問題文全文(内容文)：
下図のようにご石を正三角形に並べるとき、次の問いに答えなさい。
（１）いちばん外側を囲んでいるご石の数が24個であるとき、ご石は全部で何個ですか。
（２）いくつかのご石を使って正三角形を並べた後、下に3段ご石を加えて正三角形を大きくするには、さらに45個のご石が必要です。このとき、最初に並んでいたご石は何個ですか。
（３）いくつかのご石を使って正三角形を並べた後、外側を5周囲むようにご石を加えて正三角形を大きくするには、さらに225個のご石が必要です。このとき、最初に並んでいたご石は何個ですか。

問題文全文(内容文)：
２
【操作】
○の中に書き入れた整数を3で割ったとき
・余りが0であれば右に1つ進み、進んだ先の〇に商を書き入れる。
・余りが1であれば、右斜め上に進み、進んだ先の〇に商を書き入れる
・余りが2であれば、上に1進み、進んだ先の〇に商を書き入れる

最初、Aに整数を書き入れて操作を繰り返し、D,E,F,G,Hのいずれかに整数を書き入れると終了します。例えば、Aに15を書き入れたとき、15は3で割ると余りが０なのでBに進み、Bに商の5を書き入れます。次に5は3で割ると余りが2なので、Fに進み、Fの商に1を書き入れて終了します。このとき、次の問いに答えなさい。

(1) Aに111を書き入れたとき、最後にD,E,F,G,Hのどこの場所にどんな整数が書き入れられて終了するか答えなさい。
(2) Aに書き入れたとき、最後にDに進んで終了する整数は1から2024までに何個あるか求めなさい。
(3) Aに書き入れたとき、最後にGに進んで終了する整数は、1から2024までに何個あるか求めなさい。


３
円に対して、次の図のような規則で円を書き加えていく操作を繰り返していきます。操作を一回行った後の図を1番目の図、操作を二回行った後の図を2番目の図としていくとき、次の問いに答えなさい。

(1)次の図に、コンパスと定規を用いて円を書き加えて一番目の図を完成させなさい。ただし、作図に用いた線は消さないこと。

白く塗られている半径2 cmの円に対して、奇数回目の操作で書き加える円は灰色でぬり、偶数回目の操作操作で書き加える円は白色で塗ることを繰り返します。
(2) 3番目の図の灰色の部分の面積を引くと求めなさい。
(3) 5番目の図の白色の部分と灰色の部分の面積の比を求めなさい。

問題文全文(内容文)：
2021中央大学附属中学校
超初級
下図の平行四辺形$\rm{ABCD}$で$\rm{AB}=AE$のとき、$x$は何度？

2021法政大学中学校
初級
下図で$\rm{AB}$と$\rm{CD}$は平行です。$x$は何度？

2021西武学園文理中学校
中級
同じ印のついた角度の大きさが同じであるとき、$x$は何度？

2021早稲田実業中学校
上級
四角形$\rm{ABCD}$は正方形です。
㋐は何度？

S級
下図で$x$は何度？

＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
ある列車が、1200mの鉄橋を渡りはじめてから渡り終わるまでに54秒かかった。また、この列車が、850mのトンネルに入りはじめてから完全にでるまでに40秒かかった。
列車の長さを×m,列車の速さを秒速ymとして、列車の長さと速さを求めましょう。

問題文全文(内容文)：
おうぎ形と三角形が創り出す世界の面積問題を解説していきます。