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灘中学校過去問題
$\quad$10桁　$\quad\quad$ 10桁
7777777777 7777777777
は計算すると20桁になる。この20桁の上10桁と下10桁の数の和を求めよ。
上2桁と下2桁の和とは1234なら12+34のこと

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大問1
今から何千年も前のエジプトの人々が、分数を分母の異なる単位分数の和で表した記録がたくさん発見されています。(単位分数とは$\displaystyle \frac{1}{2}、\frac{1}{3}、\frac{1}{4}…$のように分子が1の分数をいいます。)
$\displaystyle \frac{4}{5}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{20}　\frac{3}{8}=\frac{1}{3}+\frac{1}{24}　\frac{8}{9}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{18}$　のようなものです。
　このような表し方として、次のような方法が考えられます。たとえば$\displaystyle \frac{4}{5}$について 考えると、$\displaystyle \frac{4}{5}$は$\displaystyle \frac{1}{2}$より大きいのでまず$\displaystyle \frac{1}{2}$をとると、$\displaystyle \frac{4}{5}-\frac{1}{2}=\frac{3}{10}、\frac{3}{10}$から$\displaystyle \frac{1}{3}$はとれないので$\displaystyle \frac{1}{4}$をとると、$\displaystyle \frac{3}{10}-\frac{1}{4}=\frac{1}{20}$、したがって$\displaystyle \frac{4}{5}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{20}$と
できます。
この方法で次の分数を単位分数の和で表しなさい。

(1)　$\displaystyle \frac{3}{4}$
(2)　$\displaystyle \frac{4}{7}$
(3) 　$\displaystyle \frac{11}{35}$

大問2
この方法で次の分数を単位分数の和で表しなさい。

(1)　$\displaystyle \frac{2}{7}$
(2)　$\displaystyle \frac{11}{12}$
(3)　$\displaystyle \frac{5}{13}$

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黄色の面積は何㎠？
図は動画参照

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6円玉と7円玉しか使えないとき、おつり無しでは買えない値段は何種類あるか？

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A,B,C3本の水道管があります。これらを使って水そうをいっぱいにするのに、AとBでは40分、BとCでは24分、CとAでは30分かかります。これについて、次の問いに答えなさい。
(1)A,B,C3本の水道管を同時に使ってこの水そうをいっぱいにするのに、何分かかりますか。
(2)はじめ、B,C2本の水道管を使い、途中からB,Cは閉じてAを使ったところ、全部で48分で水そうはいっぱいになりました。Aを何分使いましたか。