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指数・対数の解説動画です

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共通テスト2023数学1A 第4問解説していきます.

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第5 問(1) $\mathrm{△}AQD$と直線CEに着目すると${\displaystyle \frac{QR}{RD}}\mathrm{・}{\displaystyle \frac{DS}{SA}}\mathrm{・}{\displaystyle \frac{\mathrm{ア}}{CQ}}=1$が成り立つのでQR:RD=イ:ウ となる。また、$\mathrm{△}AQD$と直線BEに着目するとQB:BD=エ:オ となる。
したがって、BQ:QR:RD=エ:イ:ウとなる個tが分かる。
(2)5点P,Q,R,S,Tが同一演習場にあるとし、AC=8とする。
(i)５点A,P,Q,S,Tに着目すると、AT:ST=1:2より、AT=$\sqrt{\mathrm{カ}}$となる。さらに５点D,Q,R,S,Tに着目すると$DR=4\sqrt{3}$となることがわかる。
( 2 ) 3 点 A , B, C を通る円と点 D の位置関係を次の構想に基づいて調べよう。
構想:線分 AC と BD の交点 Q に着目し、 AQ $\cdot$ CQ と BQ $\cdot$ DQ の大小を比べる。
まず AQ $\cdot$ CQ = 5 $\cdot$ 3 = 15 かっ BQ $\cdot$ DQ =キクであるから
AQ$\cdot$CQ ケ BQ$\cdot$DQ　$\cdots$①
が成り立つ。また、３点A,B,Cを通る\と直線BDとの交点のうち、Bと異なる点をXとするとAQ$\cdot$CQ ケ BQ$\cdot$XQ　$\cdots$②
①②の左辺は同じなので①②の右辺と比べることによりXQ サ DQが得られる。したがって点DはA,B,Cを通る円の シ にある。
(2)3 点 C , D , E を通る円と 2 点 A , B の位置関係について調べよう。この星形の図形において、さらにCR = RS = SE = 3 となることがわかる。したがって、点 A は 3 点 C, E, D を通る円の ス にあり、点 B は 3 点 C, E, D を通る円の セ にある。

2024共通テスト過去問

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第1問
[1]実数xについての不等式
|$x$+6| $\leqq$ 2
の解は
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}\leqq x\leqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}\mathrm{エ}}}$
である。
よって、実数$a,b,c,d$が
|(1-$\sqrt{3}$)($a-b$)($c-d$)+6| $\leqq$2
を満たしているとき、1-$\sqrt{3}$は負であることに注意すると、($a-b$)($c-d$)
の取り得る値の範囲は
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}+\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}\sqrt{3}\leqq (a-b)(c-d)\leqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}+\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}\sqrt{3}$
であることがわかる。
特に
$(a-b)(c-d)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}+\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}\sqrt{3} \cdots \mathrm{①}$
であるとき、さらに
$(a-c)(b-d)=-3+\sqrt{3} \cdots \mathrm{②}$
が成り立つならば
$(a-d)(c-b)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}+\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}\sqrt{3} \cdots \mathrm{③}$
であることが、等式①,②,③の左辺を展開して比較することによりわかる。

[2]
(1)点Oを中心とし、半径が5である円Oがある。この円周上に2点A,B
をAB=6となるようにとる。また、円Oの円周上に、2点A,Bとは異なる点Cをとる。
(i)$\sin \mathrm{\angle }ACB=\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}}}$である。また、点Cを\angle ACBが鈍角となるようにとるとき、$\cos \mathrm{\angle }ACB=\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}}}$である。
(ii)点Cを$\mathrm{△}ABC$の面積が最大となるようにとる。点Cから直線ABに垂直な直線を引き、直線ABとの交点をDとするとき、
$\tan \mathrm{\angle }OAD=\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}}$である。また、$\mathrm{△}ABC$の面積は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}\mathrm{ソ}}}$である。

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}}}$ ～ $\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい)
⓪${\displaystyle \frac{3}{5}}$　①${\displaystyle \frac{3}{4}}$　②${\displaystyle \frac{4}{5}}$　③ 1④${\displaystyle \frac{4}{3}}$
⑤$-{\displaystyle \frac{3}{5}}$　⑥$-{\displaystyle \frac{3}{4}}$　⑦$-{\displaystyle \frac{4}{5}}$　⑧ -1⑨$-{\displaystyle \frac{4}{3}}$
(2)半径が5である球Sがある。この球面上に3点P,Q,Rをとったとき、
これらの3点を通る平面α上でPQ=8, QR=5, RP=9であったとする。
球Sの球面上に点Tを三角錐TPQRの体積が最大となるようにとるとき、その体積を
求めよう。
まず、$\cos \mathrm{\angle }QPR=\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}}$である
ことから、$\mathrm{△}PQR$の面積は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{テ}\mathrm{ト}}}}$である。
次に、点Tから平面αに垂直な直線を引き、平面αとの交点をHとする。このとき、PH,QH,RHの長さについて、$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}}}}$が成り立つ。
以上より、三角錐TPQRの体積は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}\mathrm{ヌ}}}(\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}\mathrm{ノ}}}}+\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ハ}}}})$である。
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}}}}$の解答群
⓪PH＜QH＜RH　①PH＜RH＜QH　
②QH＜PH＜RH　③QH＜RH＜PH　
④RH＜PH＜QH　⑤RH＜QH＜PH　
⑥PH=QH=RH　

2023共通テスト過去問