とある男が授業をしてみた
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【特訓】時差問題のレベルアップしたい方へ
単元:
#社会(中学生)#地理
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
質問1
都市Xでバスケットボールの試合が、現地時刻の11月3日午後6時に開始されるとき、
日本の時刻(標準時子午線は東経135度)は 11月4日午前8時である。
都市Xの標準時の基準となる経線の経度を答えよ。
ただし東経、西経を明らかにすること。
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質問1
都市Xでバスケットボールの試合が、現地時刻の11月3日午後6時に開始されるとき、
日本の時刻(標準時子午線は東経135度)は 11月4日午前8時である。
都市Xの標準時の基準となる経線の経度を答えよ。
ただし東経、西経を明らかにすること。
【高校受験対策】理科-死守10
単元:
#理科(中学生)#高校入試過去問
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
高校受験対策・死守2
①右の図1のようにアサガオの花弁はつながっています。
ア~エのうち、花弁のつくりがアサガオと同じ 植物を2つ選び、その記号を書きなさい。
ア タンポポ
イ アブラナ
ウ エンドウ
エ ツツジ
②地球から見て太陽の全部または一部が月にかくれる現象を何というか書きなさい。
③ある物体をばねばかりにつるし、物体にはたらく重力の大きさをはかると5.0Nであった。
この物体をばねばかりにつるしたまま、水を入れている容器に触れないように水の中に完全に沈めたとき、ばねばかりの値は1.6Nを示した。
このときの物体にはたらく浮力の大きさは何か、求めなさい。
④次の図2はカエルの生殖と発生の一部を模式的に表したもので、
Aは精子、Bは卵、Cは受精卵、D~Fは受精卵が細胞分裂をくり返していくようすを示している。
あとの(1)、(2)に答えなさい。
(1)Cが細胞分裂を始めてから食物をとり始めるまでの間の個体を何というか、書きなさい。
(2) A~Fのそれぞれ1つの細側にふくまれる染色体の数について適切なものを、次の1~6の中からすべて選び、その番号を書きなさい
1 Bの染色体の数はAの染色体の数と同じである。
2 Cの染色体の数はBの染色体の数と同じである。
3 Dの染色体の数はBの染色体の数の半分である。
4 Eの染色体の数はCの染色体の数の半分である。
5 Eの染色体の数はCの染色体の数の2倍である。
6 Fの染色体の数はEの染色体の数の2倍である。
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高校受験対策・死守2
①右の図1のようにアサガオの花弁はつながっています。
ア~エのうち、花弁のつくりがアサガオと同じ 植物を2つ選び、その記号を書きなさい。
ア タンポポ
イ アブラナ
ウ エンドウ
エ ツツジ
②地球から見て太陽の全部または一部が月にかくれる現象を何というか書きなさい。
③ある物体をばねばかりにつるし、物体にはたらく重力の大きさをはかると5.0Nであった。
この物体をばねばかりにつるしたまま、水を入れている容器に触れないように水の中に完全に沈めたとき、ばねばかりの値は1.6Nを示した。
このときの物体にはたらく浮力の大きさは何か、求めなさい。
④次の図2はカエルの生殖と発生の一部を模式的に表したもので、
Aは精子、Bは卵、Cは受精卵、D~Fは受精卵が細胞分裂をくり返していくようすを示している。
あとの(1)、(2)に答えなさい。
(1)Cが細胞分裂を始めてから食物をとり始めるまでの間の個体を何というか、書きなさい。
(2) A~Fのそれぞれ1つの細側にふくまれる染色体の数について適切なものを、次の1~6の中からすべて選び、その番号を書きなさい
1 Bの染色体の数はAの染色体の数と同じである。
2 Cの染色体の数はBの染色体の数と同じである。
3 Dの染色体の数はBの染色体の数の半分である。
4 Eの染色体の数はCの染色体の数の半分である。
5 Eの染色体の数はCの染色体の数の2倍である。
6 Fの染色体の数はEの染色体の数の2倍である。
【発展】時差と飛行機の移動時間が混ざった問題
単元:
#社会(中学生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
①
タイの時間の基準になる経線は東経105°である。
関西国際空港を出発した飛行機がタイのバンコクの空港に現地の時間で3月12日の21時45分に到着した。
所要時間は6時間20分であった。
この飛行機が関西国際空港を出発した日付と時刻を日本時間で書きなさい。
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①
タイの時間の基準になる経線は東経105°である。
関西国際空港を出発した飛行機がタイのバンコクの空港に現地の時間で3月12日の21時45分に到着した。
所要時間は6時間20分であった。
この飛行機が関西国際空港を出発した日付と時刻を日本時間で書きなさい。
【高校受験対策】理科-死守9(動画内では1になっていますが、そっとスルーしてください)
単元:
#理科(中学生)#高校入試過去問
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
高校受験対策・死守1
①
右の図1のように、方眼紙の上に光源装置を置き、垂直に立てた鏡2枚を用いて光の道筋を調べる実験を行いました。
光源装置から出た光は鏡①と鏡③で反射して スクリーンのどこに届きますか。
図中のア~エから一つ選びその記号を書きなさい。
②
次の文のXにあてはまることばを書きなさい。
ヒトの血液の成分であるXは毛細血管からしみ出て組織液となる。
組織液にはXにとけて運ばれてきた養分や赤血球により運ばれてきた酸素がふくまれる。
③
太陽系の惑星は地球型惑星と木星型惑星に分けることができる。
地球型惑星を次のア~オから2つ選びなさい。
ア 海王星
イ 土星
ウ 火星
エ 天王星
オ 金星
④
右の図2は、ある日の日本付近における天気図の一部である。2つの前線X、Yはこの後青森市を通過した。
次の(1)、(2)に答えなさい。
(1)次のa~cは青森市でこの天気図のときから前線X、Yが通過するまでの間の天気を観察して記録したものである。
a~cを観察された順に並べその記号を書きなさい。
a 南寄りから北寄りの風に変わり、激しい雨が降った。
b 降っていた雨がやみ、気温が上昇した。
c 層状の雲いおおわれ、弱い雨が長く降った。
(2) Yの前線面付近では、暖気はどのような動きをしているか。
密度、寒気という二つの語を用いて書きなさい。
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高校受験対策・死守1
①
右の図1のように、方眼紙の上に光源装置を置き、垂直に立てた鏡2枚を用いて光の道筋を調べる実験を行いました。
光源装置から出た光は鏡①と鏡③で反射して スクリーンのどこに届きますか。
図中のア~エから一つ選びその記号を書きなさい。
②
次の文のXにあてはまることばを書きなさい。
ヒトの血液の成分であるXは毛細血管からしみ出て組織液となる。
組織液にはXにとけて運ばれてきた養分や赤血球により運ばれてきた酸素がふくまれる。
③
太陽系の惑星は地球型惑星と木星型惑星に分けることができる。
地球型惑星を次のア~オから2つ選びなさい。
ア 海王星
イ 土星
ウ 火星
エ 天王星
オ 金星
④
右の図2は、ある日の日本付近における天気図の一部である。2つの前線X、Yはこの後青森市を通過した。
次の(1)、(2)に答えなさい。
(1)次のa~cは青森市でこの天気図のときから前線X、Yが通過するまでの間の天気を観察して記録したものである。
a~cを観察された順に並べその記号を書きなさい。
a 南寄りから北寄りの風に変わり、激しい雨が降った。
b 降っていた雨がやみ、気温が上昇した。
c 層状の雲いおおわれ、弱い雨が長く降った。
(2) Yの前線面付近では、暖気はどのような動きをしているか。
密度、寒気という二つの語を用いて書きなさい。
【高校受験対策】数学-図形28
単元:
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
高校受験対策・図形28
Q
右の図1で、四角形$ABCD$は平行四辺形である。
点$P$は辺$CD$上にある点で、頂点$C$,頂点$D$のいずれにも一致しない。頂点$A$と点$P$を結ぶ。
問1
図1において、$\angle ABC=50°$、$\angle DAP$の大きさを$a°$とするとき、
$\angle APC$の大きさを$a$を用いて表しなさい。
問2
右の図2は、図1において頂点$B$と点$P$を結び、頂点$D$を通り線分$BP$に平行な直線を引き、
辺$AB$との交点を$Q$、線分$AP$との交点を$R$とする。 次の(1)、(2)に答えよ。
(1) $\triangle ABP \backsim \triangle PDR$であることを証明せよ。
(2) 図2において頂点$C$と点$R$を結び、線分$BP$と線分$CR$の交点を$S$とする。
$CP:PD=2:1$のとき、四角に$QBSR$の面積は$△AQR$の面積の何倍であるが求めなさい。
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高校受験対策・図形28
Q
右の図1で、四角形$ABCD$は平行四辺形である。
点$P$は辺$CD$上にある点で、頂点$C$,頂点$D$のいずれにも一致しない。頂点$A$と点$P$を結ぶ。
問1
図1において、$\angle ABC=50°$、$\angle DAP$の大きさを$a°$とするとき、
$\angle APC$の大きさを$a$を用いて表しなさい。
問2
右の図2は、図1において頂点$B$と点$P$を結び、頂点$D$を通り線分$BP$に平行な直線を引き、
辺$AB$との交点を$Q$、線分$AP$との交点を$R$とする。 次の(1)、(2)に答えよ。
(1) $\triangle ABP \backsim \triangle PDR$であることを証明せよ。
(2) 図2において頂点$C$と点$R$を結び、線分$BP$と線分$CR$の交点を$S$とする。
$CP:PD=2:1$のとき、四角に$QBSR$の面積は$△AQR$の面積の何倍であるが求めなさい。
【高校受験対策】数学-死守42
単元:
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
高校受験対策・死守42
Q.次の計算をしなさい。
①$13-4^2$
②$\sqrt{50}-3\sqrt{2}$
③$18xy^3 \div (-3y)^2$
④$3x+7+3(x-2)$
⑤$(\sqrt{7}+2\sqrt{5})(\sqrt{7}-2\sqrt{5})$
⑥方程式$x-y+1=3x+7=-2y$を解きなさい。
⑦$a,b$を負の数とするとき、次のア~エの式のうちその値がつねに負になるものはどれですか。
一つ選び記号を書きなさい。
ア $ab$
イ $a+b$
ウ $-(a+b)$
エ $(a-b)^2$
⑧1辺の長さが$xcm$の正方形がある。
この正方形の縦の長さを4cm長くし、横の長さを5cm長くして長方形をつくったところ、
できた長方形の面積は210$cm^2$であった。 $x$の値を求めなさい。
⑨$x=5-2\sqrt{3}$のとき$x^2-10x+2$の値を求めなさい。
⑩右の表は、ある果樹園で収穫された50個のみかんの重さを度数分布表にまとめたものである。
この度数分布表から、50個のみかんの重さの最頻値を求めなさい。
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高校受験対策・死守42
Q.次の計算をしなさい。
①$13-4^2$
②$\sqrt{50}-3\sqrt{2}$
③$18xy^3 \div (-3y)^2$
④$3x+7+3(x-2)$
⑤$(\sqrt{7}+2\sqrt{5})(\sqrt{7}-2\sqrt{5})$
⑥方程式$x-y+1=3x+7=-2y$を解きなさい。
⑦$a,b$を負の数とするとき、次のア~エの式のうちその値がつねに負になるものはどれですか。
一つ選び記号を書きなさい。
ア $ab$
イ $a+b$
ウ $-(a+b)$
エ $(a-b)^2$
⑧1辺の長さが$xcm$の正方形がある。
この正方形の縦の長さを4cm長くし、横の長さを5cm長くして長方形をつくったところ、
できた長方形の面積は210$cm^2$であった。 $x$の値を求めなさい。
⑨$x=5-2\sqrt{3}$のとき$x^2-10x+2$の値を求めなさい。
⑩右の表は、ある果樹園で収穫された50個のみかんの重さを度数分布表にまとめたものである。
この度数分布表から、50個のみかんの重さの最頻値を求めなさい。
【高校受験対策】数学-規則性8
単元:
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
高校受験対策・規則性8
Q.
形も大きさも同じ半径1cmの円盤がたくさんある。
これらを図1のように、縦m枚、横n枚(m,nは3以上の整数)の長形状に並べる。
このとき4つの角にある円盤の中心を結んでできる図形は長方形である。
さらに図2のように、それぞれの円盤は$x$で示した、点で他の円盤と接しており、ある円盤が接している円盤の枚数をその円盤に書く。
例えば、図2はm=3、n=4の長方形状に円盤を並べたものであり、
円盤Aは2枚の円盤と接しているので、円盤Aに書かれる数は2となる。
同様に円盤Bに 書かれる数は3、円盤Cに書かれる数は4となる。
また、m=3、n=4の長方形状に円盤を並べた とき、すべての円盤に他の円盤と押している枚数をそれぞれ書くと、図3のようになる。
①m=4、n=5のとき、3が書かれた円盤の枚数を求めなさい。
②m=5、n=6のとき、円盤に書かれた数の合計を求めなさい。
③m=$x$、n=$x$のとき、円盤に書かれた数の合計は440であった。
このとき$x$の値を求めなさい。
④の文のⅠ、Ⅱ、Ⅲに当てはまる数を求めなさい。ただしa,bは20以上の整数で、a \lt bとする。
m=a+1、n=b+1として、円盤を図1のように並べる。
4つの角にある円盤の中心を結んでできる長方形の面積が780$cm^2$となるとき、
4が書かれた円盤の枚数はa=(Ⅰ)、b=(Ⅱ)のとき最も多くなり、その枚数は(Ⅲ)枚である。
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高校受験対策・規則性8
Q.
形も大きさも同じ半径1cmの円盤がたくさんある。
これらを図1のように、縦m枚、横n枚(m,nは3以上の整数)の長形状に並べる。
このとき4つの角にある円盤の中心を結んでできる図形は長方形である。
さらに図2のように、それぞれの円盤は$x$で示した、点で他の円盤と接しており、ある円盤が接している円盤の枚数をその円盤に書く。
例えば、図2はm=3、n=4の長方形状に円盤を並べたものであり、
円盤Aは2枚の円盤と接しているので、円盤Aに書かれる数は2となる。
同様に円盤Bに 書かれる数は3、円盤Cに書かれる数は4となる。
また、m=3、n=4の長方形状に円盤を並べた とき、すべての円盤に他の円盤と押している枚数をそれぞれ書くと、図3のようになる。
①m=4、n=5のとき、3が書かれた円盤の枚数を求めなさい。
②m=5、n=6のとき、円盤に書かれた数の合計を求めなさい。
③m=$x$、n=$x$のとき、円盤に書かれた数の合計は440であった。
このとき$x$の値を求めなさい。
④の文のⅠ、Ⅱ、Ⅲに当てはまる数を求めなさい。ただしa,bは20以上の整数で、a \lt bとする。
m=a+1、n=b+1として、円盤を図1のように並べる。
4つの角にある円盤の中心を結んでできる長方形の面積が780$cm^2$となるとき、
4が書かれた円盤の枚数はa=(Ⅰ)、b=(Ⅱ)のとき最も多くなり、その枚数は(Ⅲ)枚である。
【高校受験対策】数学-死守41
単元:
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
高校受験対策・死守41
①$5 \div\frac{1}{2} \times (-8)$を計算しなさい。
②$(\sqrt{7}-1)^2$を計算しなさい。
③$a=3$、$b=-4$のとき、 $(-ab)^3 \div ab^2$の値を求めなさい。
④2次方程式で$x^2=6x$を解きなさい。
⑤次の連立方程式を解きなさい。
$-x+2y=8$
$3x-y=6$
⑥4枚の硬貨を同時に投げたとき、表と裏が2枚ずつ出る確率を求めなさい。
⑦底面の半径が3cm、高さが4cmである円柱の表面積を求めなさい。
ただし円周率は$\pi$とする。
⑧右の図の円$o$において、$\angle x$の大きさを求めなさい。
⑨左の表はとある市における、7月の日ごとの最高気温を 度数分布表にまとめたものである。
次のア~エのうち、この表から読み取れることとして正しいものをすべて選び、記号で答えなさい。
ア 最高気温が37.0℃の日は5日あった。
イ 最高気温が40.0℃以上の日は1日もなかった
ウ 28,0℃以上 30.0℃未満の階級の相対度数は1である。
エ 中央値が含まれるのは34.0℃以上36.0℃未満の階級である。
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高校受験対策・死守41
①$5 \div\frac{1}{2} \times (-8)$を計算しなさい。
②$(\sqrt{7}-1)^2$を計算しなさい。
③$a=3$、$b=-4$のとき、 $(-ab)^3 \div ab^2$の値を求めなさい。
④2次方程式で$x^2=6x$を解きなさい。
⑤次の連立方程式を解きなさい。
$-x+2y=8$
$3x-y=6$
⑥4枚の硬貨を同時に投げたとき、表と裏が2枚ずつ出る確率を求めなさい。
⑦底面の半径が3cm、高さが4cmである円柱の表面積を求めなさい。
ただし円周率は$\pi$とする。
⑧右の図の円$o$において、$\angle x$の大きさを求めなさい。
⑨左の表はとある市における、7月の日ごとの最高気温を 度数分布表にまとめたものである。
次のア~エのうち、この表から読み取れることとして正しいものをすべて選び、記号で答えなさい。
ア 最高気温が37.0℃の日は5日あった。
イ 最高気温が40.0℃以上の日は1日もなかった
ウ 28,0℃以上 30.0℃未満の階級の相対度数は1である。
エ 中央値が含まれるのは34.0℃以上36.0℃未満の階級である。
【高校受験対策】数学-文章題7
単元:
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
高校受験対策・文章題7
Q
ガス会社Aとガス会社Bでは、定額の基本料金と使用したガス1$m^3$当たりにかかる料金を会社ごとに定めており、
契約している世帯の1か月のガス料金は次の計算式によって決まる。
(1か月のガス料金)=(基本料金)+(1$m^3$当たりにかかる料金)×(1か月の使用量($m^3$))
①
ガス会社Aと契約しているある世帯において、使用量が2.2$m^3$であった月の料金は2822円であり、
使用量が3.1$m^3$であった月の料金は3281円であった。
ガス会社Aが定めている基本料金と1$m^3$当たりにかかる料金をそれぞれ求めなさい。
②
ガス会社Bでは、ガス会社Aよりも基本料金を90円安く定めている。
1か月の使用量が4.5$m^3$の とき、ガス会社A、ガス会社Bのいずれの会社と契約している場合でも、
この月のガス料金は同じ額になるという。
ガス会社Bが定めている1$m^3$当たりにかかる料金を求めなさい。
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高校受験対策・文章題7
Q
ガス会社Aとガス会社Bでは、定額の基本料金と使用したガス1$m^3$当たりにかかる料金を会社ごとに定めており、
契約している世帯の1か月のガス料金は次の計算式によって決まる。
(1か月のガス料金)=(基本料金)+(1$m^3$当たりにかかる料金)×(1か月の使用量($m^3$))
①
ガス会社Aと契約しているある世帯において、使用量が2.2$m^3$であった月の料金は2822円であり、
使用量が3.1$m^3$であった月の料金は3281円であった。
ガス会社Aが定めている基本料金と1$m^3$当たりにかかる料金をそれぞれ求めなさい。
②
ガス会社Bでは、ガス会社Aよりも基本料金を90円安く定めている。
1か月の使用量が4.5$m^3$の とき、ガス会社A、ガス会社Bのいずれの会社と契約している場合でも、
この月のガス料金は同じ額になるという。
ガス会社Bが定めている1$m^3$当たりにかかる料金を求めなさい。
【高校受験対策】数学-死守40
単元:
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
高校受験対策・死守40
Q.次の①~③の計算をしなさい。
①$-7+3$
➁$5x^2x$
③$8 \times \frac{3a-1}{4}$
④$4x+5y-(x+3y)$
⑤$4a^3b \div 2ab$
⑥$\sqrt{50}-\sqrt{8}$
⑦$\frac{x+y}{2}+\frac{x-y}{4}$
⑧$(x+3)(2x-1)$を展開しなさい。
⑨$x^2-9y^2$を因数分解しなさい。
⑩$2<\sqrt{a}<3$を満たす自然数$a$を小さい順にすべて書きなさい。
⑪「1個$a$gのおもり2個と、1個$b$gのおもり3個の合計の重さは500gである。」
という数量の関係を等式で表しなさい。
⑫2次方程式$(x-1)^2=x+4$を解きなさい。
⑬関数$y=x^2$について、$x$の変域が$-1 \leqq x \leqq 3$のとき、$y$の変域を求めなさい。
⑭右の図の直方体ABCD-EFGHにおいて、 AB=6cm.、AD=4cm、AE=4cmのとき、 四面体ABCFの体積を求めなさい。
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高校受験対策・死守40
Q.次の①~③の計算をしなさい。
①$-7+3$
➁$5x^2x$
③$8 \times \frac{3a-1}{4}$
④$4x+5y-(x+3y)$
⑤$4a^3b \div 2ab$
⑥$\sqrt{50}-\sqrt{8}$
⑦$\frac{x+y}{2}+\frac{x-y}{4}$
⑧$(x+3)(2x-1)$を展開しなさい。
⑨$x^2-9y^2$を因数分解しなさい。
⑩$2<\sqrt{a}<3$を満たす自然数$a$を小さい順にすべて書きなさい。
⑪「1個$a$gのおもり2個と、1個$b$gのおもり3個の合計の重さは500gである。」
という数量の関係を等式で表しなさい。
⑫2次方程式$(x-1)^2=x+4$を解きなさい。
⑬関数$y=x^2$について、$x$の変域が$-1 \leqq x \leqq 3$のとき、$y$の変域を求めなさい。
⑭右の図の直方体ABCD-EFGHにおいて、 AB=6cm.、AD=4cm、AE=4cmのとき、 四面体ABCFの体積を求めなさい。
【高校受験対策】数学-図形27
単元:
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
高校受験対策・図形27
Q.
右の図のように、1辺の長さが4cmの立方体$ABCDEFGH$がある。
辺$BF$上に点$P$をとり、辺$EF$、$FG$の中点をそれぞれ$Q,R$とする。
このとき次の問いに答えなさい
①辺$AG$の長さを求めなさい。
②$AP+PG$の長さを最も短くしたとき、$AP+PG$の長さを求めなさい。
③3点、$A,Q,R$を通る平面でこの立方体を切ったとき、切り口の図形の面積を求めなさい。
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高校受験対策・図形27
Q.
右の図のように、1辺の長さが4cmの立方体$ABCDEFGH$がある。
辺$BF$上に点$P$をとり、辺$EF$、$FG$の中点をそれぞれ$Q,R$とする。
このとき次の問いに答えなさい
①辺$AG$の長さを求めなさい。
②$AP+PG$の長さを最も短くしたとき、$AP+PG$の長さを求めなさい。
③3点、$A,Q,R$を通る平面でこの立方体を切ったとき、切り口の図形の面積を求めなさい。
【高校受験対策】数学-死守39
単元:
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
高校受験対策・死守39
①$-7+5$
➁$(-3) \times4-(-6)×4$
③$\frac{2}{3}\div -\frac{8}{3}+\frac{1}{2}$
④$4(-x+3y)-5(x+2y)$
⑤$\frac{14}{\sqrt{7}}+\sqrt{3}\times\sqrt{21}$
⑥$x^2+5x-36$を因数分解しなさい。
⑦2次方程式$3x^2+3x-1=0$を解きなさい。
⑧$x$についての方程式$3x-4=x-2a$の解が$5$であるとき、$a$の値を求めなさい。
⑨$n$を自然数とするとき、$4 \lt \sqrt{n}\lt 10$をみたす$n$の値は何個あるか求めなさい。
➉下の図のように$△ABC$がある。
このとき、$△ABC$を点$o$を中心として点対称移動させた図形をかきなさい。
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高校受験対策・死守39
①$-7+5$
➁$(-3) \times4-(-6)×4$
③$\frac{2}{3}\div -\frac{8}{3}+\frac{1}{2}$
④$4(-x+3y)-5(x+2y)$
⑤$\frac{14}{\sqrt{7}}+\sqrt{3}\times\sqrt{21}$
⑥$x^2+5x-36$を因数分解しなさい。
⑦2次方程式$3x^2+3x-1=0$を解きなさい。
⑧$x$についての方程式$3x-4=x-2a$の解が$5$であるとき、$a$の値を求めなさい。
⑨$n$を自然数とするとき、$4 \lt \sqrt{n}\lt 10$をみたす$n$の値は何個あるか求めなさい。
➉下の図のように$△ABC$がある。
このとき、$△ABC$を点$o$を中心として点対称移動させた図形をかきなさい。
【高校受験対策】数学-関数43
単元:
#数学(中学生)#中3数学#2次関数
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
高校受験対策・関数43
Q.
右の図において、曲線アは関数$y=\frac{1}{2}x^2$のグラフである。
曲線ア上の点で$x$座標が$4$である点を$A$、$y$軸上の点で$y$座標が$10,6$である点をそれぞれ$B,C$とし、線分$OB$の中点を$D$とする。
また、線分$OA$上に点$E$をとる。ただし$O$は原点とする。
①2点$A,D$を通る直線の式を求めなさい。
②$△OAB$の面積を求めなさい。
③四角形$ABCE$の面積が$△OAB$の面積の$\frac{1}{2}$であるとき、 点$E$の座標を求めなさい。
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高校受験対策・関数43
Q.
右の図において、曲線アは関数$y=\frac{1}{2}x^2$のグラフである。
曲線ア上の点で$x$座標が$4$である点を$A$、$y$軸上の点で$y$座標が$10,6$である点をそれぞれ$B,C$とし、線分$OB$の中点を$D$とする。
また、線分$OA$上に点$E$をとる。ただし$O$は原点とする。
①2点$A,D$を通る直線の式を求めなさい。
②$△OAB$の面積を求めなさい。
③四角形$ABCE$の面積が$△OAB$の面積の$\frac{1}{2}$であるとき、 点$E$の座標を求めなさい。
【高校受験対策】数学-関数42
単元:
#数学(中学生)#中1数学#中2数学#1次関数#平面図形
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
高校受験対策・関数42
Q.
右下の図において、直線①、②はそれぞれ関数$y=\frac{1}{2}x$、$y=ax$のグラフであり、②は①を$y$軸の対称の軸として対称移動したものである。
直線③は、直線①上の点$A(4,2)$と$x$軸上の点$B(8,0)$を通る。
また点$P$は、原点$O$を出発して、直線①上を点$A$まで動く点であり、点$P$を通り$x$軸に平行な直線と直線②、③との交点をそれぞれ$C,D$とする。
①$a$の値を求めなさい。
②直線③の式を求めなさい。
③点$P$の$x$座標を$t$、$△ACD$の面積を$S$とするとき、$S$を$t$の式で表しなさい。
④$△APD$の面積が$△OPC$の面積の4倍となるとき、点$P$の座標を求めなさい。
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高校受験対策・関数42
Q.
右下の図において、直線①、②はそれぞれ関数$y=\frac{1}{2}x$、$y=ax$のグラフであり、②は①を$y$軸の対称の軸として対称移動したものである。
直線③は、直線①上の点$A(4,2)$と$x$軸上の点$B(8,0)$を通る。
また点$P$は、原点$O$を出発して、直線①上を点$A$まで動く点であり、点$P$を通り$x$軸に平行な直線と直線②、③との交点をそれぞれ$C,D$とする。
①$a$の値を求めなさい。
②直線③の式を求めなさい。
③点$P$の$x$座標を$t$、$△ACD$の面積を$S$とするとき、$S$を$t$の式で表しなさい。
④$△APD$の面積が$△OPC$の面積の4倍となるとき、点$P$の座標を求めなさい。
【高校受験対策】数学-規則性7
単元:
#数学(中学生)#中1数学#文字と式
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
高校受験対策・規則性7
Q.
白い碁石と黒い碁石がたくさんある。
これらの碁石を、右下の図のように白、黒、黒、白、黒、黒・・・と白1個・黒1個の順で、
1段目には1個、2段目には2個、3段目には3個・・・を矢印の方向に規則的に置いていく。
このとき、次の問いに答えなさい。
①8段目に置かれている碁石のうち、白い碁石は全部で何個か。
②1段目から15段目までに置かれている碁石のうち、3列目に置かれている 白い碁石は全部で何個か。
③$n$段目から$(n+2)$段目までに置かれている碁石の個数は、白と黒を 合わせると全部でア個であり、
そのうち白い碁石の個数はイ個である。ア,イに当てはまる数をそれぞれのを使って表せ。
④$x$段目に置かれている碁石のうち、白い碁石の個数が全部で20個となるときの、$x$の値を全て求めよ。
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高校受験対策・規則性7
Q.
白い碁石と黒い碁石がたくさんある。
これらの碁石を、右下の図のように白、黒、黒、白、黒、黒・・・と白1個・黒1個の順で、
1段目には1個、2段目には2個、3段目には3個・・・を矢印の方向に規則的に置いていく。
このとき、次の問いに答えなさい。
①8段目に置かれている碁石のうち、白い碁石は全部で何個か。
②1段目から15段目までに置かれている碁石のうち、3列目に置かれている 白い碁石は全部で何個か。
③$n$段目から$(n+2)$段目までに置かれている碁石の個数は、白と黒を 合わせると全部でア個であり、
そのうち白い碁石の個数はイ個である。ア,イに当てはまる数をそれぞれのを使って表せ。
④$x$段目に置かれている碁石のうち、白い碁石の個数が全部で20個となるときの、$x$の値を全て求めよ。
【高校受験対策】数学-図形26
単元:
#数学(中学生)#中1数学#空間図形
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
高校受験対策・図形26
Q.
右の図は1辺の長さが8cmの正四面体$OABC$を表している。
①辺$OA,OB,OC$上にそれぞれ点$D,E,F$を、$OD:DA=1:2$、$OE:EB=1:2$、$OF:FC=1:2$
となるようにとる。
このとき正四面体$OABC$を3点$D,E,F$を通る平面で分けたときにできる2つの立体のうち
頂点$A$をふくむ立体の体積は正四面体$OABC$の体積の何倍か求めよ。
②$BC$の中点を$G$とし、辺$OA$上に、点$H$を$OH=GH$となるようにとる。
点$A$と点$G$を結び、点$H$から線分$AG$に垂線をひき、線分$AG$との 交点を$I$とする。
このとき線分$HI$の長さを求めよ。
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高校受験対策・図形26
Q.
右の図は1辺の長さが8cmの正四面体$OABC$を表している。
①辺$OA,OB,OC$上にそれぞれ点$D,E,F$を、$OD:DA=1:2$、$OE:EB=1:2$、$OF:FC=1:2$
となるようにとる。
このとき正四面体$OABC$を3点$D,E,F$を通る平面で分けたときにできる2つの立体のうち
頂点$A$をふくむ立体の体積は正四面体$OABC$の体積の何倍か求めよ。
②$BC$の中点を$G$とし、辺$OA$上に、点$H$を$OH=GH$となるようにとる。
点$A$と点$G$を結び、点$H$から線分$AG$に垂線をひき、線分$AG$との 交点を$I$とする。
このとき線分$HI$の長さを求めよ。
【高校受験対策】数学-死守37
単元:
#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
高校受験対策・死守37
①$11+2 \times(-7)$を計算せよ。
➁$2(3a+4b)-(2a-b)$を計算せよ。
③$\frac{12}{\sqrt{6}}-\sqrt{96}$を計算せよ。
④一次方程式$2x+8=5x-13$を解け。
⑤二次方程式$x(x+6)=3x+10$を解け。
⑥1から6までの目が出る2つのさいころA、Bを同時に投げるとき、出る目の数の積が9の倍数になる確率を求めよ。
ただし、さいころはどの目が出ることも同様に確からしい とする。
⑦右の三角柱ABCDEFにおいて、辺DEとねじれの位置にある辺をすべて答えよ。
⑧全校生徒560人の中から無作為に抽出した40人に対してアンケートを行ったところ、
地域でボランティア活動に参加したことがある生徒は25人であった。
全校生徒のうち、地域でボランティア活動に参加したことがある生徒の人数はおよそ何人と推定できるか答えよ。
⑨次のア~エの数量の関係のうち、$y$が$x$の2乗に比例するものを1つ選び、記号で答えよ。
またその関係について、$y$を$x$の式で表せ。
ア 半径が$x$cmの円の周の長さを$y$cmとする。
イ 周の長さが8cmの長方形の縦の長さを$x$cm、横の長さを$y$cmとする。
ウ 面積が12㎠の三角形の辺のさを$x$cm、高さを$y$cmとする。
エ 底面の1辺の長さが$x$cm、高さが6cmの正四角すいの体積を$y cm^3$とする
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高校受験対策・死守37
①$11+2 \times(-7)$を計算せよ。
➁$2(3a+4b)-(2a-b)$を計算せよ。
③$\frac{12}{\sqrt{6}}-\sqrt{96}$を計算せよ。
④一次方程式$2x+8=5x-13$を解け。
⑤二次方程式$x(x+6)=3x+10$を解け。
⑥1から6までの目が出る2つのさいころA、Bを同時に投げるとき、出る目の数の積が9の倍数になる確率を求めよ。
ただし、さいころはどの目が出ることも同様に確からしい とする。
⑦右の三角柱ABCDEFにおいて、辺DEとねじれの位置にある辺をすべて答えよ。
⑧全校生徒560人の中から無作為に抽出した40人に対してアンケートを行ったところ、
地域でボランティア活動に参加したことがある生徒は25人であった。
全校生徒のうち、地域でボランティア活動に参加したことがある生徒の人数はおよそ何人と推定できるか答えよ。
⑨次のア~エの数量の関係のうち、$y$が$x$の2乗に比例するものを1つ選び、記号で答えよ。
またその関係について、$y$を$x$の式で表せ。
ア 半径が$x$cmの円の周の長さを$y$cmとする。
イ 周の長さが8cmの長方形の縦の長さを$x$cm、横の長さを$y$cmとする。
ウ 面積が12㎠の三角形の辺のさを$x$cm、高さを$y$cmとする。
エ 底面の1辺の長さが$x$cm、高さが6cmの正四角すいの体積を$y cm^3$とする
【数Ⅲ-152】定積分の置換積分法①
単元:
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
数Ⅲ(定積分の置換積分法①)
Q.次の定積分を求めよ。
①$\int_{-2}^1(2x+1)^4 dx$
➁$\int_{0}^3(5x+2)\sqrt{x+1} \ dx$
③$\int_{1}^2 \frac{x-1}{x^2-2x+2}\ dx$
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数Ⅲ(定積分の置換積分法①)
Q.次の定積分を求めよ。
①$\int_{-2}^1(2x+1)^4 dx$
➁$\int_{0}^3(5x+2)\sqrt{x+1} \ dx$
③$\int_{1}^2 \frac{x-1}{x^2-2x+2}\ dx$
【数Ⅲ-151】定積分③(レベルアップ編)
単元:
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
数Ⅲ(定積分③・レベルアップ編)
Q.次の定積分を求めよ。
①$\int_{\frac{\pi}{6}}^\frac{\pi}{2} sinx \ sin3x\ dx$
➁$\int_{0}^\pi |cosx |\ dx$
③$\int_{0}^\pi |sinx -\sqrt{3}\ cosx|\ dx$
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数Ⅲ(定積分③・レベルアップ編)
Q.次の定積分を求めよ。
①$\int_{\frac{\pi}{6}}^\frac{\pi}{2} sinx \ sin3x\ dx$
➁$\int_{0}^\pi |cosx |\ dx$
③$\int_{0}^\pi |sinx -\sqrt{3}\ cosx|\ dx$
【数Ⅲ-150】定積分②(絶対値編)
単元:
#積分とその応用#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
数Ⅲ(定積分➁・絶対値編)
Q.次の定積分を求めよ。
①$\int_{1}^9|\sqrt{x}-2|dx$
➁$\int_{1}^{e^2}|logx-1|dx$
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数Ⅲ(定積分➁・絶対値編)
Q.次の定積分を求めよ。
①$\int_{1}^9|\sqrt{x}-2|dx$
➁$\int_{1}^{e^2}|logx-1|dx$
【数Ⅲ-132】近似式
単元:
#微分とその応用#速度と近似式#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
数Ⅲ(近似式)
$x≒0$のとき、次の関数について1次の近似式を求めよ。
①$\sqrt{1+3x}$
➁$\log (e+x)$
③$sin31°$の近似値を、1次の近似式を用いて少数第3位まで求めよ。
ただし$\sqrt{3}=1.73,\pi=3.14$とする。
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数Ⅲ(近似式)
$x≒0$のとき、次の関数について1次の近似式を求めよ。
①$\sqrt{1+3x}$
➁$\log (e+x)$
③$sin31°$の近似値を、1次の近似式を用いて少数第3位まで求めよ。
ただし$\sqrt{3}=1.73,\pi=3.14$とする。
【数Ⅲ-131】いろいろな量の変化率
単元:
#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
数Ⅲ(いろいろな量の変化率)
①毎秒$3cm^2$の割合で表面積が増加している球がある。
この球の半径が$4cm$になった瞬間における体積の変化率を求めよ。
②右の図のような直円錐の容器に、毎秒$3cm^3$の割合で水を注ぐ。
水面の高さが$6cm$になったときの水面の上昇する速度を求めよ。
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数Ⅲ(いろいろな量の変化率)
①毎秒$3cm^2$の割合で表面積が増加している球がある。
この球の半径が$4cm$になった瞬間における体積の変化率を求めよ。
②右の図のような直円錐の容器に、毎秒$3cm^3$の割合で水を注ぐ。
水面の高さが$6cm$になったときの水面の上昇する速度を求めよ。
【数Ⅲ-130】速度と加速度③(円運動編)
単元:
#微分とその応用#速度と近似式#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
数Ⅲ(速度と加速度③・円運動編)
$o$が原点の座標平面上の動点$P$の時刻$t$における位置が$x=3\cos2t$、$y=3\sin2t$で表されるとき、次の問いに答えよ。
①速度$\vec{v},$加速度$\vec{a}$を求めよ。
②$\overrightarrow{OP} \perp \vec{v},\vec{v}\perp \vec{a}$を示せ。
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数Ⅲ(速度と加速度③・円運動編)
$o$が原点の座標平面上の動点$P$の時刻$t$における位置が$x=3\cos2t$、$y=3\sin2t$で表されるとき、次の問いに答えよ。
①速度$\vec{v},$加速度$\vec{a}$を求めよ。
②$\overrightarrow{OP} \perp \vec{v},\vec{v}\perp \vec{a}$を示せ。
【数Ⅲ-129】速度と加速度②(平面上の点の運動編)
単元:
#微分とその応用#速度と近似式#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
数Ⅲ(速度と加速度➁・平面上の点の運動編)
①座標平面上を運動する点$P(x,y)$の時刻$t$における座標が$x=e^t\cos t$、$y=e^t\sin t$であるとき、
点$P$の時刻$t$における速さ$\vec{v}$と加速度$\vec{a}$の大きさをそれぞれ求めよ
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数Ⅲ(速度と加速度➁・平面上の点の運動編)
①座標平面上を運動する点$P(x,y)$の時刻$t$における座標が$x=e^t\cos t$、$y=e^t\sin t$であるとき、
点$P$の時刻$t$における速さ$\vec{v}$と加速度$\vec{a}$の大きさをそれぞれ求めよ
【数Ⅲ-128】速度と加速度①(直線上の点の運動編)
単元:
#微分とその応用#速度と近似式#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
数Ⅲ(速度と加速度①・直線上の運動編)
地上から真上に投げ上げた物体の時刻$t$における高さが$h(t)=40t-5t^2$で表されるとき、次の問いに答えよ。
①速度$v(t)$、加速度$a(t)$を求めよ。
②最高到達点の高さを求めよ。
③地上に落下するときの速度を求めよ。
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数Ⅲ(速度と加速度①・直線上の運動編)
地上から真上に投げ上げた物体の時刻$t$における高さが$h(t)=40t-5t^2$で表されるとき、次の問いに答えよ。
①速度$v(t)$、加速度$a(t)$を求めよ。
②最高到達点の高さを求めよ。
③地上に落下するときの速度を求めよ。
【数Ⅲ-127】微分の方程式への応用
単元:
#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
数Ⅲ(微分の方程式への応用)
$a$を定数とするとき、次の$x$についての方程式の異なる実数解の個数を調べよ。
①$e^x=x+a$
②$2x^3-ax^2+1$
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数Ⅲ(微分の方程式への応用)
$a$を定数とするとき、次の$x$についての方程式の異なる実数解の個数を調べよ。
①$e^x=x+a$
②$2x^3-ax^2+1$
【数Ⅲ-126】微分の不等式への応用②
単元:
#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
数Ⅲ(微分の不等式への応用➁)
$x\gt0$のとき、不等式$\sqrt{1+x}\gt1+\frac{1}{2}x-\frac{1}{8}x^2$を証明せよ
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数Ⅲ(微分の不等式への応用➁)
$x\gt0$のとき、不等式$\sqrt{1+x}\gt1+\frac{1}{2}x-\frac{1}{8}x^2$を証明せよ
【数Ⅲ-125】微分の不等式への応用①
単元:
#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
数Ⅲ(微分の不等式への応用①)
①$x\gt1$のとき、不等式$2\sqrt{x}\gt\log x$を証明せよ
➁$x\gt1$のとき、不等式$\log x\leqq\frac{x}{e}$を証明せよ
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数Ⅲ(微分の不等式への応用①)
①$x\gt1$のとき、不等式$2\sqrt{x}\gt\log x$を証明せよ
➁$x\gt1$のとき、不等式$\log x\leqq\frac{x}{e}$を証明せよ
リクエスト頂いた規則性やっていきましょう【中学受験】
単元:
#算数(中学受験)#計算と数の性質#規則性(周期算・方陣算・数列・日暦算・N進法)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
図のようにある規則にしたがって、整数0.1.2.3.4.5.6...を順に並べます。
①
0を囲む1から8の8個の数を1周目の数とします。
1周目を囲む9から24までの数を2周目の数とします。
このように囲むとき、5周目の数の和はいくらですか。
②
0の位置から右に2、上に3の位置にある数は29です。
0の位置から左に5、下に4の位置にある数は何ですか。
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図のようにある規則にしたがって、整数0.1.2.3.4.5.6...を順に並べます。
①
0を囲む1から8の8個の数を1周目の数とします。
1周目を囲む9から24までの数を2周目の数とします。
このように囲むとき、5周目の数の和はいくらですか。
②
0の位置から右に2、上に3の位置にある数は29です。
0の位置から左に5、下に4の位置にある数は何ですか。
中学入試の問題をやってみます【お試し】
単元:
#算数(中学受験)#計算と数の性質#いろいろな計算
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
①$12×(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})-(\frac{1}{2}\div 0.75-\frac{4}{9})×9$
②$93-89+83-71+59-53+50-47+41-29+17-11+7$
③$(954-459-25×16+0.4)\div(\frac{1}{12}+\frac{1}{84}+\frac{1}{210}) $
④$(0.375×24+2.5×0.625×16)×19-25×12-125×16-1.4×190$
⑤$1×1×1+3+5+3×3×3+13+15+17+19+5×5×5+31+33+35+37+39+41$
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①$12×(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})-(\frac{1}{2}\div 0.75-\frac{4}{9})×9$
②$93-89+83-71+59-53+50-47+41-29+17-11+7$
③$(954-459-25×16+0.4)\div(\frac{1}{12}+\frac{1}{84}+\frac{1}{210}) $
④$(0.375×24+2.5×0.625×16)×19-25×12-125×16-1.4×190$
⑤$1×1×1+3+5+3×3×3+13+15+17+19+5×5×5+31+33+35+37+39+41$