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第62回　おまけの問題

例題
ある店では、びん入りのジュースが売られていて、この店に空きびんを4体 持っていくと、新しいジュース1本と交換してくれます。

(1) ジュースを24本買うと、何本のジュースが飲めますか。

(2)全部で50本のジュースを飲むためには、少なくとも 何本買う必要がありますか。

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等式を次のように変形したが最後の行が間違っている。
間違いの原因は何行目から何行目の変形か。理由とともに答えよ。
(1)$x^2+2x+3=x^2+x$
(2)$x^2+7x+12 = x^2+6x+9$
(3)$(x^2+7x+12) \div x = (x^2+6x+9) \div x$
(4)$(x+3)(x+4) \div x = (x+3)^2 \div x$
(5)$(x+4) \div x = (x+3) \div x $
(6)$x+4 = x+3$
4=3

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5チームで試合をします。
どのチームも他のすべてのチームと1回ずつあたる総当たり戦をする時試合は全部で何試合ありますか。

九州学院高等学校

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①次のテストまでの期間に毎日5ページずつやるとちょうど終わる問題集がある.
ゆかりさんは,この問題集を,次のテストまでの期間のうち,
最初の$x$日は2ページずつ,残りの日は3ページずつやりました.
この問題集のうち,ゆかりさんがまだ解いていないページの数を,
$x,y$を用いた最も簡単な式で表しなさい.

②$A$地点から$B$地点に行って帰ってくるのに,
行きは毎分80mの速さで進み,帰りは毎分100mの速さで進んだところ,
帰りにかかった時間は,行きにかかった時間より 2分少なかった.
$A$地点から$B$地点に行って帰ってくるのに
かかった時間の合計は何分か求めなさい.

③ある商品の値段を$x$%値下げしたところ,
売り上げ個数が$2x$%増え,売り上げ金額も$\dfrac{x}{10}$%増えた.
このとき,$x$の値を求めなさい.

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図のように、条件を満たす図形の中に描かれた正方形があります。与えられた長さや位置関係をもとに、この正方形の面積を求めなさい。