問題文全文(内容文)：
第73回分数の応用② (分数の範囲)

例1 分母が12で、$\dfrac{1}{6}$より大きく$\dfrac{1}{3}$より小さい分数はいくつですか。

例2 分子が48で、$\dfrac{6}{7}$より大きく$\dfrac{8}{9}$より小さい分数はいくつですか。

例3 分母が25で、$\dfrac{5}{8}$より大きく、$\dfrac{2}{3}$$より小さい分数はいくつですか。

問題文全文(内容文)：
兄と弟はいっしょに家を出て、同じ速さで駅に向かって歩いていましたが、兄が途中で忘れ物に気づいたので、兄は走って家にもどり、弟はそのまま駅に向かいました。 兄は家で忘れ物をさがすのに1分かかり、 忘れ物を見つけるとすぐに、家にもどってきたときと同じ速さで走って駅に向かいました。すると、兄と弟は同時に駅に着きました。右のグラフは、2人の進んだようすを表したものです。これについて、次の問いに答えなさい。
(1) グラフのアにあてはまる数を求めなさい。
(2) 兄が忘れ物を取りにもどったときの速さは分速何mですか。
(3) グラフのイにあてはまる数を求めなさい。

問題文全文(内容文)：
図のように人を並べる際必要な人数は何人か？
（図は動画参照）

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{6}$ pを3以上の素数とする。また、θを実数とする。
(1)$\cos3\theta$と$\cos4\theta$を$\cos\theta$の式として表せ。
(2)$\cos\theta$=$\frac{1}{p}$のとき、θ=$\frac{m}{n}$・$\pi$となるような正の整数m,nが存在するか否かを理由をつけて判定せよ。

チェビシェフの多項式
$\cos n\theta$=$T_n$($\cos\theta$)を満たすn次の多項式$T_n(x)$が存在し、その係数はすべて整数であり、最高次の係数が$2^{n-1}$である。
これが、すべての自然数nについて成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。

2023京都大学理系過去問