし,短軸の長さが8
③2点$(\sqrt2,0),(-\sqrt2,0)$を焦点とし,点$(\sqrt3,\sqrt2)$を通る
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次の楕円の方程式を求めよ.
①2点$(2,0),(-2,0)$からの距離の和が6
②2点$(0,3),(0,-3)$を焦点とし,短軸の長さが8
③2点$(\sqrt2,0),(-\sqrt2,0)$を焦点とし,点$(\sqrt3,\sqrt2)$を通る
【高校数学】数Ⅲ－２６ 楕円②
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
次の楕円の頂点と焦点を求めよ.
①$\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1$
②$x^2+4y^2=4$
③$9x^2+4y^2=1$
④$9x^2+y^2=16$
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次の楕円の頂点と焦点を求めよ.
①$\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1$
②$x^2+4y^2=4$
③$9x^2+4y^2=1$
④$9x^2+y^2=16$
【高校数学】数Ⅲ－２５ 楕円①
【高校数学】数Ⅲ－２４ 放物線③
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
点$A(4,0)$を中心とする半径2の円と直線$x=-2$の両方に接し,
点$A$を内部に含まない円の中心の軌跡を求めよ.
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点$A(4,0)$を中心とする半径2の円と直線$x=-2$の両方に接し,
点$A$を内部に含まない円の中心の軌跡を求めよ.
【高校数学】数Ⅲ－２３ 放物線②
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
1.次の放物線の焦点ｔ準線を求めよ.
①$y^2=2x$
②$3y^2=8x$
③$y=-\dfrac{1}{8}x^2$
2.次の放物線の方程式を求めよ.
④焦点$(0,-3)$,準線$y=3$
⑤頂点$(0,0)$,準線$x=5$
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1.次の放物線の焦点ｔ準線を求めよ.
①$y^2=2x$
②$3y^2=8x$
③$y=-\dfrac{1}{8}x^2$
2.次の放物線の方程式を求めよ.
④焦点$(0,-3)$,準線$y=3$
⑤頂点$(0,0)$,準線$x=5$
【高校数学】数Ⅲ－２２ 放物線①
【高校数学】数Ⅲ－２１ 三角形の形状②
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
異なる3つの複素数$z_1,z_2,z_3$の間に
等式$z_1+i \\\ z_2=(1+i)z_3$が成り立つとき,
3点$P(z_1),Q(z_2),R(z_3)$を頂点とする$\triangle PQR$は
どのような三角形か.
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異なる3つの複素数$z_1,z_2,z_3$の間に
等式$z_1+i \\\ z_2=(1+i)z_3$が成り立つとき,
3点$P(z_1),Q(z_2),R(z_3)$を頂点とする$\triangle PQR$は
どのような三角形か.
【高校数学】数Ⅲ－２０ 三角形の形状①
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
複素数平面上の原点$O$と異なる2点$A,B$の表す複素数を
それぞれ$\alpha,\beta$とする.
等式$\alpha ^ 2 - \alpha\beta + \beta ^ 2 = 0$が成り立つとき,
次の問いに答えよ.
①複素数$\dfrac{\beta}{\alpha}$を求めよ.
②$△OAB$はどのような三角形か.
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複素数平面上の原点$O$と異なる2点$A,B$の表す複素数を
それぞれ$\alpha,\beta$とする.
等式$\alpha ^ 2 - \alpha\beta + \beta ^ 2 = 0$が成り立つとき,
次の問いに答えよ.
①複素数$\dfrac{\beta}{\alpha}$を求めよ.
②$△OAB$はどのような三角形か.
【高校数学】数Ⅲ－１９ 複素数と三角形②
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
3点$P(2+i),Q(3+2i),R(x+3i)$について,
次の条件を満たすような実数$x$の値を求めよ.
①3点$P,Q,R$が一直線上にある.
②2直線$PQ,PR$が垂直に交わる.
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3点$P(2+i),Q(3+2i),R(x+3i)$について,
次の条件を満たすような実数$x$の値を求めよ.
①3点$P,Q,R$が一直線上にある.
②2直線$PQ,PR$が垂直に交わる.
【高校数学】数Ⅲ－１８ 複素数と三角形①
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
複素数$\sqrt3+i,4i$が表す点をそれぞれ$P,Q$とする.
このとき,半直線$PQ$が実軸の正の向きよなす角を求めよ.
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複素数$\sqrt3+i,4i$が表す点をそれぞれ$P,Q$とする.
このとき,半直線$PQ$が実軸の正の向きよなす角を求めよ.
【高校数学】数Ⅲ－１７ 円と分点③
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
点$z$が単位円の醜状を動くとき,
次のように表される点$w$はどのような図形をえがくか.
①$w=i(2z+1)$
②$w=(1+i)(z-1)$
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点$z$が単位円の醜状を動くとき,
次のように表される点$w$はどのような図形をえがくか.
①$w=i(2z+1)$
②$w=(1+i)(z-1)$
【高校数学】数Ⅲ－１６ 円と分点②
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす点$z$はどのような図形をえがくか.
①$\vert z-3i \vert =2$
②$\vert z+5-2i \vert =4$
③$\vert z-3 \vert=\vert z+1-i \vert$
④$\vert z+4i \vert =2\vert z+i \vert $
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次の等式を満たす点$z$はどのような図形をえがくか.
①$\vert z-3i \vert =2$
②$\vert z+5-2i \vert =4$
③$\vert z-3 \vert=\vert z+1-i \vert$
④$\vert z+4i \vert =2\vert z+i \vert $
【高校数学】数Ⅲ－１５ 円と分点①
単元：
#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
2つの複素数$\alpha=2+4i, \beta = 7 -i$を表す複素数平面上の点を
それぞれ$A,B$とする.
線分$AB$について,次の点を表す複素数を求めよう.
①$3:2$に内分する点
②$2:3$に外分する点
③中点
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2つの複素数$\alpha=2+4i, \beta = 7 -i$を表す複素数平面上の点を
それぞれ$A,B$とする.
線分$AB$について,次の点を表す複素数を求めよう.
①$3:2$に内分する点
②$2:3$に外分する点
③中点
【高校数学】数Ⅲ－１４ ド・モアブルの定理③
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
①方程式$z ^ 3 = - 2\sqrt2 i$を解こう.
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①方程式$z ^ 3 = - 2\sqrt2 i$を解こう.
【高校数学】数Ⅲ－１３ ド・モアブルの定理②
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の値を計算しよう.
①$(\sqrt3 - i) ^ 4$
②$(1-1)^2$
③$\left(\dfrac{2}{- 1 + i}\right) ^{- 6}$
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次の値を計算しよう.
①$(\sqrt3 - i) ^ 4$
②$(1-1)^2$
③$\left(\dfrac{2}{- 1 + i}\right) ^{- 6}$
【高校数学】数Ⅲ－１２ ド・モアブルの定理①
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の値を計算しよう.
②$\left(\dfrac{\sqrt3}{2}+\dfrac{1}{2}i\right)^{12}$
③$(1+i)^6$
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次の値を計算しよう.
②$\left(\dfrac{\sqrt3}{2}+\dfrac{1}{2}i\right)^{12}$
③$(1+i)^6$
【高校数学】数Ⅲ－１１ 複素数の積の図表示③
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$z_1=\sqrt3+i,z_2=2+2i$のとき,積$z_1z_2$を図示せよ.
②$\dfrac{1+\sqrt3i}{1+i}$を複素数平面上に図示しよう.
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①$z_1=\sqrt3+i,z_2=2+2i$のとき,積$z_1z_2$を図示せよ.
②$\dfrac{1+\sqrt3i}{1+i}$を複素数平面上に図示しよう.
【高校数学】数Ⅲ－１０ 複素数の積の図表示②
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①複素数$z$に対して,点$z$を原点$O$を中心として,
$\dfrac{5}{6}\pi$だけ回転した点を表す複素数$w_1$を求めよう.
②$z=-4-2i$とする.点$z$を原点$O$を中心として
$\dfrac{\pi}{3}$だけ回転した点を表す複素数$w_2$を求めよう.
③$z=-3-i$とする.点$z$を原点$O$を中心として,
$-\dfrac{\pi}{4}$だけ回転し,原点からの距離を$\sqrt2$倍に
拡大した点を表す複素数$w_3$を求めよう.
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①複素数$z$に対して,点$z$を原点$O$を中心として,
$\dfrac{5}{6}\pi$だけ回転した点を表す複素数$w_1$を求めよう.
②$z=-4-2i$とする.点$z$を原点$O$を中心として
$\dfrac{\pi}{3}$だけ回転した点を表す複素数$w_2$を求めよう.
③$z=-3-i$とする.点$z$を原点$O$を中心として,
$-\dfrac{\pi}{4}$だけ回転し,原点からの距離を$\sqrt2$倍に
拡大した点を表す複素数$w_3$を求めよう.
【高校数学】数Ⅲ－９ 複素数の図表示①
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
空欄に適する数や言葉をいれよう.
点$(\sqrt3+3i)z$は,点$z$を①を中心に②だけ回転し,
原点からの距離$\vert z \vert$を③倍したものである.
点$\sqrt5(-1+i)z$は,点$z$を④を中心に⑤だけ回転し,
原点からの距離$\vert z \vert$を⑥倍したものである.
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空欄に適する数や言葉をいれよう.
点$(\sqrt3+3i)z$は,点$z$を①を中心に②だけ回転し,
原点からの距離$\vert z \vert$を③倍したものである.
点$\sqrt5(-1+i)z$は,点$z$を④を中心に⑤だけ回転し,
原点からの距離$\vert z \vert$を⑥倍したものである.
【高校数学】数Ⅲ－８ 複素数の積と商②
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$\alpha=1-i,\beta=\sqrt3+i$とする.
ただし,偏角は$0\leqq \theta \lt 2\pi$とする.
①$\alpha\beta,\dfrac{\alpha}{\beta}$をそれぞれ極形式で表そう.
②$arg\beta^4, \left\vert\dfrac{\alpha^2}{\beta^2}\right \vert$をそれぞれ求めよう.
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$\alpha=1-i,\beta=\sqrt3+i$とする.
ただし,偏角は$0\leqq \theta \lt 2\pi$とする.
①$\alpha\beta,\dfrac{\alpha}{\beta}$をそれぞれ極形式で表そう.
②$arg\beta^4, \left\vert\dfrac{\alpha^2}{\beta^2}\right \vert$をそれぞれ求めよう.