問題文全文(内容文)：
共通テスト(プレテスト)【数学ⅠA】解説動画です

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large第5問}\\
点Zを端点とする半直線ZXと半直線ZYがあり、0° \lt \angle XZY \lt 90°とする。\\
また、0° \lt \angle SZX \lt \angle XZYかつ0° \lt \angle SZY \lt \angle XZYを満たす点Sをとる。\\
点Sを通り、半直線ZXと半直線ZYの両方に接する円を作図したい。\\
円Oを、次の(Step\ 1)～(Step\ 5)の手順で作図する。\\
\\
手順\\
(Step\ 1)　\angle XZYの二等分線l上に点Cをとり、下図(※動画参照)のように半直線ZX\\
と半直線ZYの両方に接する円Cを作図する。また、円Cと半直線ZXとの接点をD,\\
半直線ZYとの接点をEとする。\\
(Step\ 2)　円Cと直線ZSとの交点の一つをGとする。\\
(Step\ 3)　半直線ZX上に点HをDG//HSを満たすようにとる。\\
(Step\ 4)　点Hを通り、半直線ZXに垂直な直線を引き、lとの交点をOとする。\\
(Step\ 5)　点Oを中心とする半径OHの円Oをかく。\\
\\
(1)(Step\ 1)～(Step\ 5)の手順で作図した円Oが求める円であることは、次の構想に\\
基づいて下のように説明できる。\\
\\
構想:円Oが点Sを通り、半直線ZXと半直線ZYの両方に接する円であることを\\
示すには、OH=\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}が成り立つことを示せばよい。\\
\\
作図の手順より、\triangle ZDGと\triangle ZHSとの関係、および\triangle ZDCと\triangle ZHOとの\\
関係に着目すると\\
DG:\boxed{\boxed{\ \ イ\ \ }}=\boxed{\boxed{\ \ ウ\ \ }}:\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}\\
DC:\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}=\boxed{\boxed{\ \ ウ\ \ }}:\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}\\
\\
であるから、DG:\boxed{\boxed{\ \ イ\ \ }}=DC:\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}となる。\\
ここで、3点S,O,Hが一直線上にある場合は、\angle CDG=\angle \boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}で\\
あるので、\triangle CDGと\triangle \boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}との関係に着目すると、CD=CGより\\
OH=\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}であることがわかる。\\
なお、3点S,O,Hが一直線上にある場合は、DG=\boxed{\ \ キ\ \ }DCとなり、\\
DG:\boxed{\boxed{\ \ イ\ \ }}=DC:\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}よりOH=\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}である\\
ことがわかる。\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}～\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)\\
⓪DH　①HO　②HS　③OD　④OG　\\
⑤OS　⑥ZD　⑦ZH　⑧ZO　⑨ZS　\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}の解答群\\
⓪OHD　①OHG　②OHS　③ZDS　\\
④ZHG　⑤ZHS　⑥ZOS　⑦ZCG　\\
\\
\\
(2)点Sを通り、半直線ZXと半直線ZYの両方に接する円は二つ作図できる。\\
特に、点Sが\angle XZYの二等分線l上にある場合を考える。半径が大きい方の\\
円の中心をO_1とし、半径が小さい方の円の中心をO_2とする。また、円O_2と\\
半直線ZYが接する点をIとする。円O_1と半直線ZYが接する点をJとし、円O_1と\\
半直線ZXが接する点をKとする。\\
作図をした結果、円O_1の半径は5,　円O_2の半径は3であったとする。このとき、\\
IJ=\boxed{\ \ ク\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}である。さらに、円O_1と円O_2の接点Sに\\
おける共通接線と半直線ZYとの交点をLとし、\\
直線LKと円O_1との交点で点Kとは異なる点をMとすると\\
\\
LM・LK=\boxed{\ \ サシ\ \ }\\
\\
である。\\
また、ZI=\boxed{\ \ ス\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ セソ\ \ }}であるので、直線LKと直線lとの交点をNとすると\\
\\
\frac{LN}{NK}=\frac{\boxed{\ \ タ\ \ }}{\boxed{\ \ チ\ \ }},　SN=\frac{\boxed{\ \ ツ\ \ }}{\boxed{\ \ テ\ \ }}\\
\\
である。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
共通テスト2024の数学ⅡB第2問微分積分を徹底解説します

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large第5問}\\
Oを原点とする座標空間に2点A(-1,2,0),　B(2,p,q)がある。ただし、q \gt 0とする。\\
線分ABの中点Cから直線OAに引いた垂線と直線OAの交点Dは、線分OAを9:1に内分\\
するものとする。また、点Cから直線OBに引いた垂線と直線OBの交点Eは、線分OBを3:2\\
に内分するものとする。\\
\\
(1)点Bの座標を求めよう。\\
|\overrightarrow{ OA }|^2=\boxed{\ \ ア\ \ }である。また、\overrightarrow{ OD }=\frac{\boxed{\ \ イ\ \ }}{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}\overrightarrow{ OA }であることにより、\\
\overrightarrow{ CD }=\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}\overrightarrow{ OA }-\frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\boxed{\ \ ク\ \ }}\overrightarrow{ OB }と表される。\overrightarrow{ OA } \bot \overrightarrow{ CD }から\\
\overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OB }=\boxed{\ \ ケ\ \ }　\ldots①\\
である。同様に、\overrightarrow{ CE }を\overrightarrow{ OA },\overrightarrow{ OB }を用いて表すと、\overrightarrow{ OB } \bot \overrightarrow{ CE }から\\
|\overrightarrow{ OB }|^2=20　\ldots②\\
を得る。\\
\\
①と②、およびq \gt 0から、Bの座標は\left(2,　\boxed{\ \ コ\ \ },　\sqrt{\boxed{\ \ サ\ \ }}\right)である。\\
\\
\\
(2)3点O,A,Bの定める平面を\alphaとし、点(4,　4,　-\sqrt7)をGとする。\\
また、\alpha上に点Hを\overrightarrow{ GH } \bot \overrightarrow{ OA }と\overrightarrow{ GH } \bot \overrightarrow{ OB }が成り立つようにとる。\overrightarrow{ OH }を\\
\overrightarrow{ OA },\overrightarrow{ OB }を用いて表そう。\\
Hが\alpha上にあることから、実数s,tを用いて\\
\overrightarrow{ OH }=s\ \overrightarrow{ OA }+t\ \overrightarrow{ OB }\\
と表される。よって\\
\overrightarrow{ GH }=\boxed{\ \ シ\ \ }\ \overrightarrow{ OG }+s\ \overrightarrow{ OA }+t\ \overrightarrow{ OB }\\
である。これと、\overrightarrow{ GH } \bot \overrightarrow{ OA }および\overrightarrow{ GH } \bot \overrightarrow{ OB }が成り立つことから、\\
s=\frac{\boxed{\ \ ス\ \ }}{\boxed{\ \ セ\ \ }},　t=\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }}{\boxed{\ \ タチ\ \ }}が得られる。ゆえに\\
\overrightarrow{ OH }=\frac{\boxed{\ \ ス\ \ }}{\boxed{\ \ セ\ \ }}\ \overrightarrow{ OA }+\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }}{\boxed{\ \ タチ\ \ }}\ \overrightarrow{ OB }\\
となる。また、このことから、Hは\boxed{\boxed{\ \ ツ\ \ }}であることがわかる。\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ ツ\ \ }}の解答群\\
⓪三角形OACの内部の点\\
①三角形OBCの内部の点\\
②点O,Cと異なる、線分OC上の点\\
③三角形OABの周上の点\\
④三角形OABの内部にも周上にもない点
\end{eqnarray}