問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large第4問}\\
円周上に15個の点P_0,P_1,\ldots,P_{14}が反時計回りに順に並んでいる。最初、\\
点P_0に石がある。さいころを投げて偶数の目が出たら石を反時計回りに5個先\\
の点に移動させ、奇数の目が出たら石を時計回りに3個先の点に移動させる。\\
この操作を繰り返す。例えば、石が点P_5にあるとき、さいころを投げて6の目が\\
出たら石を点P_{10}に移動させる。次に、5の目が出たら点P_{10}にある石を\\
点P_7に移動させる。\\
\\
(1)さいころを5回投げて、偶数の目が\boxed{\ \ ア\ \ }回、奇数の目が\boxed{\ \ イ\ \ }回\\
出れば、点P_0にある石を点P_1に移動させることができる。このとき、\\
x=\boxed{\ \ ア\ \ },　y=\boxed{\ \ イ\ \ }は、不定方程式5x-3y=1の整数解に\\
なっている。\\
\\
(2)不定方程式\\
5x-3y=8　\cdots①\\
の全ての整数解x,yは、kを整数として\\
\\
x=\boxed{\ \ ア\ \ }×8+\boxed{\ \ ウ\ \ }\ k,　y=\boxed{\ \ イ\ \ }×8+\boxed{\ \ エ\ \ }\ k\\
\\
と表される。①の整数解x,yの中で、0 \leqq y \lt \boxed{\ \ エ\ \ }を満たすものは\\
\\
x=\boxed{\ \ オ\ \ },　y=\boxed{\ \ カ\ \ }\\
\\
である。したがって、さいころを\boxed{\ \ キ\ \ }回投げて、偶数の目が\boxed{\ \ オ\ \ }回、\\
奇数の目が\boxed{\ \ カ\ \ }回出れば、点P_0にある石を点P_8に移動させることが\\
できる。\\
\\
(3)(2)において、さいころを\boxed{\ \ キ\ \ }回より少ない回数だけ投げて、点P_0\\
にある石を点P_8に移動させることはできないだろうか。\\
\\
(*)石を反時計回りまたは時計回りに15個先の点に移動させると\\
元の点に戻る。\\
\\
(*)に注意すると、偶数の目が\boxed{\ \ ク\ \ }回、奇数の目が\boxed{\ \ ケ\ \ }回出れば、\\
さいころを投げる回数が\boxed{\ \ コ\ \ }回で、点P_0にある石を点P_8に移動させる\\
ことができる。このとき、\boxed{\ \ コ\ \ } \lt \boxed{\ \ キ\ \ }　である。\\
\\
(4)点P_1,P_2,\cdots,P_{14}のうちから点を一つ選び、点P_0にある石をさいころを\\
何回か投げてその点に移動させる。そのために必要となる、さいころを\\
投げる最小回数を考える。例えば、さいころを1回投げて点P_0にある石を\\
点P_2へ移動させることはできないが、さいころを2回投げて偶数の目と\\
奇数の目が1回ずつ出れば、点P_0にある石を点P_2へ移動させることができる。\\
したがって、点P_2を選んだ場合には、この最小回数は2回である。\\
点P_1,P_2,\cdots,P_{14}のうち、この最小回数が最も大きいのは点\boxed{\boxed{\ \ サ\ \ }}であり、\\
その最小回数は\boxed{\ \ シ\ \ }回である。\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ サ\ \ }}の解答群\\
⓪P_{10}　①P_{11}　②P_{12}　③P_{13}　④P_{14}　\\
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
共通テストまで、あと90日。受験生がやるべきこと3選。

問題文全文(内容文)：
1個のさいころを繰り返し投げ、次の規則に従って数直線上の点Pを動かす。
・原点から出発して、1回目に出た目の数だけ点Pを負の方向に動かす。
・1回目で点Pがとまった位置から出発して、2回目に出た目の数だけ点Pを正の方向に動かす。
・2回目で点Pがとまった位置から出発して、3回目に出た目の数だけ点Pを負の方向に動かす。
・以下同様に、直前の回で点Pgaとまった位置から出発して、奇数回目の移動では出た目の数だけ点Pを負の方向に動かし、偶数回目の移動では出た目の数だけ点Pを正の方向に動かす。
例えば、さいころを4回投げて順に5,5,2,6の目が出た場合、点Pの座標は順に、-5,0,-2,4となる。
(1)2回目の移動後に点Pの座標が0となる確率は(ア)/(イ)、4となる確率は(ウ)/(エオ)、5となる確率は(カ)/(キク)である。
(2)4回目の移動後に点Pの座標が9となるのは、点Pの座標が2回目の移動後に(ケ)となり、4回目の移動後に9となる場合、または点Pの座標が2回目の移動後に(コ)となり、4回目の移動後に9となる場合のいずれかである。ただし、(ケ)と(コ)の順序は問わない。
よって、4回目の移動後に点Pの座標が9となる確率は(サ)/(シスセ)である。
また、4回目の移動後に点Pの座標が9であったとき、3回目の移動後の点Pの座標が4である条件付き確率は(ソ)/(タ)である。
(3)7回目の移動後に点Pの座標が13となる確率は(チ)/(ツ)^(テ)である。

問題文全文(内容文)：
共通テスト(プレテスト)【数学ⅠA】解説動画です

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
第3問\ 複数人がそれぞれプレゼントを一つずつ持ち寄り、交換会を開く。ただし、プレゼントは\\
全て異なるとする。\\
プレゼントの交換は次の手順で行う。\\
手順:外見が同じ袋を人数分用意し、各袋にプレゼントを一つずつ入れたうえで、\\
各参加者に袋を一つずつでたらめに配る。各参加者は配られた袋の中の\\
プレゼントを受け取る。\\
\\
交換の結果、1人でも自分の持参したプレゼントを受け取った場合は、交換をやり直す。\\
そして、全員が自分以外の人の持参したプレゼントを受け取ったところで交換会を終了する。\\
(1)2人または3人で交換会を開く場合を考える。\\
(\textrm{i})2人で交換会を開く場合、1回目の交換で交換会が終了するプレゼントの受け取り方は\\
\boxed{\ \ ア\ \ }通りある。したがって1回目の交換で交換会が終了する確率は\frac{\boxed{\ \ イ\ \ }}{\boxed{\ \ ウ\ \ }}である。\\
(\textrm{ii})3人で交換会を開く場合、1回目の交換で交換会が終了するプレゼントの受け取り方は\\
\boxed{\ \ エ\ \ }通りある。したがって1回目の交換で交換会が終了する確率は\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}である。\\
(\textrm{iii})3人で交換会を開く場合、4回以下の交換で交換会が終了する確率は\frac{\boxed{\ \ キク\ \ }}{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}である。\\
\\
\\
(2)4人で交換会を開く場合、1回目の交換で交換会が終了する確率を\\
次の構想に基づいて求めてみよう。\\
構想:1回目の交換で交換会が終了しないプレゼントの受け取り方の総数を求める。\\
そのために、自分の持参したプレゼントを受け取る人数によって場合分けをする。\\
\\
1回目の交換で、4人のうち、ちょうど1人が自分の持参したプレゼントを受け取る場合は\\
\boxed{\ \ サ\ \ }通りあり、ちょうど2人が自分のプレゼントを受け取る場合は\boxed{\ \ シ\ \ }通りある。\\
このように考えていくと、1回目のプレゼントの受け取り方のうち、1回目の交換で交換会が\\
終了しない受け取り方の総数は\boxed{\ \ スセ\ \ }である。\\
したがって、1回目の交換で交換会が終了する確率は\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }}{\boxed{\ \ タ\ \ }}である。\\
\\
(3)5人で交換会を開く場合、1回目の交換で交換会が終了する確率は\frac{\boxed{\ \ チツ\ \ }}{\boxed{\ \ テト\ \ }}である。\\
\\
(4)A,B,C,D,Eの5人が交換会を開く。1回目の交換でA,B,C,Dがそれぞれ自分以外\\
の人の持参したプレゼントを受け取った時、その回で交換会が終了する\\
条件付き確率は\frac{\boxed{\ \ ナニ\ \ }}{\boxed{\ \ ヌネ\ \ }}である。\\
\end{eqnarray}