問題文全文(内容文)：
$y=-3x^2$でxの変域が$-4 \leqq x \leqq 1$のとき
$▢ \leqq y \leqq ▢$

2021東京都立共通問題

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$[1] 陸上競技の短距離100m走では、100mを走るのに
かかる時間(以下、タイムと呼ぶ)は、1歩あたりの
進む距離(以下、ストライドと呼ぶ)と1秒当たりの歩数(以下、ピッチと呼ぶ)に関係がある。
ストライドとピッチはそれぞれ以下の式で与えられる。
ストライド $(m/歩) =\frac{100(m)}{100mを走るのにかかった歩数(歩)}$,

$ピッチ (歩/秒) =\frac{100m を走るのにかかった歩数(歩)}{タイム(秒)}$

ただし、100mを走るのにかかった歩数は、最後の1歩が
ゴールラインをまたぐこともあるので、
少数で 表される。以下、単位は必要のない限り省略する。
例えば、タイムが10.81で、そのときの歩数が48.5であったとき、
ストライドは$\frac{100}{48.5}$より約2.06、ピッチ は
$\frac{ 48.5 }{10.81}$ より約4.49である。

(1)ストライドをx、ピッチをzとおく。ピッチは1秒当たりの歩数、
ストライドは1歩あたりの進む距離
なので、1秒あたりの進む距離すなわち平均速度は、
xとzを用いて$\boxed{ア}(m/秒)$と表される。
これよりタイムと、ストライド、ピッチとの関係は$タイム=\frac{100}{\boxed{ア}}$ と
表されるので$\boxed{ア}$ が最大となるとき
にタイムが最もよくなる。ただし、タイムがよくなるとは、
タイムの値が小さくなることである。

$\boxed{ア}$の解答群
⓪ $x+z$　①$z-x$　②$xz$　③$\frac{x+z}{2}$　④$\frac{z-x}{2}$　⑤$\frac{xz}{2}$

(2)太郎さんは、①に着目して、タイムが最もよくなるスライドと
ピッチを考えることにした。右に表は、太郎さんが練習で
100mを3回走った時のストライドとピッチのデータである。
また、ストライドとピッチにはそれぞれ限界がある。太郎さんの場合、
ストライドの最大値は2.40、ピッチの最大値は4.80である。
太郎さんは、上の表から、ストライドが0.05大きくなるとピッチが0.1小さくなるという
関係があると考えてピッチがストライドの1次関数として
表されると仮定した。このとき、ピッチzはストライドxを用いて
$z=\boxed{イウ}\ x+\frac{\boxed{エオ}}{5}　\ldots②$　と表される。
②が太郎さんのストライドの最大値2.40とピッチの最大値4.80
まで成り立つと仮定すると、xの値の範囲は
$\boxed{カ}.\boxed{キク} \leqq x \leqq 2.40$

(3)$y=\boxed{ア}$とおく。②を$y=\boxed{ア}$に代入することにより、
yをxの関数としてあらわすことができる。太郎さんのタイムが最もよくなるストライド
とピッチを求めるためには、$\boxed{カ}.\boxed{キク} \leqq x \leqq 2.40$の範囲で
yの値を最大にするxの値を見つければよい。このときyの値が最大になるのは
$x=\boxed{ケ}.\boxed{コサ}$のときである。よって、太郎さんのタイムが最もよくなるのは、
ストライドが$\boxed{ケ}.\boxed{コサ}$のときであり、このとき、ピッチは$\boxed{シ}.\boxed{スセ}$
である。また、このときの太郎さんのタイムは①により$\boxed{ソ}$である。

$\boxed{ソ}$の解答群
⓪9.68　　①9.97　　②10.09　　③10.33　　④10.42　　⑤10.55

2021共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
共通テスト2024の数学ⅡB第5問ベクトルを徹底解説します

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$[1](1)次の問題Aについて考えよう。
問題A　関数$y=\sin\theta+\sqrt3\cos\theta　(0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2})$の最大値を求めよ。

$\sin\frac{\pi}{\boxed{ア}}=\frac{\sqrt3}{2},　\cos\frac{\pi}{\boxed{ア}}=\frac{1}{2}$　であるから、三角関数の合成により
$y=\boxed{イ}\sin(\theta+\frac{\pi}{\boxed{ア}})$
と変形できる。よって、yは$\theta=\frac{\pi}{\boxed{ウ}}$で最大値$\boxed{エ}$をとる。

(2)pを定数とし、次の問題Bについて考えよう。
問題B　関数$y=\sin\theta+p\cos\theta　(0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2})$の最大値を求めよ。
$(\textrm{i})p=0$のとき、yは$\theta=\frac{\pi}{\boxed{オ}}$で最大値$\boxed{カ}$をとる。

$(\textrm{ii})p \gt 0$のときは、加法定理$\cos(\theta-\alpha)=\cos\theta\cos\alpha+\sin\theta\sin\alpha$を用いると
$y=\sin\theta+p\cos\theta=\sqrt{\boxed{キ}}\cos(\theta-\alpha)$

と表すことができる。ただし$\alphaは\sin\alpha=\frac{\boxed{ク}}{\sqrt{\boxed{キ}}},　\cos\alpha=\frac{\boxed{ケ}}{\sqrt{\boxed{キ}}},　0 \lt \alpha \lt \frac{\pi}{2}$

を満たすものとする。このとき、yは$\theta=\boxed{コ}$で最大値$\sqrt{\boxed{サ}}$をとる。

$(\textrm{iii})p \lt 0$のとき、$y$は$\theta=\boxed{シ}$で最大値$\sqrt{\boxed{ス}}$をとる。

$\boxed{キ}～\boxed{ケ}、\boxed{サ}、\boxed{ス}$の解答群
⓪-1　　　①1　　　②-p　　　③p　　　\\
④1-p　　　⑤1+p　　　⑥-p^2　　　⑦p^2　　　⑧1-p^2　　　\\
⑨1+p^2　　　ⓐ(1-p)^2　　　ⓑ(1+p^2)　　　\\

$\boxed{コ}、\boxed{シ}$の解答群
⓪$0$　　　　①$\alpha$　　　　②$\frac{\pi}{2}$

2021共通テスト数学過去問