問題文全文(内容文)：
2022年度共通テスト「数学１A」の解説動画

問題文全文(内容文)：
【第5問】
(1) 円Oに対して、次の手順1で作図を行う。
[手順1]
(Step 1)　円Oと異なる2点で交わり、中心Oを通らない直線lを引く。円Oと直線lとの交点をA, Bとし、線分ABの中点Cをとる。
(Step 2)　円Oの周上に、点Dを$\mathrm{\angle }COD$が鈍角となるようにとる。直線CDを引き、円Oとの交点でDとは異なる点をEとする。
(Step 3)　点Dを通り直線OCに垂直な直線を引き、直線OCとの交点をFとし、円Oとの交点でDとは異なる点をGとする。
(Step 4)　点Gにおける円Oの接線を引き、直線lとの交点をHとする。
このとき、直線lと点Dの位置によらず、直線EHは円Oの接線である。このことは、次の構想に基づいて、後のように説明できる。
[構想]
直線EHが円Oの接線であることを証明するためには、$\mathrm{\angle }OEH=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}°$であることを示せばよい。
手順1の(Step 1)と(Step 4)により、4点C, G, H, $\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}}}$は同一円周上にあることがわかる。よって、$\mathrm{\angle }CHG=\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}}$である。一方、点Eは円Oの周上にあることから、$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}}=\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}}$がわかる。よって、$\mathrm{\angle }CHG=\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}}$であるので、4点C, G, H, $\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}}$は同一円周上にある。この円が点$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}}}$を通ることにより、$\mathrm{\angle }OEH=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}°$を示すことができる。

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}}}$の解答群
⓪B　①D　②F　③O
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}}$の解答群
⓪$\mathrm{\angle }AFC$　①$\mathrm{\angle }CDF$　②$\mathrm{\angle }CGH$　③$\mathrm{\angle }CBO$　④$\mathrm{\angle }FOG$
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}}$の解答群
⓪$\mathrm{\angle }AED$　①$\mathrm{\angle }ADE$　②$\mathrm{\angle }BOE$　③$\mathrm{\angle }DEG$　④$\mathrm{\angle }EOH$
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}}$の解答群
⓪A　①D　②E　③F
(2)　円Oに対して、(1)の手順1とは直線lの引き方を変え、次の手順2で作図を行う。
[手順2]
(Step 1)　円Oと共有点をもたない直線lを引く。中心Oから直線lに垂直な直線を引き、直線lとの交点をPとする。
(Step 2)　円Oの周上に、点Qを$\mathrm{\angle }POQ$が鈍角となるようにとる。直線PQを引き、円Oとの交点でQとは異なる点をRとする。
(Step 3)　点Qを通り直線OPに垂直な直線を引き、円Oとの交点でQとは異なる点をSとする。
(Step 4)　点Sにおける円Oの接線を引き、直線lとの交点をTとする。
このとき、$\mathrm{\angle }PTS=\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}}$である。
円Oの半径が$\sqrt{5}$で、OT=$3\sqrt{6}$であったとすると、3点O, P, Rを通る円の半径は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}$であり、RT=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}$である。
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}}$の解答群
⓪$\mathrm{\angle }PQS$　①$\mathrm{\angle }PST$　②$\mathrm{\angle }QPS$　③$\mathrm{\angle }QRS$　④$\mathrm{\angle }SRT$

2023共通テスト過去問

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共通テスト2024の数学ⅠA第2問(2)2次関数を徹底解説します

2024共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
図 1 のように、電柱の影の先端は坂の斜面(以下、坂)にあるとする。また、坂には傾斜を表す道路標識が設置されていてをそこには 7 %と表示されているとする。電柱の太さと影の幅は無視して考えるものとする。また。地面と坂は平面であるとし、地面と坂が交わってできる直線を$\ell$とする。電柱の先端を点 A とし、根もとを点 B とする。電柱の影について。地面にある部分を線分 BC とし、坂にある部分を線分 CD とする。線分BC、CDがそれぞれ$\ell$と重直であるとき、電柱の影は坂に向かってまっすぐにのびているということにする。
※図は動画内参照
電柱の影が坂に向かってまっすぐにのびているとする。このとき、 4 点 A.B. C. D を通る平面は$\ell$と重直である。その平面において、図 2 のように、直線 ADと直線BCの交点を P とすると、太陽高度とは $\mathrm{\angle }APB$の大きさのことである。
※図は動画内参照
道路標識の 7 %という表示は、この坂をのぼったとき、100m の水平距離に対して 7m の割合で高くなることを示している。nを1以上 9 以下の整数とするとき、坂の傾斜角$\mathrm{\angle }DCP$の大きさについて
$n°<\mathrm{\angle }DCP<n°+1°$
を満たすnの値は シ である。
　以下では、$\mathrm{\angle }DCP$の大きさは、ちょうどシ°であるとする。
ある日、電柱の影が坂に向かってまっすぐにのびていたとき、影の長さを調べたところBC= 7 m、 CD= 4 m であり、太陽高度は $angleAPB$=45°であった。点 D から直線 AB に重直な直線を引き、直物 AB との交点を E とするとき
BE＝ス×セm
であり
DE=(ソ＋アタ×チ)m
である。よって電柱の高さは、小数点第２位で四捨五入するとソmであることがわかる。
別の日、電柱の影が坂に向かってまっすぐにのびていたときの太陽高度は刻= 42°であった。電住の高さがわかったので、前回調べた日からの影の長さの変化を知ることができる。電柱の影について、坂にある第分の長さは
${\displaystyle \frac{AB-\mathrm{テ}\times \mathrm{ト}}{\mathrm{ナ}＋\mathrm{ニ}\times \mathrm{ト}}}m$
である。AB＝ツmとして、これを計算することにより、この日の電柱の陰について、坂にある部分の長さは、前回調べた4mより約1.2mだけ長いことが分かる。

2024共通テスト過去問

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【共通テスト数学IA】裏技集紹介動画です（二次関数、命題と集合、整数の性質、確率、図形）
$y=5x^2-21x+30=5(x ???{)}^2$

$(4x+1)(2x-5)=???$

$6x^2-11x-35=(???)(???)$