問題文全文(内容文)：
2023　駒場東邦中学校
1辺の長さが1㎝の正方形を6個並べ、3点A,B,Cをとります。AとB、BとCをそれぞれ結び、それぞれ3等分した点をとり、結びます。
①三角形BCDの面積は？
②三角形IHJの面積は？
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
算数　小4　大きさの等しい分数
以下の問に答えよ
＜数直線の図＞
上の数直線を見ると、$ \frac{1}{2} $と大きさの等しい分数は 2 つあって、
それは①＿＿＿と②＿＿＿！！
あと$ \frac{4}{6} $は③＿＿＿と同じ大きさだし、
$ \frac{1}{3} $と$ \frac{1}{5} $を比べると④＿＿＿の方が大きい！！
◎数直線なんて使わないぜ！
⑤$ \frac{1}{3} = \frac{}{9}$
⑥$ \frac{8}{10} = \frac{}{5}$
⑦$ \frac{3}{4} = \frac{}{8}$
⑧$ \frac{4}{6} = \frac{}{9}$
◎どっちが大きい？
⑨$ \frac{3}{5} $[　]$ \frac{2}{5} $
⑩$ \frac{1}{4} $[　]$ \frac{1}{3} $
⑪$ \frac{5}{7} $[　]$ \frac{5}{9} $
[ポイント]やり方をわすれちゃったら
⑫＿＿＿か⑬＿＿＿を思いだそう！
※図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{6}$ pを3以上の素数とする。また、θを実数とする。
(1)$\cos3\theta$と$\cos4\theta$を$\cos\theta$の式として表せ。
(2)$\cos\theta$=$\frac{1}{p}$のとき、θ=$\frac{m}{n}$・$\pi$となるような正の整数m,nが存在するか否かを理由をつけて判定せよ。

チェビシェフの多項式
$\cos n\theta$=$T_n$($\cos\theta$)を満たすn次の多項式$T_n(x)$が存在し、その係数はすべて整数であり、最高次の係数が$2^{n-1}$である。
これが、すべての自然数nについて成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。

2023京都大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\alpha=\frac{2\pi}{7}$とする。以下の問いに答えよ。
(1)$\cos4\alpha=\cos3\alpha$であることを示せ。
(2)$f(x)=8x^3+4x^2-4x-1$とするとき、$f(\cos\alpha)=0$が成り立つことを示せ。
(3)$\cos\alpha$は無理数であることを示せ。

2022大阪大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
1時間に4分の割合でおくれる時計Aがあります。ある日の午前6時に、Aを正しい時刻に合わせました。これについて、次の問いに答えなさい。
(1)この日の正午の時報のとき、Aは午前何時何分を示していますか。