福田のおもしろ数学039〜中学生でも理解できる〜素数がむすうに存在する証明その2フェルマー数 - 質問解決D.B.（データベース）
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福田のおもしろ数学039〜中学生でも理解できる〜素数がむすうに存在する証明その2フェルマー数

問題文全文(内容文)：
素数が無数に存在する証明　その2
単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#その他#数学(高校生)
指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
素数が無数に存在する証明　その2
投稿日：2024.02.02

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$5m^2+4mn-n^2$が素数となる自然数$(m,n)$は無限にあることを示せ.
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$gcd(x,y)=5!$

$Icm(x,y)=50!$

$(x\leqq y)$

を満たす自然数の組

$(x,y)$は何組あるか？
　　　　　
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自然数$n$をすべて求めよ.
$\vert 2^n+5^n-65 \vert$が平方数である.
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$a,b,c$は自然数である.
$a,b,c$の最大公約数は1であり,$a^2+b^2=c^2$とする.

(1)$a,b$はどちらかは3の倍数であることを示せ.
(2)$a,b$はどちらかは4の倍数であることを示せ.
(3)$a,b,c$のどれかは5の倍数であることを示せ.
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問題文全文(内容文)：
自然数m,nが
$n^4=1+210m^2　　\ldots①$
を満たすとき、以下の問いに答えよ。
(1)$\frac{n^2+1}{2},\ \frac{n^2-1}{2}$は互いに素な整数であることを示せ。
(2)$n^2-1$は168の倍数であることを示せ。
(3)①を満たす自然数の組(m,n)を1つ求めよ。

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