問題文全文(内容文)：
${\large第3問}$
Q高校の校長先生は、ある日、新聞で高校生の読書に関する記事を読んだ。そこで、
Q高校の生徒全員を対象に、直前の1週間の読書時間に関して、100人の
生徒を無作為に抽出して調査を行った。その結果、100人の生徒のうち、この
1週間に全く読書をしなかった生徒が36人であり、100人の生徒のこの1週間の
読書時間(分)の平均値は204であった。Q高校の生徒全員のこの1週間の読書時間
の母平均を$m$,　母標準偏差を150とする。

(1)全く読書をしなかった生徒の母比率を0.5とする。このとき、100人の無作為標本の
うちで全く読書をしなかった生徒の数を表す確率変数をXとすると、$X$は$\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}$
に従う。また、Xの平均(期待値)は$\boxed{\ \ イウ\ \ }$、標準偏差は$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。

$\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}$については、最も適当なものを、次の⓪～⑤のうちから一つ選べ。
⓪正規分布$N(0,1)$
①二項分布$B(0,1)$
②正規分布$N(100,0.5)$
③二項分布$B(100,0.5)$
④正規分布$N(100,36)$
⑤二項分布$B(100,36)$


(2)標本の大きさ100は十分に大きいので、100人のうち全く読書をしなかった生徒
の数は近似的に正規分布に従う。
全く読書をしなかった生徒の母比率を0.5とするとき、全く読書をしなかった生徒
が36人以下となる確率を$p_5$とおく。$p_5$の近似値を求めると、$p_5=\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$である。
また、全く読書をしなかった生徒の母比率を0.4とするとき、全く読書をしなかった
生徒が36人以下となる確率を$p_4$とおくと、$\boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}$である。

$\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$については、最も適当なものを、次の⓪～⑤のうちから一つ選べ。
⓪$0.001$
①$0.003$
②$0.026$
③$0.050$
④$0.133$
⑤$0.497$

$\boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}$の解答群
⓪$p_4 \lt p_5$
①$p_4 = p_5$
②$p_4 \gt p_5$


(3)1週間の読書時間の母平均$m$に対する信頼度95％の信頼区間を
$C_1 \leqq m \leqq C_2$とする。標本の大きさ100は十分大きいことと、1週間
の読書時間の標本平均が204、母標準偏差が150であることを用いると、
$C_1+C_2=\boxed{\ \ キクケ\ \ }$、$C_2-C_1=\boxed{\ \ コサ\ \ }.\boxed{\ \ シ\ \ }$であることがわかる。
また、母平均$m$と$C_1,C_2$については$\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}$。

$\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}$の解答群
⓪$C_1 \leqq m \leqq C_2$が必ず成り立つ
①$m \leqq C_2$は必ず成り立つが、$C_1 \leqq m$が成り立つとは限らない
②$C_1 \leqq m$は必ず成り立つが、$m \leqq C_2$が成り立つとは限らない
③$C_1 \leqq m$も$m \leqq C_2$も成り立つとは限らない


(4)Q高校の図書委員長も、校長先生と同じ新聞記事を読んだため、校長先生が
調査をしていることを知らずに、図書委員会として校長先生と同様の調査を
独自に行った。ただし、調査期間は校長先生による調査と同じ直前の1週間であり、
対象をQ高校の生徒全員として100人の生徒を無作為に抽出した。その調査における
全く読書をしなかった生徒の数を$n$とする。
校長先生の調査結果によると全く読書をしなかった生徒は36人であり、
$\boxed{\boxed{\ \ セ\ \ }}$。

$\boxed{\boxed{\ \ セ\ \ }}$の解答群
⓪$n$は必ず36に等しい
①$n$は必ず36未満である
②$n$は必ず36より大きい
③$n$と36との大小はわからない


(5)(4)の図書委員会が行った調査結果による母平均$m$に対する信頼度95％の
信頼区間を$D_1 \leqq m \leqq D_2$、校長先生が行った調査結果による母平均$m$に対す
る信頼度95％の信頼区間を(3)の$C_1 \leqq m \leqq C_2$とする。ただし、母集団は同一
であり、1週間の読書時間の母標準偏差は150とする。
このとき、次の⓪～⑤のうち、正しいものは$\boxed{\boxed{\ \ ソ\ \ }}と\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}$である。

$\boxed{\boxed{\ \ ソ\ \ }}$,　$\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}$の解答群(解答の順序は問わない。)
⓪$C_1=D_1とC_2=D_2$が必ず成り立つ。
①$C_1 \lt D_2$または$D_1 \lt C_2$のどちらか一方のみが成り立つ。
②$D_2 \lt C_1$または$C_2 \lt D_1$となる場合もある。
③$C_2-C_1 \gt D_2-D_1$が必ず成り立つ。
④$C_2-C_1 = D_2-D_1$が必ず成り立つ。
⑤$C_2-C_1 \lt D_2-D_1$が必ず成り立つ。

2021共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
2024共通テスト数学ⅠA第3問解説です

箱の中にカ ー ドが 2 枚以上入っており、それぞれのカ ードにはアルファベットが一文字だけ書かれている。この箱の中からカ ー ドを一枚取り出し、書かれているアルファベットを確認してからもとに戻すという試行をり返し行う。
(1)箱の中にA,Bのカードが 1 枚ずつ全部で 2 枚入っている場合を考える。以下では、2 以上の自然数nに対しn回の試行で A. Bがそろっているとは、n回の試行でA,Bのそれぞれが少なくとも1回は取り出されることを意味する。
(i)２回の試行でA,Bがそろっている確率は$\dfrac{ア}{イ}$である。
(ii)３回の試行でA,Bがそろっている確率を求める。
　例えば、３回の試行のうちAを１回、Bを２回取り出す取り出し方は３通りあり、それらを全て挙げると次のようになる。※表は動画内参照
このように考えることにより、3 回の試行で A. B がそろっている取り出し方はウ通りあることがわかる。よって、3 回の試行で A. B がそろっている確率は$\dfrac{ウ}{2^3}$である。
(iii) 4 回の試行で A. B がそろっている取り出し方はエオ通りある。 よって、4 回の試行でA,B がそろっている確率は$\dfrac{カ}{キ}$である。
(2)箱の中にA,B,Cのカ ー ドが一枚ずつ全で 3 枚入っている場合を考える。
以下では、3 以上の自然数nに対しn回目の試行で初めて A. B. C がそろうとn回の試行で A,B,Cのそれぞれが少なくとも1回は取り出されかつA,B.Cのうちいずれか1枚がn回目の試行で初めて取り出されることを意味する。
(i)3 回目の試行で初めて A. B, C がそろう取り出し方はク通りある。よって、3 回目の試行で初めて A. B, C がそろう確率は$\dfrac{ク}{3^3}$である。
(ii) 4 回目の試行で初めて A.B,C がそろう確率を求める。4 回目の試行で初めて A. B. C がそろう取り出し方は.(1)の(ii)を振り返ることにより、3×ウ通りあることがわかる。よって、4 回目の試行で初めて A. B, C がそろう確率は$\dfrac{ケ}{コ}$である。
(iii)5 回目の試行で初めて A. B. C がそろう取り出し方はサシ通りある。よってを 5 回目の試行で初めてA,B,Cがそろう確率は$\dfrac{サシ}{3^3}$である。
太郎さんと花子さんは. 6 回目の試行で初めて A. B, C, D がそろう確率について考えている。
太郎:例えば. 5 回目までにA,B,Cのそれぞれが少なくとも1回は取り出され.かっ 6 回目に初めてDが取り出される場合を考えたら計算できそうだね。
花子:それなら初めて A. B. C だけがそろうのが, 3 回目のとき. 4 回目のとき. 5 回目のときで分けて考えてみてはどうかな。
6 回の試行のうち 3 回目の試行で初めて A. B. C だけがそろう取り出し方がク通りであることに注意すると「 6 回の試行のうち 3 回目の試行で初めて A. B. C だけがそろい、かつ6 回目の試行で初めてDが取り出される取り出し方はスセ通りあることがわかる。同じように考えると６回の試行のうち 4 回目の試行で初めて A, B, C だけがそろい、かっ 6 回目の試行で初めてDが取り出される」取り出し方はソタ通りあることもわかる。以上のように考えることにより, 6 回目の試行で初めて A. B. C, D がそろう確率は$\dfrac{チツ}{テトナ}$であることがわかる。

2024共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$[2]右の図のように、$\triangle ABC$の外側に辺AB,BC,CAをそれぞれ1辺とする
正方形ADEB,BFGC,CHIAをかき、2点EとF、GとH、IとDをそれぞれ
線分で結んだ図形を考える。以下において
$BC=a,　CA=b,　AB=c$
$\angle CAB=A,　\angle ABC=B,　\angle BCA=C$　とする。

(1)$b=6,　c=5,　\cos A=\frac{3}{5}$のとき、$\sin A=\frac{\boxed{セ}}{\boxed{ソ}}$であり、
$\triangle ABC$の面積は$\boxed{タチ}$、$\triangle AID$の面積は$\boxed{ツテ}$である。

(2)正方形BFGC,CHIA,ADEBの面積をそれぞれS_1,S_2,S_3とする。
このとき、$S_1-S_2-S_3$　は
・$0° \lt A \lt 90°$のとき$\boxed{ト}$　・$A=90°$のとき$\boxed{ナ}$
・$90° \lt A \lt 180°$のとき$\boxed{ニ}$

$\boxed{ト}～\boxed{ニ}$の解答群
⓪0である　　①正の値である　　②負の値である　　③正の値も負の値もとる

(3)$\triangle AID,\triangle BEF,\triangle CGH$の面積をそれぞれ$T_1,T_2,T_3$とする。
このとき、$\boxed{ヌ}$である。

$\boxed{ヌ}$の解答群
⓪$a \lt b \lt c$ならば$T_1 \gt T_2 \gt T_3$
①$a \lt b \lt c$ならば$T_1 \lt T_2 \lt T_3$
②Aが鈍角ならば$T_1 \lt T_2$ かつ$T_1 \lt T_3$
③$a,b,c$の値に関係なく、$T_1 = T_2 = T_3$

(4)$\triangle ABC,\triangle AID,\triangle BEF,\triangle CGH$のうち、外接円の半径が最も小さいもの
を求める。$0° \lt A \lt 90°$のとき、$ID \boxed{ネ} BC$であり、
$(\triangle AID$の外接円の半径)$\boxed{ノ}(\triangle ABCの外接円の半径)$
であるから、外接円の半径が最も小さい三角形は
$0° \lt A \lt B \lt C \lt 90°$のとき、$\boxed{ハ}$である。
$0° \lt A \lt B \lt 90° \lt C$のとき、$\boxed{ヒ}$である。

$\boxed{ネ}、\boxed{ノ}$の解答群
⓪$\lt$　　　①$=$　　　②$\gt$

$\boxed{ハ}、\boxed{ヒ}$の解答群
⓪$\triangle ABC$　　　①$\triangle AID$　　　②$\triangle BEF$　　　③$\triangle CGH$

2021共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
2021年度「数学1A」共通テスト過去問解説です。

問題文全文(内容文)：
【共通テスト】数学IA_第4問（整数）解説動画です