問題文全文(内容文)：
$\mathrm{第}1\mathrm{問}$
[1]$a$を定数とする。
(1)直線$l:y=(a^2-2a-8)x+a$　の傾きが負となるのは、$a$の値の範囲が

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}<a<\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}$

のときである。

(2)$a^2-2a-8\ne 0$とし、(1)の直線$l$と$x$軸との交点の$x$座標を$b$とする。
$a>0$の場合、$b>0$となるのは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}<a<\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}$のときである。
$a\leqq 0$の場合、$b>0$となるのは$a<\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}\mathrm{キ}}}$のときである。
また、$a=\sqrt{3}$のとき

$b=\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}-\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}\mathrm{シ}}}}$

である。

[2]自然数$n$に関する三つの条件$p,q,r$を次のように定める。

$p:n$は$4$の倍数である
$q:n$は$6$の倍数である
$r:n$は$24$の倍数である

条件$p,q,r$の否定をそれぞれ$\overline{p},\overline{q},\overline{r}$で表す。
条件$p$を満たす自然数全体の集合を$P$とし、条件$q$を満たす自然数全体
の集合を$Q$とし、条件$r$を満たす自然数全体の集合を$R$とする。自然数全体
の集合を全体集合とし、集合$P,Q,R$の補集合をそれぞれ$\overline{P},\overline{Q},\overline{R}$で表す。

(1)次の$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}$に当てはまるものを、下の⓪～⑤のうちから一つ選べ。

$32\in \boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}$である。
⓪$P\cap Q\cap R$　①$P\cap Q\cap \overline{R}$　②$P\cap \overline{Q}$
③$\overline{P}\cap Q$　④$\overline{P}\cap \overline{Q}\cap R$　⑤$\overline{P}\cap \overline{Q}\cap \overline{R}$

(2)次の$\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}$に当てはまるものを、下の⓪～④のうちから一つ選べ。

$P\cap Q$に属する自然数のうち最小のものは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}\mathrm{ソ}}}$である。
また、$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}\mathrm{ソ}}}\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}R$である。

⓪=　①$\subset$　②$\supset$　③$\in$　④$\notin$

(3)次の$\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}$に当てはまるものを、下の⓪～③のうちから一つ選べ。

自然数$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}\mathrm{ソ}}}$は、命題$\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}$の反例である。

⓪「($p$かつ$q$) $⟹\overline{r}$」　①「($p$または$q$) $⟹\overline{r}$」　
②「$r⟹$ ($p$かつ$q$)」　③「($p$かつ$q$) $⟹r$」　

[3]$c$を定数とする。2次関数$y=x^2$のグラフを、2点$(c,0),$　$(c+4,0)$
を通るように平行移動して得られるグラフを$G$とする。

(1)$G$をグラフにもつ2次関数は、$c$を用いて

$y=x^2-2(c+\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}})x+$$c(c+\boxed{{\displaystyle \mathrm{テ}}})$

と表せる。
$2$点$(3,0),$　$(3,-3)$を両端とする線分と$G$が共有点をもつような
$c$の値の範囲は

$-\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}}}\leqq c\leqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}},$　$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}}}\leqq c\leqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}}}$

である。

(2)$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}}}\leqq c\leqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}}}$の場合を考える。$G$が点$(3,-1)$を通る
とき、$G$は2次関数$y=x^2$のグラフを$x$軸方向に$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}}}+\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ノ}}}}$。
$y$軸方向に$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ハ}\mathrm{ヒ}}}$だけ平行移動したものである。また、このとき
$G$と$y$軸との交点の$y$座標は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{フ}}}+\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヘ}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ホ}}}}$である。

2020センター試験過去問

問題文全文(内容文)：
前置詞や形容詞を補語にする方法,比較の強調,最上級の強調,分詞構文に関して解説していきます.

問題文全文(内容文)：
「高2生もセンター試験を試してほしい！」理由についてお話しています。

問題文全文(内容文)：
$\mathrm{第}4\mathrm{問}$
(1)$x$を循環小数$2.\dot{3}\dot{6}$とする。すなわち

$x=2.363636\cdots$

とする。このとき

$100\times x-x=236.\dot{3}\dot{6}-2.\dot{3}\dot{6}$

であるから、$x$を分数で表すと

$x={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}\mathrm{エ}}}}}$

である。

(2)有理数$y$は、7進法で表すと、二つの数字の並び$ab$が繰り返し現れる循環小数
$2.\dot{a}{\dot{b}}_{(7)}$になるとする。ただし、$a,$　$b$は$0$以上$6$以下の異なる整数である。
このとき
$49\times y-y=2ab.\dot{a}{\dot{b}}_{(7)}-2.\dot{a}{\dot{b}}_{(7)}$
であるから

$y={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}\mathrm{カ}}}+7\times a+b}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}}}}}$

と表せる。
$(\text{i})y$が、分子が奇数で分母が$4$である分数で表されるのは
$y={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}{4}}$　または　$y={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}}{4}}$
のときである。$y={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}}{4}}$のときは、$7\times a+b=\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}\mathrm{ス}}}$であるから
$a=\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}},$　$b=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}$
である。

$(\text{ii})y-2$は、分子が$1$で分母が$2$以上の整数である分数で表されるとする。
このような$y$の個数は、全部で$\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}$個である。

2020センター試験過去問

問題文全文(内容文)：
$\mathrm{第}5\mathrm{問}$
ある市の市立図書館の利用状況について調査を行った。

(1)ある高校の生徒720人全員を対象に、ある1週間に市立図書館で借りた本の
冊数について調査を行った。
その結果、1冊も借りなかった生徒が612人、1冊借りた生徒が54人、
2冊借りた生徒が36人であり、3冊借りた生徒が18人であった。
4冊以上借りた生徒はいなかった。

この高校の生徒から1人を無作為に選んだ時、その生徒が借りた本の冊数
を表す確率変数を$X$とする。

このとき、$X$の平均(期待値)は$E(X)={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}}}$であり、$X^2$の平均は
$E(X^2)={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}}$である。よって、$X$の標準偏差は
$\sigma (X)={\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}{\displaystyle }}$ である。

(2)市内の高校生全員を母集団とし、ある1週間に市立図書館を利用した生徒の
割合(母比率)を$p$とする。この母集団から600人を無作為に選んだ時、その
1週間に市立図書館を利用した生徒の数を確率変数$Y$で表す。

$p=0.4$のとき、$Y$の平均は$E(Y)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}\mathrm{ケ}}}$、標準偏差は$\sigma (Y)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}$
になる。ここで、$Z={\displaystyle \frac{Y-\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}\mathrm{ケ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}}{\displaystyle }}$ とおくと、標本数600は
十分に大きいので、$Z$は近似的に標準正規分布に従う。このことを利用して、
$Y$が215以下となる確率を求めると、その確率は$0.\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}\mathrm{ス}}}$になる。

また、$p=0.2$のとき、$Y$の平均は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}\mathrm{ケ}}}$の${\displaystyle \frac{1}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}}}$倍、
標準偏差は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}$の${\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}}}{3}}$倍である。

(3)市立図書館に利用者登録のある高校生全員を母集団とする。1回あたりの
利用時間(分)を表す確率変数を$W$とし、$W$は母平均$m$,母標準偏差30の分布
に従うとする。この母集団から大きさ$n$の標本$W_1,W_2,\dots ,W_n$を無作為に
抽出した。
利用時間が60分をどの程度超えるかについて調査するために
$U_1=W_1-60, U_2=W_2-60, \dots , U_n=W_n-60$
とおくと、確率変数$U_1,U_2,\cdots ,U_n$の平均と標準偏差はそれぞれ
$E(U_1)=E(U_2)=\cdots =E(U_n)$$=m-\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}\mathrm{チ}}}$
$\sigma (U_1)=\sigma (U_2)=\cdots =\sigma (U_n)$$=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}\mathrm{テ}}}$
である。

ここで、$t=m-60$として、$t$に対する信頼度95％の信頼区間を求めよう。
この母集団から無作為抽出された100人の生徒に対して$U_1,U_2,\cdots ,U_m$の
値を調べたところ、その標本平均の値が50分であった。標本数は十分大きい
ことを利用して、この信頼区間を求めると
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}\mathrm{ナ}}}.\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}}}\leqq t\leqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}\mathrm{ネ}}}.\boxed{{\displaystyle \mathrm{ノ}}}$
になる。

2020センター試験過去問