推理と論証 - 質問解決D.B.(データベース)

推理と論証

予習シリーズ算数6年上P188「練習問題」①

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単元: #算数(中学受験)#推理と論証#推理と論証
教材: #予習シ#予習シ・算数・小6上#中学受験教材
指導講師: 重吉
問題文全文(内容文):
生徒5人Aさん、Bさん、Cさん、Dさん、Eさんの発言を基に、それぞれ学年と性別を求めよ
【発言内容】
・Bさんは5年生です
・Cさんは学年が違い、性別も違います
・5年生は3人います、そのうち女子は1人、男子は2人います
・6年生は2人います
・Aさんは女性です
・AさんとDさんは同学年です
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予習シリーズ算数6年上P184「ステップアップ演習」①

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単元: #算数(中学受験)#推理と論証#推理と論証
指導講師: 重吉
問題文全文(内容文):
トーナメント票があり、AさんからHさんたちはそれぞれ、1~8の数字を持っています
大きい数字を持っている方が勝ちとなり、8人の中でGさんが優勝しました
AさんからHさんまでがそれぞなんの数字を持っていたか求めなさい
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福田の数学〜京都大学2023年理系第6問〜チェビシェフの多項式と論証(PART2)

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単元: #式の計算(単項式・多項式・式の四則計算)#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#その他#推理と論証#推理と論証#京都大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{6}$ pを3以上の素数とする。また、θを実数とする。
(1)$\cos3\theta$と$\cos4\theta$を$\cos\theta$の式として表せ。
(2)$\cos\theta$=$\frac{1}{p}$のとき、θ=$\frac{m}{n}$・$\pi$となるような正の整数m,nが存在するか否かを理由をつけて判定せよ。

チェビシェフの多項式
$\cos n\theta$=$T_n$($\cos\theta$)を満たすn次の多項式$T_n(x)$が存在し、その係数はすべて整数であり、最高次の係数が$2^{n-1}$である。
これが、すべての自然数nについて成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。

2023京都大学理系過去問
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福田の数学〜京都大学2023年理系第6問〜チェビシェフの多項式と論証(PART1)

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単元: #式の計算(単項式・多項式・式の四則計算)#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#その他#推理と論証#推理と論証#京都大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{6}$ pを3以上の素数とする。また、θを実数とする。
(1)$\cos3\theta$と$\cos4\theta$を$\cos\theta$の式として表せ。
(2)$\cos\theta$=$\frac{1}{p}$のとき、θ=$\frac{m}{n}$・$\pi$となるような正の整数m,nが存在するか否かを理由をつけて判定せよ。

チェビシェフの多項式
$\cos n\theta$=$T_n$($\cos\theta$)を満たすn次の多項式$T_n(x)$が存在し、その係数はすべて整数であり、最高次の係数が$2^{n-1}$である。
これが、すべての自然数nについて成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。

2023京都大学理系過去問
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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題010〜千葉大学2015年度理系数学第6問〜論証と剰余類

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#推理と論証#推理と論証#千葉大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{6}} k,m,nを自然数とする。以下の問いに答えよ。\\
(1)2^kを7で割った余りが4であるとする。このとき、kを3で割った余りは\\
2であることを示せ。\\
\\
(2)4m+5nが3で割り切れるとする。このとき、2^{mn}を7で割った余りは\\
4ではないことを示せ。\\
\end{eqnarray}

2015千葉大学理系過去問
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福田の数学〜慶應義塾大学2022年看護医療学部第2問(3)〜平方数を3で割った余りに関する論証

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単元: #数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#集合と命題(集合・命題と条件・背理法)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#推理と論証#推理と論証#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ (3)次の2つの命題を証明せよ。\hspace{170pt}\\
(\textrm{i})整数nが3の倍数でないならば、n^2を3で割った時の余りは1である。\\
(\textrm{ii})3つの整数x,y,zが等式x^2+y^2=z^2を満たすならば、\hspace{53pt}\\
xとyの少なくとも一方は3の倍数である。\hspace{105pt}\\
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学看護医療学科過去問
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福田の数学〜大阪大学2022年理系第2問〜三角関数と論証

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#推理と論証#推理と論証#大阪大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ \alpha=\frac{2\pi}{7}とする。以下の問いに答えよ。\\
(1)\cos4\alpha=\cos3\alphaであることを示せ。\\
(2)f(x)=8x^3+4x^2-4x-1とするとき、f(\cos\alpha)=0が成り立つことを示せ。\\
(3)\cos\alphaは無理数であることを示せ。
\end{eqnarray}

2022大阪大学理系過去問
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