とある男が授業をしてみた
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【高校受験対策/数学/関数46】ひし形の面積を二等分せよ。
単元：
#数学(中学生)#中３数学#2次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・関数46
Q
右の図において、①は関数$y=x^2$、②は関数$y=ax^2$のグラフであり、$a \lt 0$である。
点A,Bは①のグラフ上にあり、点Aの$x$座標は$2$で、点Aと点Bの$y$座標は等しい。
点Cを$y$軸上にとり、点Oと点A、点Oと点B、点AとC、点Bと点Cをそれぞれ結んで、ひし形OACBをつくる。
また、②のグラフ上に点Aと$x$座標が等しい点Dをとる。
このとき次の各問いに答えなさい。
問1
2点O,Bを通る直線の式を求めよ。
問2
点Cの座標を求めよ。
問3
$x$軸上に点$(3,0)$をとる。
点$(3,0)$を通り、ひし形OACBの面積を2等分する直線の式を求めよ。
問4
点Oと点Dを結んだ線分ODを1辺とする正方形をつくる。
この正方形とひし形OACBの面積の比が$25:64$であるとき、$a$の値を求めよ。
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高校受験対策・関数46
Q
右の図において、①は関数$y=x^2$、②は関数$y=ax^2$のグラフであり、$a \lt 0$である。
点A,Bは①のグラフ上にあり、点Aの$x$座標は$2$で、点Aと点Bの$y$座標は等しい。
点Cを$y$軸上にとり、点Oと点A、点Oと点B、点AとC、点Bと点Cをそれぞれ結んで、ひし形OACBをつくる。
また、②のグラフ上に点Aと$x$座標が等しい点Dをとる。
このとき次の各問いに答えなさい。
問1
2点O,Bを通る直線の式を求めよ。
問2
点Cの座標を求めよ。
問3
$x$軸上に点$(3,0)$をとる。
点$(3,0)$を通り、ひし形OACBの面積を2等分する直線の式を求めよ。
問4
点Oと点Dを結んだ線分ODを1辺とする正方形をつくる。
この正方形とひし形OACBの面積の比が$25:64$であるとき、$a$の値を求めよ。
【高校受験対策/数学/確率6】「難しそうに見せているだけ」という気持ちを持って欲しい
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・確率6
Q
下の図のように、さいころの1から6までの目が1つずつ表示された6つの箱がある。
それぞれの箱の中には、表示されたさいころの目と同じ数の玉が入っている。
大小2つのさいころを同時に1回投げ、それぞれのさいころの出た目の数によって、 箱の中の玉を移動させる。
このとき下の問1、問2に答えなさい。
ただし、さいころはどの目が出ることも同様に確からしいものとする。
問1
大きいさいころの出た目と同じ目が表示された箱から玉を1個だけ取り出す。
その取り出した1個の玉を、小さいさいころの出た目と同じ目が表示された箱に入れる。
このとき次の(1)、(2)の問いに答えよ。
(1) 空の箱ができる確率を求めよ。
(2) 6つの箱のうち、入っている玉の数が同じ箱が3つできる確率を求めよ。
問2
大きいさいころの出た目と同じ目が表示された箱から玉をすべて取り出す。
その取り出したすべての玉を、小さいさいころの出た目と同じ目が表示された箱に入れる。
このとき、6つの箱のうち入っている玉の数が同じ箱が2つできる確率を求めよ。
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高校受験対策・確率6
Q
下の図のように、さいころの1から6までの目が1つずつ表示された6つの箱がある。
それぞれの箱の中には、表示されたさいころの目と同じ数の玉が入っている。
大小2つのさいころを同時に1回投げ、それぞれのさいころの出た目の数によって、 箱の中の玉を移動させる。
このとき下の問1、問2に答えなさい。
ただし、さいころはどの目が出ることも同様に確からしいものとする。
問1
大きいさいころの出た目と同じ目が表示された箱から玉を1個だけ取り出す。
その取り出した1個の玉を、小さいさいころの出た目と同じ目が表示された箱に入れる。
このとき次の(1)、(2)の問いに答えよ。
(1) 空の箱ができる確率を求めよ。
(2) 6つの箱のうち、入っている玉の数が同じ箱が3つできる確率を求めよ。
問2
大きいさいころの出た目と同じ目が表示された箱から玉をすべて取り出す。
その取り出したすべての玉を、小さいさいころの出た目と同じ目が表示された箱に入れる。
このとき、6つの箱のうち入っている玉の数が同じ箱が2つできる確率を求めよ。
【高校受験対策/数学】図形32
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・図形32
Q
右の図のような、$∠ACB=90°$の直角三角形がある。
$∠ABC$の二等分線と辺$AC$との交点を$D$とする。
点$C$から辺$AB$に垂線をひき、その交点を$E$とし、線分$CE$と線$BD$との交点を$F$とする。
また点から辺$BC$に垂線をひき、その交点を$G$とし、線分$EG$と線分$BD$との交点を$H$とする。
このとき、次の各問いに答えなさい。
①$\triangle BEH \backsim \triangle BAD$であることを証明せよ。
②点$E$から線分$HF$に垂線をひき、その交点を$I$とし、 直線$EI$と辺$BC$との交点を$J$とする。
このとき$EH=FJ$であることを証明せよ。
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高校受験対策・図形32
Q
右の図のような、$∠ACB=90°$の直角三角形がある。
$∠ABC$の二等分線と辺$AC$との交点を$D$とする。
点$C$から辺$AB$に垂線をひき、その交点を$E$とし、線分$CE$と線$BD$との交点を$F$とする。
また点から辺$BC$に垂線をひき、その交点を$G$とし、線分$EG$と線分$BD$との交点を$H$とする。
このとき、次の各問いに答えなさい。
①$\triangle BEH \backsim \triangle BAD$であることを証明せよ。
②点$E$から線分$HF$に垂線をひき、その交点を$I$とし、 直線$EI$と辺$BC$との交点を$J$とする。
このとき$EH=FJ$であることを証明せよ。
【高校受験対策/理科】死守15
単元：
#理科(中学生)#高校入試過去問
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守15
①質量パーセント濃度が10%の食塩水がある。
この食塩水100gに水を加えて質量パーセント濃度が2%の 食塩水をつくるとき、加える水は何gか求めなさい。
②静脈にはところどころに弁がある。その弁のはたらきを簡潔に書きなさい。
③一度水に溶かした物質を再び固体として取り出すことを何というか、書きなさい。
④図1の岩石のつくりを何というか、書きなさい。
⑤図1の岩石はマグマが冷えて固まってできたものである。
どのように冷えて固まったと考えられるか、簡潔に書きなさい。
⑥銅0.8gを空気中で加熱し、完全に酸素と反応させると1.0gの酸化物が生じた。
銅2.0gを空気中で加熱し、完全に反応させたとき、反応する酸素の質量はいくらか書きなさい。
②水素と酸素が化合して水が生成する化学変化を表す化学反応式を書きなさい。
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高校受験対策・死守15
①質量パーセント濃度が10%の食塩水がある。
この食塩水100gに水を加えて質量パーセント濃度が2%の 食塩水をつくるとき、加える水は何gか求めなさい。
②静脈にはところどころに弁がある。その弁のはたらきを簡潔に書きなさい。
③一度水に溶かした物質を再び固体として取り出すことを何というか、書きなさい。
④図1の岩石のつくりを何というか、書きなさい。
⑤図1の岩石はマグマが冷えて固まってできたものである。
どのように冷えて固まったと考えられるか、簡潔に書きなさい。
⑥銅0.8gを空気中で加熱し、完全に酸素と反応させると1.0gの酸化物が生じた。
銅2.0gを空気中で加熱し、完全に反応させたとき、反応する酸素の質量はいくらか書きなさい。
②水素と酸素が化合して水が生成する化学変化を表す化学反応式を書きなさい。
【高校受験対策】数学-死守48
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策 数学・死守48
①$-7+3-4$を計算しなさい。
➁$\frac{1}{3} \div(-\frac{1}{6})$を計算しなさい。
③$\frac{3}{\sqrt{3}}+4\sqrt{3}-\sqrt{27}$を計算しなさい。
④$4(2x-1)-3(2x-3)$を計算しなさい。
⑤$(-xy)^2 \times 10xy^2 \div 5x^2$を計算しなさい。
⑥$(3x-1)(4x+3)$を展開しなさい。
⑦$x^2-4x+3$を因数分解しなさい。
⑧$a=-3$のとき、$a^2-2a$の値を求めなさい。
⑨等式を$V=\pi r^2h$$h$について解きなさい。
➉二次方程式$sx^2+3x-1=0$を解きなさい。
⑪
右の図1において、3点A,B,Cは点Oを中心とする円の周上の点である。
このとき、$∠x$の大きさを求めなさい。
⑫
右の図2のように、直線$l$上に2点O,Aがあり、OA=1とする。
このとき$OP=\sqrt{2}$となる点Pを、以下の指示に従って作図しなさい。
指示
・点Pは点Oよりも右側にとりなさい。
・作図に用いた線は消さずに残しておきなさい。
・作図した点Pには記号を書き入れなさい。
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高校受験対策 数学・死守48
①$-7+3-4$を計算しなさい。
➁$\frac{1}{3} \div(-\frac{1}{6})$を計算しなさい。
③$\frac{3}{\sqrt{3}}+4\sqrt{3}-\sqrt{27}$を計算しなさい。
④$4(2x-1)-3(2x-3)$を計算しなさい。
⑤$(-xy)^2 \times 10xy^2 \div 5x^2$を計算しなさい。
⑥$(3x-1)(4x+3)$を展開しなさい。
⑦$x^2-4x+3$を因数分解しなさい。
⑧$a=-3$のとき、$a^2-2a$の値を求めなさい。
⑨等式を$V=\pi r^2h$$h$について解きなさい。
➉二次方程式$sx^2+3x-1=0$を解きなさい。
⑪
右の図1において、3点A,B,Cは点Oを中心とする円の周上の点である。
このとき、$∠x$の大きさを求めなさい。
⑫
右の図2のように、直線$l$上に2点O,Aがあり、OA=1とする。
このとき$OP=\sqrt{2}$となる点Pを、以下の指示に従って作図しなさい。
指示
・点Pは点Oよりも右側にとりなさい。
・作図に用いた線は消さずに残しておきなさい。
・作図した点Pには記号を書き入れなさい。
【高校受験対策/理科13】火星と金星
単元：
#理科(中学生)#地学
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・理科
Q
当群馬県のある地点で、7月中旬の午後8時に火星と金星を観測したところ、火星が南東の空に、金星が西の空に見えた。
図Ⅰは観測した際のそれぞれの見えた位置を、
図Ⅱは金星、地球、火星のそれぞれの公転軌道と観測した日の地球の位置を、それぞれ模式的に示したものである。
次の問いに答えなさい。
①地球型惑星を、次のア~エからすべて選びなさい。
ア 火星
イ 水星
ウ 木星
エ 金星
➁
同じ日の午後9時にもう一度観測したところ、火星と金星の見える位置が移動していた。
火星と金星の見える位置は、図Ⅰのア～エのどの方向に移動していたか、それぞれ選びなさい。
③
この日の金星の位置として最も適切なものを、図Ⅱのa~dから選びなさい。
④
地球と火星が最も接近した日の、群馬県における火星の見え方として最も適切なものを、次のア~エから選びなさい。
ア 夕方に西の空に見える。
イ 真夜中に真南の空に見える。
ウ 真夜中に東の空に見える。
エ 夕方に真南の空に見える。
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高校受験対策・理科
Q
当群馬県のある地点で、7月中旬の午後8時に火星と金星を観測したところ、火星が南東の空に、金星が西の空に見えた。
図Ⅰは観測した際のそれぞれの見えた位置を、
図Ⅱは金星、地球、火星のそれぞれの公転軌道と観測した日の地球の位置を、それぞれ模式的に示したものである。
次の問いに答えなさい。
①地球型惑星を、次のア~エからすべて選びなさい。
ア 火星
イ 水星
ウ 木星
エ 金星
➁
同じ日の午後9時にもう一度観測したところ、火星と金星の見える位置が移動していた。
火星と金星の見える位置は、図Ⅰのア～エのどの方向に移動していたか、それぞれ選びなさい。
③
この日の金星の位置として最も適切なものを、図Ⅱのa~dから選びなさい。
④
地球と火星が最も接近した日の、群馬県における火星の見え方として最も適切なものを、次のア~エから選びなさい。
ア 夕方に西の空に見える。
イ 真夜中に真南の空に見える。
ウ 真夜中に東の空に見える。
エ 夕方に真南の空に見える。
【高校受験対策】数学-関数45
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・関数45
Q
右の図において、直線$y=x-1$と$x$軸との交点をA、直線$y=\frac{1}{3}x+3$と$y$軸との交点をBとする。
また、この2つの直線の交点をPとする。このとき次の各問いに答えなさい。
①点Aの$x$座標を求めなさい。
②点Pの座標を求めなさい。
③線分ABの長さを求めなさい。
④$\angle ABP=90°$であることを次のように証明した。
右の証明のⅠ~Ⅱにあてはまる数や関係を表す式を入れて、この証明を完成しなさい。
⑤3点、A,B,Pを通る円と$x$軸との交点のうち、点Aと異なる点をCとする。
また、この円における点Pを含まない弧ACと弦ACとで囲まれてできる図形をSとする。
この図形Sを、直線$y=x-1$を回転の軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。
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高校受験対策・関数45
Q
右の図において、直線$y=x-1$と$x$軸との交点をA、直線$y=\frac{1}{3}x+3$と$y$軸との交点をBとする。
また、この2つの直線の交点をPとする。このとき次の各問いに答えなさい。
①点Aの$x$座標を求めなさい。
②点Pの座標を求めなさい。
③線分ABの長さを求めなさい。
④$\angle ABP=90°$であることを次のように証明した。
右の証明のⅠ~Ⅱにあてはまる数や関係を表す式を入れて、この証明を完成しなさい。
⑤3点、A,B,Pを通る円と$x$軸との交点のうち、点Aと異なる点をCとする。
また、この円における点Pを含まない弧ACと弦ACとで囲まれてできる図形をSとする。
この図形Sを、直線$y=x-1$を回転の軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。
【高校受験対策】理科-死守14
単元：
#理科(中学生)#高校入試過去問
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守14
① バッタやザリガニ、イカのように背骨をもたない動物を何というか、書きなさい。
② バッタとザリガニの体の外側側は、外骨格という殻でおおわれている。
外骨格のはたらきについて説明しなさい。
③図1のように、蛍光板付きクルックス管に誘導コイルを持続して大きな電圧を加えると、蛍光板に光るすじが見えた。
さらに、別の電源を用意し電極板Aが+極、電極板Bが一極となるようにつないで電圧を加えると、光るすじに変化が見られた。
その変化として最も適当なものを、ア~エから一つ選びなさい。
ア 電極板Aのほうに曲がった
イ 電極板Bのほうに曲がった
ウ 明るくなった
エ 暗くなった
④「黒色の酸化銀を加熱すると白くなった」この化学変化を、化学反応式で書きなさい。
⑤低気圧や高気圧、前線について説明した丈として正しいものを、ア~エの中から一つ選びなさい。
ア 低気圧の中心部では、下降気流となっている。
イ 高気圧はまわりよりも気圧が高いところである。
ウ 寒冷前線の近くでは乱層雲ができることが多い。
エ 温暖前線の近くでは、寒気が暖気の上をはい上がっていく。
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高校受験対策・死守14
① バッタやザリガニ、イカのように背骨をもたない動物を何というか、書きなさい。
② バッタとザリガニの体の外側側は、外骨格という殻でおおわれている。
外骨格のはたらきについて説明しなさい。
③図1のように、蛍光板付きクルックス管に誘導コイルを持続して大きな電圧を加えると、蛍光板に光るすじが見えた。
さらに、別の電源を用意し電極板Aが+極、電極板Bが一極となるようにつないで電圧を加えると、光るすじに変化が見られた。
その変化として最も適当なものを、ア~エから一つ選びなさい。
ア 電極板Aのほうに曲がった
イ 電極板Bのほうに曲がった
ウ 明るくなった
エ 暗くなった
④「黒色の酸化銀を加熱すると白くなった」この化学変化を、化学反応式で書きなさい。
⑤低気圧や高気圧、前線について説明した丈として正しいものを、ア~エの中から一つ選びなさい。
ア 低気圧の中心部では、下降気流となっている。
イ 高気圧はまわりよりも気圧が高いところである。
ウ 寒冷前線の近くでは乱層雲ができることが多い。
エ 温暖前線の近くでは、寒気が暖気の上をはい上がっていく。
【高校受験対策】理科-死守13
単元：
#理科(中学生)#鹿児島県公立高校入試
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守13
①図1のように質量200gの直方体の物体を水平面に置いたとき、
物体が水平面におよぼす圧力は何Paか書きなさい。
ただし、質量100gの物体にはたらく重力の大きさを1Nとする。
② 有機物以外の物質である無機物を、ア～オから2つ選びなさい。
ア 食塩
イ 砂糖
ウ プラスチック
エ ロウ
オ 鉄
③ある金属の体積と質量を測定したところ、体積が8$cm^3$、質量が72gであった。
この金属の密度は何g/$cm^3$か書きなさい。
④セキツイ動物には、まわりの温度が変化しても体温がほぼ一定に保たれる動物が含まれる。
このようなセキツイ動物を ア～カからすべて選びなさい。
ア メダカ
イ ハト
ウ ミミズ
エ ウサギ
オ イカ
カ トカゲ
⑤生態系ではミミズなどの土壌動物、菌類や細菌類などの微生物が分解者の役割もになっています。
次のア～エのうち、 細菌類の説明として最も適当なものはどれですか。
一つ選びその記号を書きなさい。
ア 1個の細胞からなる生物で、胞子によって個体がふえる。
イ 1個の細胞からなる生物で、分裂によって個体がふえる。
ウ 多くの細胞からできている生物で、胞子によって個体がふえる。
エ 多くの細胞からできている生物で、分裂によって個体がふえる。
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高校受験対策・死守13
①図1のように質量200gの直方体の物体を水平面に置いたとき、
物体が水平面におよぼす圧力は何Paか書きなさい。
ただし、質量100gの物体にはたらく重力の大きさを1Nとする。
② 有機物以外の物質である無機物を、ア～オから2つ選びなさい。
ア 食塩
イ 砂糖
ウ プラスチック
エ ロウ
オ 鉄
③ある金属の体積と質量を測定したところ、体積が8$cm^3$、質量が72gであった。
この金属の密度は何g/$cm^3$か書きなさい。
④セキツイ動物には、まわりの温度が変化しても体温がほぼ一定に保たれる動物が含まれる。
このようなセキツイ動物を ア～カからすべて選びなさい。
ア メダカ
イ ハト
ウ ミミズ
エ ウサギ
オ イカ
カ トカゲ
⑤生態系ではミミズなどの土壌動物、菌類や細菌類などの微生物が分解者の役割もになっています。
次のア～エのうち、 細菌類の説明として最も適当なものはどれですか。
一つ選びその記号を書きなさい。
ア 1個の細胞からなる生物で、胞子によって個体がふえる。
イ 1個の細胞からなる生物で、分裂によって個体がふえる。
ウ 多くの細胞からできている生物で、胞子によって個体がふえる。
エ 多くの細胞からできている生物で、分裂によって個体がふえる。
【高校受験対策】理科-死守12
単元：
#理科(中学生)#高校入試過去問
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守12
Q
次の文の( )に当てはまる語句を書きなさい。
①自ら光を出してかがやく太陽のような天体を( )という。
②図1の天気記号で表した天気は( )である。
③図2の記号は( )前線を表している。
④無性生殖のうち、ジャガイモやサツマイモのように、植物が体の一部から新しい個体をつくる生殖の方法を( )生殖という。
⑤自然界で生活している生物は、食べる・食べられるという関係でつながっている。
このつながりを( )連鎖という。
⑥地震が発生した場所を震源といい、震源の真上にあたる地点を( )という。
⑦10mを1秒間で移動する自動車の平均の速さは( )km/hである。
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高校受験対策・死守12
Q
次の文の( )に当てはまる語句を書きなさい。
①自ら光を出してかがやく太陽のような天体を( )という。
②図1の天気記号で表した天気は( )である。
③図2の記号は( )前線を表している。
④無性生殖のうち、ジャガイモやサツマイモのように、植物が体の一部から新しい個体をつくる生殖の方法を( )生殖という。
⑤自然界で生活している生物は、食べる・食べられるという関係でつながっている。
このつながりを( )連鎖という。
⑥地震が発生した場所を震源といい、震源の真上にあたる地点を( )という。
⑦10mを1秒間で移動する自動車の平均の速さは( )km/hである。
【高校受験対策】数学-関数44
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・関数44
Q
右の図で、点Oは原点であり、放物線①は関数$y=x^2$のグラフ で、直線②は関数$y=x-1$のグラフである。
点Aは直線②上の点で、その$x$座標は$-2$であり、点Pは放物線①上の点で、その$x$座標は正の数である。
点Pを通り$y$軸に平行な直線をひき、直線②との交点をQとする。
また、点Aを通り$x$軸に平行な直線をひき、直線PQとの 交点をRとする。
これについて、次の(1)、(2)の問いに答えよ。
(1)関数$y=x^2$で、$x$の変域が$-1 \leqq x \leqq 3$のとき、$y$の変域を求めよ。
(2)線分PQの長さと、線分QRの長さが等しになるとき、点Pの$x$座標はいくつか求めよ。
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高校受験対策・関数44
Q
右の図で、点Oは原点であり、放物線①は関数$y=x^2$のグラフ で、直線②は関数$y=x-1$のグラフである。
点Aは直線②上の点で、その$x$座標は$-2$であり、点Pは放物線①上の点で、その$x$座標は正の数である。
点Pを通り$y$軸に平行な直線をひき、直線②との交点をQとする。
また、点Aを通り$x$軸に平行な直線をひき、直線PQとの 交点をRとする。
これについて、次の(1)、(2)の問いに答えよ。
(1)関数$y=x^2$で、$x$の変域が$-1 \leqq x \leqq 3$のとき、$y$の変域を求めよ。
(2)線分PQの長さと、線分QRの長さが等しになるとき、点Pの$x$座標はいくつか求めよ。
【高校受験対策】数学-図形31
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・図形31
Q.
下の図のように、AB＝6cm、 BC＝8cm、CA＝3cm、BE＝12cmの三角柱ABC-DEFがある。
点Pは、点Bを出発して辺BE上を毎秒1cmの速さで動き、点で停止する。
点Qは、点Cを出 発して辺CF上を毎秒2cmの速さで動き、点Fで折り返して点Cに戻ったところで停止する。
2点P、Qが同時に出発し、出発してからの時間を$x$秒$(0 \leqq x \leqq 12)$とする。
このことについて、次の問いに答えなさい。
①$0 \leqq x \leqq 6$のとき、四角形PBCQの面積を$x$を使って表せ。
②$6 \leqq x \leqq 12$のとき、四角形PBCQの面積を$x$を使って表せ。
③線分PQが長方形BCFEの面積を2等分するときの$x$の値をすべて求めよ。
④三角DPQがDP=DQの二等辺三角形となるとき、線分PQの長さを求めよ。
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高校受験対策・図形31
Q.
下の図のように、AB＝6cm、 BC＝8cm、CA＝3cm、BE＝12cmの三角柱ABC-DEFがある。
点Pは、点Bを出発して辺BE上を毎秒1cmの速さで動き、点で停止する。
点Qは、点Cを出 発して辺CF上を毎秒2cmの速さで動き、点Fで折り返して点Cに戻ったところで停止する。
2点P、Qが同時に出発し、出発してからの時間を$x$秒$(0 \leqq x \leqq 12)$とする。
このことについて、次の問いに答えなさい。
①$0 \leqq x \leqq 6$のとき、四角形PBCQの面積を$x$を使って表せ。
②$6 \leqq x \leqq 12$のとき、四角形PBCQの面積を$x$を使って表せ。
③線分PQが長方形BCFEの面積を2等分するときの$x$の値をすべて求めよ。
④三角DPQがDP=DQの二等辺三角形となるとき、線分PQの長さを求めよ。
【高校受験対策】数学-死守47
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守47
①$2-9-(-4)$を計算せよ。
➁$\frac{7x+2}{3}+x-3$を計算せよ。
③$8a \div(-4a^2b)\times ab^2$を計算せよ。
④$4\sqrt{3} \div \sqrt{2}+\sqrt{54}$を計算せよ。
⑤$\frac{9}{2}\lt \sqrt{n} \lt 5$となるような自然数$n$の個数を求めよ。
⑥$y$は$x$に反比例し、$x=-3$のとき$y=8$である。
$x=6$のときの$y$の値を求めよ。
⑦面積が$15 cm^2$の三角の底辺の長さを$a$cm、高さを$b$cmとする。
このとき、$b$を$a$の式で表せ。
⑧2次方程式$x^2-ax-12=0$の解の1つが2のとき、$a$の値ともう1つの 解を求めよ。
⑨関数$y=x^2$について、$x$の変域が$a \leqq x \leqq 2$のとき、$y$の変域は$0 \leqq y \leqq 9$である。
このときの$a$の値を求めよ。
⑩ある中学校の3年生70人について、夏休みに読み終えた本の冊数を調べた。
この3年生70人が読み終えた本の冊数の中央値は6.5冊であった。
この結果から必ずいえることについて通べた文として正しいものを、次のア～エから1つ選なさい。
ア 3年生70人が読み終えた本の冊数の平均は、6.5冊である。
イ 3年生70人が読み終えた本の冊数を多い順に並べたとき、多いほうから数えて35番目と36番目の冊数の平均は、6.5冊である。
ウ ３年生70人が読み終えた本の冊数のうち、最も多い冊数と最も少ない冊数の平均は6.5冊である。
エ 3年生70人が読み終えた本の冊数を度数分布表に整理すると、 6.5冊を含む階級の度数が最も多い。
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高校受験対策・死守47
①$2-9-(-4)$を計算せよ。
➁$\frac{7x+2}{3}+x-3$を計算せよ。
③$8a \div(-4a^2b)\times ab^2$を計算せよ。
④$4\sqrt{3} \div \sqrt{2}+\sqrt{54}$を計算せよ。
⑤$\frac{9}{2}\lt \sqrt{n} \lt 5$となるような自然数$n$の個数を求めよ。
⑥$y$は$x$に反比例し、$x=-3$のとき$y=8$である。
$x=6$のときの$y$の値を求めよ。
⑦面積が$15 cm^2$の三角の底辺の長さを$a$cm、高さを$b$cmとする。
このとき、$b$を$a$の式で表せ。
⑧2次方程式$x^2-ax-12=0$の解の1つが2のとき、$a$の値ともう1つの 解を求めよ。
⑨関数$y=x^2$について、$x$の変域が$a \leqq x \leqq 2$のとき、$y$の変域は$0 \leqq y \leqq 9$である。
このときの$a$の値を求めよ。
⑩ある中学校の3年生70人について、夏休みに読み終えた本の冊数を調べた。
この3年生70人が読み終えた本の冊数の中央値は6.5冊であった。
この結果から必ずいえることについて通べた文として正しいものを、次のア～エから1つ選なさい。
ア 3年生70人が読み終えた本の冊数の平均は、6.5冊である。
イ 3年生70人が読み終えた本の冊数を多い順に並べたとき、多いほうから数えて35番目と36番目の冊数の平均は、6.5冊である。
ウ ３年生70人が読み終えた本の冊数のうち、最も多い冊数と最も少ない冊数の平均は6.5冊である。
エ 3年生70人が読み終えた本の冊数を度数分布表に整理すると、 6.5冊を含む階級の度数が最も多い。
【高校受験対策】数学-死守46
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守46
①$4-3 \times (-1)$を計算せよ。
➁$(\frac{3}{4}-2)\div\frac{5}{6}$を計算せよ。
③$3a^2b \times 4ab \div (-2b)$を計算せよ。
④$\sqrt{12}+\sqrt{3}(\sqrt{3}-6)$を計算せよ。
⑤$2x^2-20x+50$を因数分解せよ。
⑥2次方程式$(x-2)(x+4)-6$を解け。
⑦$a$個のりんごを10人の生徒に$b$個ずつ配ったら、5個余った。
この数量の関係を等式で表せ。
⑧のア～エの関数のうち、そのグラフが点$(-2,1)$を通っているものはどれか。
正しいものを2つ選んでその記号を書け。
ア $y=2x$
イ $y=-\frac{2}{x}$
ウ $y=x-3$
エ $y=\frac{1}{4}x^2$
⑨右の図のような、線分$AB$を直径とする半円$o$が ある。
$\stackrel{\huge\frown}{AB}$上に2点、$A,B$と異なる点$C$をとる。
$\stackrel{\huge\frown}{AC}$上に$\stackrel{\huge\frown}{AD}$=$\stackrel{\huge\frown}{DC}$となるように点$D$をとり、 点$D$と点$A$、点$D$と点$C$をそれぞれ結ぶ。
$\angle ABD=35°$のとき、$\angle BAC$の大きさは何度か。
➉右の図のような直方体があり、$AB=BC$である。
点$A$と点$F$、点$B$と、点$D$をそれぞれ 結ぶ。
$AF=3cm$、$BD=2cm$であるとき、この直方体の体積が何$cm^3$か求めよ。
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高校受験対策・死守46
①$4-3 \times (-1)$を計算せよ。
➁$(\frac{3}{4}-2)\div\frac{5}{6}$を計算せよ。
③$3a^2b \times 4ab \div (-2b)$を計算せよ。
④$\sqrt{12}+\sqrt{3}(\sqrt{3}-6)$を計算せよ。
⑤$2x^2-20x+50$を因数分解せよ。
⑥2次方程式$(x-2)(x+4)-6$を解け。
⑦$a$個のりんごを10人の生徒に$b$個ずつ配ったら、5個余った。
この数量の関係を等式で表せ。
⑧のア～エの関数のうち、そのグラフが点$(-2,1)$を通っているものはどれか。
正しいものを2つ選んでその記号を書け。
ア $y=2x$
イ $y=-\frac{2}{x}$
ウ $y=x-3$
エ $y=\frac{1}{4}x^2$
⑨右の図のような、線分$AB$を直径とする半円$o$が ある。
$\stackrel{\huge\frown}{AB}$上に2点、$A,B$と異なる点$C$をとる。
$\stackrel{\huge\frown}{AC}$上に$\stackrel{\huge\frown}{AD}$=$\stackrel{\huge\frown}{DC}$となるように点$D$をとり、 点$D$と点$A$、点$D$と点$C$をそれぞれ結ぶ。
$\angle ABD=35°$のとき、$\angle BAC$の大きさは何度か。
➉右の図のような直方体があり、$AB=BC$である。
点$A$と点$F$、点$B$と、点$D$をそれぞれ 結ぶ。
$AF=3cm$、$BD=2cm$であるとき、この直方体の体積が何$cm^3$か求めよ。
三平方の定理のポイントをまとめてみました。
単元：
#数学(中学生)#三平方の定理
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
冬休み前に三平方の定理を習わなかった方は
過去問などを始める前に、この動画でポイントを押さえてください。
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冬休み前に三平方の定理を習わなかった方は
過去問などを始める前に、この動画でポイントを押さえてください。
【高校受験対策】数学-図形30
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・図形30
Q
図1のように、$AB=AC$である二等辺三角形$ABC$があります。
次の各問いに答えなさい。
①
図2のように、$AB=9$、$BC=6$のとき、辺$AB$上に$BE=3$となるとなる点$E$をとり、
辺$BC$上に$\angle BAC=\angle BDE$となる点$D$をとります。
このとき線分$BD$の長さを求めなさい。
②辺$BC$に平行な直線と辺$AB$、$AC$の交点を$F$、$G$とするとき、 $△AFG$の面積が$△ABC$の面積の半分になるような点$F$および点$G$を、コンパスと定規を使って作図しなさい。
ただし作図に使った線は消さないこと。
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高校受験対策・図形30
Q
図1のように、$AB=AC$である二等辺三角形$ABC$があります。
次の各問いに答えなさい。
①
図2のように、$AB=9$、$BC=6$のとき、辺$AB$上に$BE=3$となるとなる点$E$をとり、
辺$BC$上に$\angle BAC=\angle BDE$となる点$D$をとります。
このとき線分$BD$の長さを求めなさい。
②辺$BC$に平行な直線と辺$AB$、$AC$の交点を$F$、$G$とするとき、 $△AFG$の面積が$△ABC$の面積の半分になるような点$F$および点$G$を、コンパスと定規を使って作図しなさい。
ただし作図に使った線は消さないこと。
【高校受験対策】数学-死守45
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守45
①$-5+2$を計算しなさい。
②$(x+2)^2$を展開しなさい。
③$y$は$x$に反比例し、比例定数は 3である。
$x$と$y$の関係を式に表しなさい。
④正五角形の内角の和は何度か、求めなさい。
⑤二次方程式 $2x^2-x=0$を解きなさい。
⑥となる自然数$a$をすべて求めなさい。
⑦直線$6x-y=1$0と$x$軸との交点をPとする。
直線$ax-2y=15$が点Pを通るとき、$a$の値を求めなさい。
⑧500円、100円、50円、10円の硬質が1枚ずつある。
この4枚の硬貨を同時に投げるとき、表が出た硬貨の合計金額が、600円以上になる確率を求めなさい。
ただしすべての硬貨の表と裏の出かたは同様に確からしいものとする。
⑨右の図は円錐の展開図です。
この展開図を組み立てたとき、側面となるおうぎ形は半径が16cm、中心角が135°である。
底面となる円の半径を求めなさい。
⑩右の表は、生徒100人の通学時間を度数分布表に表したものである。
$a:b=4:3$であるとき、中央値が含まれる階級の相対度数を求めなさい。
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高校受験対策・死守45
①$-5+2$を計算しなさい。
②$(x+2)^2$を展開しなさい。
③$y$は$x$に反比例し、比例定数は 3である。
$x$と$y$の関係を式に表しなさい。
④正五角形の内角の和は何度か、求めなさい。
⑤二次方程式 $2x^2-x=0$を解きなさい。
⑥となる自然数$a$をすべて求めなさい。
⑦直線$6x-y=1$0と$x$軸との交点をPとする。
直線$ax-2y=15$が点Pを通るとき、$a$の値を求めなさい。
⑧500円、100円、50円、10円の硬質が1枚ずつある。
この4枚の硬貨を同時に投げるとき、表が出た硬貨の合計金額が、600円以上になる確率を求めなさい。
ただしすべての硬貨の表と裏の出かたは同様に確からしいものとする。
⑨右の図は円錐の展開図です。
この展開図を組み立てたとき、側面となるおうぎ形は半径が16cm、中心角が135°である。
底面となる円の半径を求めなさい。
⑩右の表は、生徒100人の通学時間を度数分布表に表したものである。
$a:b=4:3$であるとき、中央値が含まれる階級の相対度数を求めなさい。
【高校受験対策】数学-死守44
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守44
①$2-(-5)$を計算せよ。
②$7+3×(-4)$を計算せよ。
③$\sqrt{45}-\frac{25}{\sqrt{5}}$を計算せよ。
④$4(2a-3b)-(a+2b)$を計算せよ。
⑤1次方程式$5x-2=2(4x-7)$を解け。
⑥2次方程式$x(x-1)=3(x+4)$を解け。
⑦次の連立方程式を解け。
$x-2y=7$
$4x+3y=6$
⑧A市におけるある日の最高気温と最低気温の温度差は19℃でした。
この日のA市の最高気温は15℃でした。最低気温は何℃求めなさい。
⑨比例式$x:x-3=\frac{3}{2}$を満たす$x$の値を求めなさい。
➉関数$y=-7x^2$グラフ上に$y$座標が-28である点があります。
この点の$x$座標を求めなさい。
⑪$y$は$x$に反比例し、$x=3$のとき$y=8$である。
$x=-2$のときの$y$の値を求めなさい。
⑫ 右の表はA中学校の1年生と3年生の通学時間を調査し、その結果を度数分布表に整理したものである。
この表をもとに、中央値が大きい方の学年とその学年の中央値がふくまれる階級を答えなさい。
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高校受験対策・死守44
①$2-(-5)$を計算せよ。
②$7+3×(-4)$を計算せよ。
③$\sqrt{45}-\frac{25}{\sqrt{5}}$を計算せよ。
④$4(2a-3b)-(a+2b)$を計算せよ。
⑤1次方程式$5x-2=2(4x-7)$を解け。
⑥2次方程式$x(x-1)=3(x+4)$を解け。
⑦次の連立方程式を解け。
$x-2y=7$
$4x+3y=6$
⑧A市におけるある日の最高気温と最低気温の温度差は19℃でした。
この日のA市の最高気温は15℃でした。最低気温は何℃求めなさい。
⑨比例式$x:x-3=\frac{3}{2}$を満たす$x$の値を求めなさい。
➉関数$y=-7x^2$グラフ上に$y$座標が-28である点があります。
この点の$x$座標を求めなさい。
⑪$y$は$x$に反比例し、$x=3$のとき$y=8$である。
$x=-2$のときの$y$の値を求めなさい。
⑫ 右の表はA中学校の1年生と3年生の通学時間を調査し、その結果を度数分布表に整理したものである。
この表をもとに、中央値が大きい方の学年とその学年の中央値がふくまれる階級を答えなさい。
【高校受験対策】数学-死守43
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守43
①$-6+9$の計算をしなさい。
➁$-15 \times \frac{3}{10}$の計算をしなさい。
③$\sqrt{75}-4\sqrt{3}$の計算をしなさい。
④$\frac{x+y}{2}-\frac{2x-y}{3}$の計算をしなさい。
⑤$x^2-x-56$を因数分解しなさい。
⑥10以下の素数をすべて書きなさい。
⑦下の図はある反比例のグラフである。この関係の式を求めなさい。
⑧1本$a$円のえんぴつを6本と1冊$b$円のノートを5冊買うと、代金の合計は1000円以下になる。
このときの数量関係を不等式で表しなさい。
⑨右の図はある立体の投影図である。
この立体の表面積を求めなさい。
⑩4点、A,B,C,Dが同じ円周上にあるものを次のア~エの中からすべて選び、番号を書きなさい。
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高校受験対策・死守43
①$-6+9$の計算をしなさい。
➁$-15 \times \frac{3}{10}$の計算をしなさい。
③$\sqrt{75}-4\sqrt{3}$の計算をしなさい。
④$\frac{x+y}{2}-\frac{2x-y}{3}$の計算をしなさい。
⑤$x^2-x-56$を因数分解しなさい。
⑥10以下の素数をすべて書きなさい。
⑦下の図はある反比例のグラフである。この関係の式を求めなさい。
⑧1本$a$円のえんぴつを6本と1冊$b$円のノートを5冊買うと、代金の合計は1000円以下になる。
このときの数量関係を不等式で表しなさい。
⑨右の図はある立体の投影図である。
この立体の表面積を求めなさい。
⑩4点、A,B,C,Dが同じ円周上にあるものを次のア~エの中からすべて選び、番号を書きなさい。
【高校受験対策】数学-図形29(番号間違えました)
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・図形28
Q
図1のように、円$o$の円周上に3点、$A,B,C$を$AB=AC$となるようにとり、 $△ABC$をつくる。
点$C$をふくまない$\stackrel{\huge\frown}{AB}$上に、点$D$を$\angle DAB \lt \angle BAC$となるようにとり、点$B$と点$D$を線分で結ぶ。
線分$CD$上に点$E$を$∠EAC=∠DAB$となるようにとる。
①図1において、$\triangle ADE \backsim \triangle ABC$を証明しなさい。
②図2は、図1において$\angle BAC=60°$、点$C$を含まない$\stackrel{\huge\frown}{AD}$と$\stackrel{\huge\frown}{DB}$の長さの比が$3:1$となる場合を表している。
図2において、円$o$の半径が4cmのとき、$△ADC$の面積を求めなさい。
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高校受験対策・図形28
Q
図1のように、円$o$の円周上に3点、$A,B,C$を$AB=AC$となるようにとり、 $△ABC$をつくる。
点$C$をふくまない$\stackrel{\huge\frown}{AB}$上に、点$D$を$\angle DAB \lt \angle BAC$となるようにとり、点$B$と点$D$を線分で結ぶ。
線分$CD$上に点$E$を$∠EAC=∠DAB$となるようにとる。
①図1において、$\triangle ADE \backsim \triangle ABC$を証明しなさい。
②図2は、図1において$\angle BAC=60°$、点$C$を含まない$\stackrel{\huge\frown}{AD}$と$\stackrel{\huge\frown}{DB}$の長さの比が$3:1$となる場合を表している。
図2において、円$o$の半径が4cmのとき、$△ADC$の面積を求めなさい。
【高校受験対策】理科-死守11
単元：
#理科(中学生)#高校入試過去問
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守11
Q.次の文のに当てはまる語句を書きなさい。
①流れる電流の向きと大きさが周期的に変わる電流を、直流に対し( )という。
②地球は北極と南極を結ぶ軸(地軸)を中心に回転している。この運動を地球の( )という。
③水溶液のpHの値が7より小さいとき、その水溶液は( )性である。
④熱いものにふれたとき思わず手を引っこめる反応のように、刺激に対して無意識に起こる反応を( ) という。
⑤位置エネルギーと運動エネルギーの和を( )という。
⑥種子植物のうち、アブラナやエンドウのように、子房の中に胚珠がある植物を( )植物という。
⑦大陸上や海上などで、高気圧が成長(発達)してできる、気温や湿度が広い範囲でほぼ一様な大きな 空気のかたまりを、一般に( )という。
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高校受験対策・死守11
Q.次の文のに当てはまる語句を書きなさい。
①流れる電流の向きと大きさが周期的に変わる電流を、直流に対し( )という。
②地球は北極と南極を結ぶ軸(地軸)を中心に回転している。この運動を地球の( )という。
③水溶液のpHの値が7より小さいとき、その水溶液は( )性である。
④熱いものにふれたとき思わず手を引っこめる反応のように、刺激に対して無意識に起こる反応を( ) という。
⑤位置エネルギーと運動エネルギーの和を( )という。
⑥種子植物のうち、アブラナやエンドウのように、子房の中に胚珠がある植物を( )植物という。
⑦大陸上や海上などで、高気圧が成長(発達)してできる、気温や湿度が広い範囲でほぼ一様な大きな 空気のかたまりを、一般に( )という。
【特訓】時差問題のレベルアップしたい方へ
単元：
#社会(中学生)#地理
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
質問1
都市Xでバスケットボールの試合が、現地時刻の11月3日午後6時に開始されるとき、
日本の時刻(標準時子午線は東経135度)は 11月4日午前8時である。
都市Xの標準時の基準となる経線の経度を答えよ。
ただし東経、西経を明らかにすること。
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質問1
都市Xでバスケットボールの試合が、現地時刻の11月3日午後6時に開始されるとき、
日本の時刻(標準時子午線は東経135度)は 11月4日午前8時である。
都市Xの標準時の基準となる経線の経度を答えよ。
ただし東経、西経を明らかにすること。
【高校受験対策】理科-死守10
単元：
#理科(中学生)#高校入試過去問
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守2
①右の図1のようにアサガオの花弁はつながっています。
ア～エのうち、花弁のつくりがアサガオと同じ 植物を2つ選び、その記号を書きなさい。
ア タンポポ
イ アブラナ
ウ エンドウ
エ ツツジ
②地球から見て太陽の全部または一部が月にかくれる現象を何というか書きなさい。
③ある物体をばねばかりにつるし、物体にはたらく重力の大きさをはかると5.0Nであった。
この物体をばねばかりにつるしたまま、水を入れている容器に触れないように水の中に完全に沈めたとき、ばねばかりの値は1.6Nを示した。
このときの物体にはたらく浮力の大きさは何か、求めなさい。
④次の図2はカエルの生殖と発生の一部を模式的に表したもので、
Aは精子、Bは卵、Cは受精卵、D～Fは受精卵が細胞分裂をくり返していくようすを示している。
あとの(1)、(2)に答えなさい。
(1)Cが細胞分裂を始めてから食物をとり始めるまでの間の個体を何というか、書きなさい。
(2) A～Fのそれぞれ1つの細側にふくまれる染色体の数について適切なものを、次の1~6の中からすべて選び、その番号を書きなさい
1 Bの染色体の数はAの染色体の数と同じである。
2 Cの染色体の数はBの染色体の数と同じである。
3 Dの染色体の数はBの染色体の数の半分である。
4 Eの染色体の数はCの染色体の数の半分である。
5 Eの染色体の数はCの染色体の数の2倍である。
6 Fの染色体の数はEの染色体の数の2倍である。
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高校受験対策・死守2
①右の図1のようにアサガオの花弁はつながっています。
ア～エのうち、花弁のつくりがアサガオと同じ 植物を2つ選び、その記号を書きなさい。
ア タンポポ
イ アブラナ
ウ エンドウ
エ ツツジ
②地球から見て太陽の全部または一部が月にかくれる現象を何というか書きなさい。
③ある物体をばねばかりにつるし、物体にはたらく重力の大きさをはかると5.0Nであった。
この物体をばねばかりにつるしたまま、水を入れている容器に触れないように水の中に完全に沈めたとき、ばねばかりの値は1.6Nを示した。
このときの物体にはたらく浮力の大きさは何か、求めなさい。
④次の図2はカエルの生殖と発生の一部を模式的に表したもので、
Aは精子、Bは卵、Cは受精卵、D～Fは受精卵が細胞分裂をくり返していくようすを示している。
あとの(1)、(2)に答えなさい。
(1)Cが細胞分裂を始めてから食物をとり始めるまでの間の個体を何というか、書きなさい。
(2) A～Fのそれぞれ1つの細側にふくまれる染色体の数について適切なものを、次の1~6の中からすべて選び、その番号を書きなさい
1 Bの染色体の数はAの染色体の数と同じである。
2 Cの染色体の数はBの染色体の数と同じである。
3 Dの染色体の数はBの染色体の数の半分である。
4 Eの染色体の数はCの染色体の数の半分である。
5 Eの染色体の数はCの染色体の数の2倍である。
6 Fの染色体の数はEの染色体の数の2倍である。
【発展】時差と飛行機の移動時間が混ざった問題
単元：
#社会(中学生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①
タイの時間の基準になる経線は東経105°である。
関西国際空港を出発した飛行機がタイのバンコクの空港に現地の時間で3月12日の21時45分に到着した。
所要時間は6時間20分であった。
この飛行機が関西国際空港を出発した日付と時刻を日本時間で書きなさい。
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①
タイの時間の基準になる経線は東経105°である。
関西国際空港を出発した飛行機がタイのバンコクの空港に現地の時間で3月12日の21時45分に到着した。
所要時間は6時間20分であった。
この飛行機が関西国際空港を出発した日付と時刻を日本時間で書きなさい。
【高校受験対策】理科-死守9(動画内では1になっていますが、そっとスルーしてください)
単元：
#理科(中学生)#高校入試過去問
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守1
①
右の図1のように、方眼紙の上に光源装置を置き、垂直に立てた鏡2枚を用いて光の道筋を調べる実験を行いました。
光源装置から出た光は鏡①と鏡③で反射して スクリーンのどこに届きますか。
図中のア～エから一つ選びその記号を書きなさい。
②
次の文のXにあてはまることばを書きなさい。
ヒトの血液の成分であるXは毛細血管からしみ出て組織液となる。
組織液にはXにとけて運ばれてきた養分や赤血球により運ばれてきた酸素がふくまれる。
③
太陽系の惑星は地球型惑星と木星型惑星に分けることができる。
地球型惑星を次のア～オから2つ選びなさい。
ア 海王星
イ 土星
ウ 火星
エ 天王星
オ 金星
④
右の図2は、ある日の日本付近における天気図の一部である。2つの前線X、Yはこの後青森市を通過した。
次の(1)、(2)に答えなさい。
(1)次のa~cは青森市でこの天気図のときから前線X、Yが通過するまでの間の天気を観察して記録したものである。
a～cを観察された順に並べその記号を書きなさい。
a 南寄りから北寄りの風に変わり、激しい雨が降った。
b 降っていた雨がやみ、気温が上昇した。
c 層状の雲いおおわれ、弱い雨が長く降った。
(2) Yの前線面付近では、暖気はどのような動きをしているか。
密度、寒気という二つの語を用いて書きなさい。
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高校受験対策・死守1
①
右の図1のように、方眼紙の上に光源装置を置き、垂直に立てた鏡2枚を用いて光の道筋を調べる実験を行いました。
光源装置から出た光は鏡①と鏡③で反射して スクリーンのどこに届きますか。
図中のア～エから一つ選びその記号を書きなさい。
②
次の文のXにあてはまることばを書きなさい。
ヒトの血液の成分であるXは毛細血管からしみ出て組織液となる。
組織液にはXにとけて運ばれてきた養分や赤血球により運ばれてきた酸素がふくまれる。
③
太陽系の惑星は地球型惑星と木星型惑星に分けることができる。
地球型惑星を次のア～オから2つ選びなさい。
ア 海王星
イ 土星
ウ 火星
エ 天王星
オ 金星
④
右の図2は、ある日の日本付近における天気図の一部である。2つの前線X、Yはこの後青森市を通過した。
次の(1)、(2)に答えなさい。
(1)次のa~cは青森市でこの天気図のときから前線X、Yが通過するまでの間の天気を観察して記録したものである。
a～cを観察された順に並べその記号を書きなさい。
a 南寄りから北寄りの風に変わり、激しい雨が降った。
b 降っていた雨がやみ、気温が上昇した。
c 層状の雲いおおわれ、弱い雨が長く降った。
(2) Yの前線面付近では、暖気はどのような動きをしているか。
密度、寒気という二つの語を用いて書きなさい。
【高校受験対策】数学-図形28
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・図形28
Q
右の図1で、四角形$ABCD$は平行四辺形である。
点$P$は辺$CD$上にある点で、頂点$C$,頂点$D$のいずれにも一致しない。頂点$A$と点$P$を結ぶ。
問1
図1において、$\angle ABC=50°$、$\angle DAP$の大きさを$a°$とするとき、
$\angle APC$の大きさを$a$を用いて表しなさい。
問2
右の図2は、図1において頂点$B$と点$P$を結び、頂点$D$を通り線分$BP$に平行な直線を引き、
辺$AB$との交点を$Q$、線分$AP$との交点を$R$とする。 次の(1)、(2)に答えよ。
(1) $\triangle ABP \backsim \triangle PDR$であることを証明せよ。
(2) 図2において頂点$C$と点$R$を結び、線分$BP$と線分$CR$の交点を$S$とする。
$CP:PD=2:1$のとき、四角に$QBSR$の面積は$△AQR$の面積の何倍であるが求めなさい。
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高校受験対策・図形28
Q
右の図1で、四角形$ABCD$は平行四辺形である。
点$P$は辺$CD$上にある点で、頂点$C$,頂点$D$のいずれにも一致しない。頂点$A$と点$P$を結ぶ。
問1
図1において、$\angle ABC=50°$、$\angle DAP$の大きさを$a°$とするとき、
$\angle APC$の大きさを$a$を用いて表しなさい。
問2
右の図2は、図1において頂点$B$と点$P$を結び、頂点$D$を通り線分$BP$に平行な直線を引き、
辺$AB$との交点を$Q$、線分$AP$との交点を$R$とする。 次の(1)、(2)に答えよ。
(1) $\triangle ABP \backsim \triangle PDR$であることを証明せよ。
(2) 図2において頂点$C$と点$R$を結び、線分$BP$と線分$CR$の交点を$S$とする。
$CP:PD=2:1$のとき、四角に$QBSR$の面積は$△AQR$の面積の何倍であるが求めなさい。
【高校受験対策】数学-死守42
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守42
Q.次の計算をしなさい。
①$13-4^2$
②$\sqrt{50}-3\sqrt{2}$
③$18xy^3 \div (-3y)^2$
④$3x+7+3(x-2)$
⑤$(\sqrt{7}+2\sqrt{5})(\sqrt{7}-2\sqrt{5})$
⑥方程式$x-y+1=3x+7=-2y$を解きなさい。
⑦$a,b$を負の数とするとき、次のア～エの式のうちその値がつねに負になるものはどれですか。
一つ選び記号を書きなさい。
ア $ab$
イ $a+b$
ウ $-(a+b)$
エ $(a-b)^2$
⑧1辺の長さが$xcm$の正方形がある。
この正方形の縦の長さを4cm長くし、横の長さを5cm長くして長方形をつくったところ、
できた長方形の面積は210$cm^2$であった。 $x$の値を求めなさい。
⑨$x=5-2\sqrt{3}$のとき$x^2-10x+2$の値を求めなさい。
⑩右の表は、ある果樹園で収穫された50個のみかんの重さを度数分布表にまとめたものである。
この度数分布表から、50個のみかんの重さの最頻値を求めなさい。
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高校受験対策・死守42
Q.次の計算をしなさい。
①$13-4^2$
②$\sqrt{50}-3\sqrt{2}$
③$18xy^3 \div (-3y)^2$
④$3x+7+3(x-2)$
⑤$(\sqrt{7}+2\sqrt{5})(\sqrt{7}-2\sqrt{5})$
⑥方程式$x-y+1=3x+7=-2y$を解きなさい。
⑦$a,b$を負の数とするとき、次のア～エの式のうちその値がつねに負になるものはどれですか。
一つ選び記号を書きなさい。
ア $ab$
イ $a+b$
ウ $-(a+b)$
エ $(a-b)^2$
⑧1辺の長さが$xcm$の正方形がある。
この正方形の縦の長さを4cm長くし、横の長さを5cm長くして長方形をつくったところ、
できた長方形の面積は210$cm^2$であった。 $x$の値を求めなさい。
⑨$x=5-2\sqrt{3}$のとき$x^2-10x+2$の値を求めなさい。
⑩右の表は、ある果樹園で収穫された50個のみかんの重さを度数分布表にまとめたものである。
この度数分布表から、50個のみかんの重さの最頻値を求めなさい。
【高校受験対策】数学-規則性8
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・規則性8
Q.
形も大きさも同じ半径1cmの円盤がたくさんある。
これらを図1のように、縦m枚、横n枚(m,nは3以上の整数)の長形状に並べる。
このとき4つの角にある円盤の中心を結んでできる図形は長方形である。
さらに図2のように、それぞれの円盤は$x$で示した、点で他の円盤と接しており、ある円盤が接している円盤の枚数をその円盤に書く。
例えば、図2はm=3、n=4の長方形状に円盤を並べたものであり、
円盤Aは2枚の円盤と接しているので、円盤Aに書かれる数は2となる。
同様に円盤Bに 書かれる数は3、円盤Cに書かれる数は4となる。
また、m=3、n=4の長方形状に円盤を並べた とき、すべての円盤に他の円盤と押している枚数をそれぞれ書くと、図3のようになる。
①m=4、n=5のとき、3が書かれた円盤の枚数を求めなさい。
②m=5、n=6のとき、円盤に書かれた数の合計を求めなさい。
③m=$x$、n=$x$のとき、円盤に書かれた数の合計は440であった。
このとき$x$の値を求めなさい。
④の文のⅠ、Ⅱ、Ⅲに当てはまる数を求めなさい。ただしa,bは20以上の整数で、a \lt bとする。
m=a+1、n=b+1として、円盤を図1のように並べる。
4つの角にある円盤の中心を結んでできる長方形の面積が780$cm^2$となるとき、
4が書かれた円盤の枚数はa=(Ⅰ)、b=(Ⅱ)のとき最も多くなり、その枚数は(Ⅲ)枚である。
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高校受験対策・規則性8
Q.
形も大きさも同じ半径1cmの円盤がたくさんある。
これらを図1のように、縦m枚、横n枚(m,nは3以上の整数)の長形状に並べる。
このとき4つの角にある円盤の中心を結んでできる図形は長方形である。
さらに図2のように、それぞれの円盤は$x$で示した、点で他の円盤と接しており、ある円盤が接している円盤の枚数をその円盤に書く。
例えば、図2はm=3、n=4の長方形状に円盤を並べたものであり、
円盤Aは2枚の円盤と接しているので、円盤Aに書かれる数は2となる。
同様に円盤Bに 書かれる数は3、円盤Cに書かれる数は4となる。
また、m=3、n=4の長方形状に円盤を並べた とき、すべての円盤に他の円盤と押している枚数をそれぞれ書くと、図3のようになる。
①m=4、n=5のとき、3が書かれた円盤の枚数を求めなさい。
②m=5、n=6のとき、円盤に書かれた数の合計を求めなさい。
③m=$x$、n=$x$のとき、円盤に書かれた数の合計は440であった。
このとき$x$の値を求めなさい。
④の文のⅠ、Ⅱ、Ⅲに当てはまる数を求めなさい。ただしa,bは20以上の整数で、a \lt bとする。
m=a+1、n=b+1として、円盤を図1のように並べる。
4つの角にある円盤の中心を結んでできる長方形の面積が780$cm^2$となるとき、
4が書かれた円盤の枚数はa=(Ⅰ)、b=(Ⅱ)のとき最も多くなり、その枚数は(Ⅲ)枚である。
【高校受験対策】数学-死守41
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守41
①$5 \div\frac{1}{2} \times (-8)$を計算しなさい。
②$(\sqrt{7}-1)^2$を計算しなさい。
③$a=3$、$b=-4$のとき、 $(-ab)^3 \div ab^2$の値を求めなさい。
④2次方程式で$x^2=6x$を解きなさい。
⑤次の連立方程式を解きなさい。
$-x+2y=8$
$3x-y=6$
⑥4枚の硬貨を同時に投げたとき、表と裏が2枚ずつ出る確率を求めなさい。
⑦底面の半径が3cm、高さが4cmである円柱の表面積を求めなさい。
ただし円周率は$\pi$とする。
⑧右の図の円$o$において、$\angle x$の大きさを求めなさい。
⑨左の表はとある市における、7月の日ごとの最高気温を 度数分布表にまとめたものである。
次のア～エのうち、この表から読み取れることとして正しいものをすべて選び、記号で答えなさい。
ア 最高気温が37.0℃の日は5日あった。
イ 最高気温が40.0℃以上の日は1日もなかった
ウ 28,0℃以上 30.0℃未満の階級の相対度数は1である。
エ 中央値が含まれるのは34.0℃以上36.0℃未満の階級である。
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高校受験対策・死守41
①$5 \div\frac{1}{2} \times (-8)$を計算しなさい。
②$(\sqrt{7}-1)^2$を計算しなさい。
③$a=3$、$b=-4$のとき、 $(-ab)^3 \div ab^2$の値を求めなさい。
④2次方程式で$x^2=6x$を解きなさい。
⑤次の連立方程式を解きなさい。
$-x+2y=8$
$3x-y=6$
⑥4枚の硬貨を同時に投げたとき、表と裏が2枚ずつ出る確率を求めなさい。
⑦底面の半径が3cm、高さが4cmである円柱の表面積を求めなさい。
ただし円周率は$\pi$とする。
⑧右の図の円$o$において、$\angle x$の大きさを求めなさい。
⑨左の表はとある市における、7月の日ごとの最高気温を 度数分布表にまとめたものである。
次のア～エのうち、この表から読み取れることとして正しいものをすべて選び、記号で答えなさい。
ア 最高気温が37.0℃の日は5日あった。
イ 最高気温が40.0℃以上の日は1日もなかった
ウ 28,0℃以上 30.0℃未満の階級の相対度数は1である。
エ 中央値が含まれるのは34.0℃以上36.0℃未満の階級である。
【高校受験対策】数学-文章題7
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・文章題7
Q
ガス会社Aとガス会社Bでは、定額の基本料金と使用したガス1$m^3$当たりにかかる料金を会社ごとに定めており、
契約している世帯の1か月のガス料金は次の計算式によって決まる。
(1か月のガス料金)=(基本料金)+(1$m^3$当たりにかかる料金)×(1か月の使用量($m^3$))
①
ガス会社Aと契約しているある世帯において、使用量が2.2$m^3$であった月の料金は2822円であり、
使用量が3.1$m^3$であった月の料金は3281円であった。
ガス会社Aが定めている基本料金と1$m^3$当たりにかかる料金をそれぞれ求めなさい。
②
ガス会社Bでは、ガス会社Aよりも基本料金を90円安く定めている。
1か月の使用量が4.5$m^3$の とき、ガス会社A、ガス会社Bのいずれの会社と契約している場合でも、
この月のガス料金は同じ額になるという。
ガス会社Bが定めている1$m^3$当たりにかかる料金を求めなさい。
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高校受験対策・文章題7
Q
ガス会社Aとガス会社Bでは、定額の基本料金と使用したガス1$m^3$当たりにかかる料金を会社ごとに定めており、
契約している世帯の1か月のガス料金は次の計算式によって決まる。
(1か月のガス料金)=(基本料金)+(1$m^3$当たりにかかる料金)×(1か月の使用量($m^3$))
①
ガス会社Aと契約しているある世帯において、使用量が2.2$m^3$であった月の料金は2822円であり、
使用量が3.1$m^3$であった月の料金は3281円であった。
ガス会社Aが定めている基本料金と1$m^3$当たりにかかる料金をそれぞれ求めなさい。
②
ガス会社Bでは、ガス会社Aよりも基本料金を90円安く定めている。
1か月の使用量が4.5$m^3$の とき、ガス会社A、ガス会社Bのいずれの会社と契約している場合でも、
この月のガス料金は同じ額になるという。
ガス会社Bが定めている1$m^3$当たりにかかる料金を求めなさい。