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共通テスト２０２２（数学1A：総評）～鬼ムズ。できなくて当然です。

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【共通テスト数学IA】裏技集紹介動画です（二次関数、命題と集合、整数の性質、確率、図形）
$y=5x^2-21x+30=5(x　???)^2$

$(4x+1)(2x-5)=???$

$6x^2-11x-35=(???)(???)$

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第4問
色のついた長方形を並べて正方形や長方形を作ることを考える。色のついた長方形は、向きを変えずにすき間なく並べることとし、色のついた長方形は十分あるものとする。
(1)横の長さが462で縦の長さが110である赤い長方形を、図1(※動画参照)のように並べて正方形や長方形を作ることを考える。
462と110の両方を割り切る素数のうち最大のものは$\boxed{\ \ アイ\ \ }$である。
赤い長方形を並べて作ることができる正方形のうち、辺の長さが最小であるものは、一辺の長さが$\boxed{\ \ ウエオカ\ \ }$のものである。
また、赤い長方形を並べて正方形ではない長方形を作るとき、横の長さと縦の長さの差の絶対値が最小になるのは、462の約数と110の約数を考えると、差の絶対値が$\boxed{\ \ キク\ \ }$になるときであることがわかる。
縦の長さが横の長さより$\boxed{\ \ キク\ \ }$長い長方形のうち、横の長さが最小であるものは、横の長さが$\boxed{\ \ ケコサシ\ \ }$のものである。
(2)花子さんと太郎さんは、(1)で用いた赤い長方形を1枚以上並べて長方形を作り、その右側に横の長さが363で縦の長さが154である青い長方形を1枚以上並べて、図2(※動画参照)のような正方形や長方形を作ることを考えている。
このとき、赤い長方形を並べてできる長方形の縦の長さと、青い長方形を並べてできる長方形の縦の長さは等しい。よって、図2のような長方形のうち、縦の長さが最小のものは、縦の長さが$\boxed{\ \ スセソ\ \ }$のものであり、図2のような長方形は縦の長さが$\boxed{\ \ スセソ\ \ }$の倍数である。
二人は、次のように話している。
花子：赤い長方形と青い長方形を図2のように並べて正方形を作ってみようよ。
太郎：赤い長方形の横の長さが462で青い長方形の横の長さが363だから、図2のような正方形の横の長さは462と363を組み合わせて作ることができる長さでないといけないね。
花子：正方形だから、横の長さは$\boxed{\ \ スセソ\ \ }$の倍数でもないといけないね。
462と363の最大公約数は$\boxed{\ \ タチ\ \ }$であり、$\boxed{\ \ タチ\ \ }$の倍数のうちで$\boxed{\ \ スセソ\ \ }$の倍数でもある最小の正の整数は$\boxed{\ \ ツテトナ\ \ }$である。
これらのことと、使う長方形の枚数が赤い長方形も青い長方形も1枚以上であることから、図2のような正方形のうち、辺の長さが最小であるものは、一辺の長さが$\boxed{\ \ ニヌネノ\ \ }$のものであることがわかる。

2023共通テスト過去問

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第5 問(1) $\triangle AQD$と直線CEに着目すると$\dfrac{QR}{RD}・\dfrac{DS}{SA}・\dfrac{ア}{CQ}=1$が成り立つのでQR:RD=イ:ウ となる。また、$\triangle AQD$と直線BEに着目するとQB:BD=エ:オ となる。
したがって、BQ:QR:RD=エ:イ:ウとなる個tが分かる。
(2)5点P,Q,R,S,Tが同一演習場にあるとし、AC=8とする。
(i)５点A,P,Q,S,Tに着目すると、AT:ST=1:2より、AT=$\sqrt{ カ }$となる。さらに５点D,Q,R,S,Tに着目すると$DR=4\sqrt{ 3 }$となることがわかる。
( 2 ) 3 点 A , B, C を通る円と点 D の位置関係を次の構想に基づいて調べよう。
構想:線分 AC と BD の交点 Q に着目し、 AQ $\cdot$ CQ と BQ $\cdot$ DQ の大小を比べる。
まず AQ $\cdot$ CQ = 5 $\cdot$ 3 = 15 かっ BQ $\cdot$ DQ =キクであるから
AQ$\cdot$CQ ケ BQ$\cdot$DQ　$\cdots$①
が成り立つ。また、３点A,B,Cを通る\と直線BDとの交点のうち、Bと異なる点をXとするとAQ$\cdot$CQ ケ BQ$\cdot$XQ　$\cdots$②
①②の左辺は同じなので①②の右辺と比べることによりXQ サ DQが得られる。したがって点DはA,B,Cを通る円の シ にある。
(2)3 点 C , D , E を通る円と 2 点 A , B の位置関係について調べよう。この星形の図形において、さらにCR = RS = SE = 3 となることがわかる。したがって、点 A は 3 点 C, E, D を通る円の ス にあり、点 B は 3 点 C, E, D を通る円の セ にある。

2024共通テスト過去問