問題文全文(内容文)：
第59回 場合の数 ②

例題
A.B.C.D.Eの5人が横1列に並ぶとき。 次の問いに答えなさい。

(1) AとBが両端となる並び方は何通りありますか。

(2) AとBがとなり合う並び方は何通りありますか。

問題文全文(内容文)：
兄と弟は同時に家を出発して、家から1800m離れた学校までそれぞれ一定の速さで進みました。兄が学校についたとき、弟は学校まであと300mのところにいました。兄と弟の速さの比は何対何ですか。

問題文全文(内容文)：
長方形の面積は？
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{6}$ pを3以上の素数とする。また、θを実数とする。
(1)$\cos3\theta$と$\cos4\theta$を$\cos\theta$の式として表せ。
(2)$\cos\theta$=$\frac{1}{p}$のとき、θ=$\frac{m}{n}$・$\pi$となるような正の整数m,nが存在するか否かを理由をつけて判定せよ。

チェビシェフの多項式
$\cos n\theta$=$T_n$($\cos\theta$)を満たすn次の多項式$T_n(x)$が存在し、その係数はすべて整数であり、最高次の係数が$2^{n-1}$である。
これが、すべての自然数nについて成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。

2023京都大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
右の図で、点PはDよりBまで毎秒3cmの速さで、点QはCよりEまで毎秒14cmの速さで、同時に出発して動きます。次の問いに答えなさい。
(3) 3点A,P,Qでできる三角形の面積が100㎠になるのは、出発してから何秒後ですか。